常用 Normalization 方法的总结：BN、LN、IN、GN

常用的Normalization方法主要有：Batch Normalization（BN，2015年）、Layer Normalization（LN，2016年）、Instance Normalization（IN，2017年）、Group Normalization（GN，2018年）。它们都是从激活函数的输入来考虑、做文章的，以不同的方式对激活函数的输入进行 Norm 的。

我们将输入的 feature map shape 记为[N, C, H, W]，其中N表示batch size，即N个样本；C表示通道数；H、W分别表示特征图的高度、宽度。这几个方法主要的区别就是在：

BN是在batch上，对N、H、W做归一化，而保留通道 C 的维度。BN对较小的batch size效果不好。BN适用于固定深度的前向神经网络，如CNN，不适用于RNN；
LN在通道方向上，对C、H、W归一化，主要对RNN效果明显；
IN在图像像素上，对H、W做归一化，用在风格化迁移；
GN将channel分组，然后再做归一化。

每个子图表示一个特征图，其中N为批量，C为通道，（H，W）为特征图的高度和宽度。通过蓝色部分的值来计算均值和方差，从而进行归一化。

如果把特征图 $\mathbb{R}^{N \times C \times H \times W}$ 比喻成一摞书，这摞书总共有 N 本，每本有 C 页，每页有 H 行，每行有W 个字符。

BN 求均值时，相当于把这些书按页码一一对应地加起来（例如第1本书第36页，第2本书第36页......），再除以每个页码下的字符总数：N×H×W，因此可以把 BN 看成求“平均书”的操作（注意这个“平均书”每页只有一个字），求标准差时也是同理。
LN 求均值时，相当于把每一本书的所有字加起来，再除以这本书的字符总数：C×H×W，即求整本书的“平均字”，求标准差时也是同理。
IN 求均值时，相当于把一页书中所有字加起来，再除以该页的总字数：H×W，即求每页书的“平均字”，求标准差时也是同理。
GN 相当于把一本 C 页的书平均分成 G 份，每份成为有 C/G 页的小册子，求每个小册子的“平均字”和字的“标准差”。

一、Batch Normalization, BN

论文链接：https://arxiv.org/pdf/1502.03167.pdf

为什么要进行BN呢？

（1）在深度神经网络训练的过程中，通常以输入网络的每一个mini-batch进行训练，这样每个batch具有不同的分布，使模型训练起来特别困难。

（2）Internal Covariate Shift (ICS) 问题：在训练的过程中，激活函数会改变各层数据的分布，随着网络的加深，这种改变（差异）会越来越大，使模型训练起来特别困难，收敛速度很慢，会出现梯度消失的问题。

BN的主要思想：

针对每个神经元，使数据在进入激活函数之前，沿着通道计算每个batch的均值、方差，‘强迫’数据保持均值为0，方差为1的正态分布，避免发生梯度消失。具体来说，就是把第1个样本的第1个通道，加上第2个样本第1个通道 ...... 加上第 N 个样本第1个通道，求平均，得到通道 1 的均值（注意是除以 N×H×W 而不是单纯除以 N，最后得到的是一个代表这个 batch 第1个通道平均值的数字，而不是一个 H×W 的矩阵）。求通道 1 的方差也是同理。对所有通道都施加一遍这个操作，就得到了所有通道的均值和方差。

BN的使用位置：

全连接层或卷积操作之后，激活函数之前。因此，通常卷积网络中的组件组合形式是Conv + BN + ReLU。

BN算法过程：

沿着通道计算每个batch的均值 $\mu$
沿着通道计算每个batch的方差 $\sigma$
做归一化
加入缩放和平移变量 $\lambda$ 和 $beta$

其中 $\varepsilon$ 是一个很小的值，比如 $10^{-8}$ 。加入缩放和平移变量的原因是：保证每一次数据经过归一化后还保留原有学习来的特征，同时又能完成归一化操作，加速训练。这两个参数是用来学习的参数。

