将中缀表达式转换为后缀表达式

中缀表达式(infix):

数学里面的公式就是中缀表达式,是我们生活中里面常用的表达式,比如说 a*(b+c), 中缀表达式可以用括号来调整优先级。

后缀表达式(postfix):

运算符放在两个运算对象的后面,所有的计算按运算符出现的顺序,严格从左向右进行(不用考虑运算符的优先级),如 a*(b+c),转化为后缀表达式 即a b + 3 *

转换规则:

从头到尾读取中缀表达式中的每个对象, 对不同对象按不同情况处理。

  1. 运算数: 直接输出;
  2. 左括号: 压入堆栈;
  3. 右括号: 将栈顶的运算符弹出并输出, 直到遇到左括号( 出栈不输出;
  4. 运算符:
    • 优先级大于栈顶运算符时, 则把它压入栈;
    • 优先级小于等于栈顶运算符时,将栈顶运算符弹出并输出; 再比较新的栈顶运算符, 直到该运算符大于栈顶运算符优先级为止,然后将该运算符压入栈;
  5. 若将个对象处理完毕, 则把堆栈中存留的运算符一并输出

例如将中缀表达式2 * (9 + 6 / 3 - 5) + 4 转化为后缀表达式2 9 6 3 / + 5 - * 4 + 转换步骤如下:

  • 遇到数字 2, 直接输出

表达式:2
符号栈:

  • 遇到符号 * ,栈顶没有符号,直接入栈

表达式: 2
符号栈: *

  • 遇到符号 (, 压入栈

表达式:2
符号栈:* (

  • 遇到数字 9, 直接输出

表达式:2 9
符号栈:* (

  • 遇到符号 +( ) 里面的 +, 比外面的 * 优先级高, 压入栈

表达式:2 9
符号栈:* ( +

  • 遇到数字 6 , 直接输出

表达式:2 9 6
符号栈:* ( +

  • 遇到符号 \ ,优先级大于 +,压入栈

表达式:2 9 6
符号栈:* ( + \

  • 遇到数字 3, 直接输出

表达式:2 9 6 3
符号栈:* ( + \

  • 遇到符号 -, 优先级小于 \ , \ 弹出栈

表达式:2 9 6 3
符号栈:* ( +

  • 继续比较, + 优先级等于 -+弹出栈

表达式:2 9 6 3 \ +
符号栈:* (

  • 继续比较, - 优先级大于 (, 压入栈

表达式:2 9 6 3 \ +
符号栈:* ( -

  • 遇到数字 5, 直接输出

表达式:2 9 6 3 \ + 5
符号栈:* ( -

  • 遇到符号 ),将 (( 之前的的符号弹出栈

表达式:2 9 6 3 \ + 5 -
符号栈:*

  • 遇到符号 +, 小于 *, * 弹出栈

表达式:2 9 6 3 \ + 5 - *
符号栈:

  • 再比较,栈顶没有符号,直接压入栈

表达式:2 9 6 3 \ + 5 - *
符号栈:+

  • 遇到数字 4 直接输出

表达式:2 9 6 3 \ + 5 - * 4
符号栈:+

  • 处理完毕, 一并输出

表达式:2 9 6 3 \ + 5 - * 4 +
符号栈:

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