更新二进制位(位运算应用1)

题目:

给出两个32位的整数N和M,以及两个二进制位的位置i和j。写一个方法来使得N中
的第i到j位等于M(M会是N中从第i为开始到第j位的子串)

注意事项:

在程序中,M 和 N是用十进制表示的,最后应该返回一个十进制数值

说明:

You can assume that the bits j through i have enough space to fit all of M.
That is, if M=10011, you can assume that there are at least 5 bits between
 j and i. You would not, for example, have j=3 and i=2, because M could not 
fully fit between bit 3 and bit 2.

样例:

给出N = (10000000000)2,M = (10101)2, i = 2, j = 6
返回 N = (10001010100)2

挑战:

最少的操作次数是多少?

代码:

public class Solution {
    /*
     * @param n: An integer
     * @param m: An integer
     * @param i: A bit position
     * @param j: A bit position
     * @return: An integer
     */
    public int updateBits(int n, int m, int i, int j) {
        return ((~((((-1) << (31 - j)) >>> (31 - j + i)) << i)) & n) | (m << i);
    }
}

详解:

任何数& 1或者| 0都是原来的数

n = (1024)10 = (00000000000000000000010000000000)2;
 // 我们这里用32位表述
m =   (21)10 = (00000000000000000000000000010101)2;
 // 1 + 4 + 16 = 21, 这里同样我们用32位表述
i = 2, j = 6,

那么根据题目,我们希望最终得到的结果是
`(00000000000000000000010001010100)2` = `(1108)10`
根据题意,有一个想法,将n中第i位到第j位先置为0,然后,按位或上m << i即可。

现在问题是如何将n中第i位到第j位置为0 ? 
可以考虑构造一个数,这个数从第i位到第j位是0,其他位都为1。
然后这个数和n与一下,就可以把n的i~j位置成0了。
虽然这样的数并不是很好构造,反过来思考我们构造一个数从第i位到第j位都是1,
其他位为0的数,然后将这个数取反,就可以得到从第i位到第j位是0,其他位是1的数。
-1的二进制表示是所有位为1 (这一点很重要,32位全是1的二进制对应整数-1.),
我们以这个数为起点,需要的做的是将高(31-j)位置0,将低i位置0. 
按照例子中i = 2, j = 6, 所以我们需要把-1看成全是1的二进制表示,
然后把高(31 - 6) = 25位全部置成0,低2位也置成0。
(-1)10 = (11111111111111111111111111111111)2, 把-1的前面25位和后面2位置成0之后
结果为
   =>(00000000000000000000000001111100)2
所以具体的操作应该是这样的:
将-1先左移(31-j)位,因为高(31-j)位都是不需要的:

(-1)10 << (31 - 6) = (-1) << 25 = 
(11111110000000000000000000000000)2 = (-33554432)10
然后再在这个基础上逻辑右移(31 - j + i)位,因为要将低i位置0:

(-33554432)10 >>> (31 - 6 + 2) =
 (00000000000000000000000000011111)2 = (31)10 
最后我们左移i位,这里也就是左移2位,将1恢复到正确的位置即可。
即得到第i位到第j位是1,其他位是0的数。

(31)10 << 2 = 
(00000000000000000000000000011111)2 << 2 =
(00000000000000000000000001111100)2 = (124)10
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