BN的作用：

（1）允许较大的学习率；

（2）减弱对初始化的强依赖性

（3）保持隐藏层中数值的均值、方差不变，让数值更稳定，为后面网络提供坚实的基础；

（4）有轻微的正则化作用（相当于给隐藏层加入噪声，类似Dropout）

BN存在的问题：

（1）每次是在一个batch上计算均值、方差，如果batch size太小，则计算的均值、方差不足以代表整个数据分布。

（2）batch size太大：会超过内存容量；需要跑更多的epoch，导致总训练时间变长；会直接固定梯度下降的方向，导致很难更新。

二、 Layer Normalization, LN

论文链接：https://arxiv.org/pdf/1607.06450v1.pdf

针对BN不适用于深度不固定的网络（sequence长度不一致，如RNN），LN对深度网络的某一层的所有神经元的输入按以下公式进行normalization操作。

LN中同层神经元的输入拥有相同的均值和方差，不同的输入样本有不同的均值和方差。

对于特征图 $x \in \mathbb{R}^{N \times C \times H \times W}$ ，LN 对每个样本的 C、H、W 维度上的数据求均值和标准差，保留 N 维度。其均值和标准差公式为：

Layer Normalization (LN) 的一个优势是不需要批训练，在单条数据内部就能归一化。LN不依赖于batch size和输入sequence的长度，因此可以用于batch size为1和RNN中。LN用于RNN效果比较明显，但是在CNN上，效果不如BN。

三、 Instance Normalization, IN

论文链接：https://arxiv.org/pdf/1607.08022.pdf

IN针对图像像素做normalization，最初用于图像的风格化迁移。在图像风格化中，生成结果主要依赖于某个图像实例，feature map 的各个 channel 的均值和方差会影响到最终生成图像的风格。所以对整个batch归一化不适合图像风格化中，因而对H、W做归一化。可以加速模型收敛，并且保持每个图像实例之间的独立。

对于特征图 $x \in \mathbb{R}^{N \times C \times H \times W}$ ，IN 对每个样本的 H、W 维度的数据求均值和标准差，保留 N 、C 维度，也就是说，它只在 channel 内部求均值和标准差，其公式如下：

四、 Group Normalization, GN

论文链接：https://arxiv.org/pdf/1803.08494.pdf

GN是为了解决BN对较小的mini-batch size效果差的问题。GN适用于占用显存比较大的任务，例如图像分割。对这类任务，可能 batch size 只能是个位数，再大显存就不够用了。而当 batch size 是个位数时，BN 的表现很差，因为没办法通过几个样本的数据量，来近似总体的均值和标准差。GN 也是独立于 batch 的，它是 LN 和 IN 的折中。

GN的主要思想：

在channel方向group，然后每个group内做Norm，计算 $(C / G) * H * W$ 的均值和方差，这样就与batch size 无关，不受约束。

具体方法：

GN 计算均值和标准差时，把每一个样本 feature map 的 channel 分成 G 组，每组将有 C/G 个 channel，然后将这些 channel 中的元素求均值和标准差。各组 channel 用其对应的归一化参数独立地归一化。

代码：

def GroupNorm(x, gamma, beta, G=16):

    # x_shape:[N, C, H, W]
    results = 0.
    eps = 1e-5
    x = np.reshape(x, (x.shape[0], G, x.shape[1]/16, x.shape[2], x.shape[3]))

    x_mean = np.mean(x, axis=(2, 3, 4), keepdims=True)
    x_var = np.var(x, axis=(2, 3, 4), keepdims=True0)
    x_normalized = (x - x_mean) / np.sqrt(x_var + eps)
    results = gamma * x_normalized + beta
    return results

五、总结

我们将feature map shape 记为[N, C, H, W]。如果把特征图 $x \in \mathbb{R}^{N \times C \times H \times W}$ 比喻成一摞书，这摞书总共有 N 本，每本有 C 页，每页有 H 行，每行有W 个字符。

BN是在batch上，对N、H、W做归一化，而保留通道 C 的维度。BN 相当于把这些书按页码一一对应地加起来，再除以每个页码下的字符总数：N×H×W。
LN在通道方向上，对C、H、W归一化。LN 相当于把每一本书的所有字加起来，再除以这本书的字符总数：C×H×W。
IN在图像像素上，对H、W做归一化。IN 相当于把一页书中所有字加起来，再除以该页的总字数：H×W。
GN将channel分组，然后再做归一化。GN 相当于把一本 C 页的书平均分成 G 份，每份成为有 C/G 页的小册子，对每个小册子做Norm。

另外，还需要注意它们的映射参数 $\gamma$ 和 $\beta$ 的区别：对于BN,IN,GN,其 $\gamma$ 和 $\beta$ 都是维度等于通道数C的向量。而对于LN，其 $\gamma$ 和 $\beta$ 都是维度等于normalized_shape的矩阵。

最后，BN 和 IN 可以设置参数：momentum和track_running_stats来获得在整体数据上更准确的均值和标准差。LN 和 GN 只能计算当前 batch 内数据的真实均值和标准差。