最大子序和
给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
动态规划
分析
1.首先对数组进行遍历，当前最大连续子序列和为sum,结果为ans;
2.如果sum > 0,则说明sum对最终结果有增益，则保留并加上当前遍历的元素;
3.如果sum <= 0,则说明sum无增益，需舍弃，重新更新为当前遍历的元素;
4.每次比较sum和ans的大小，将最大值置为ans，循环结束返回ans;
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int ans = nums[0];
int sum = 0;
for(int num: nums) {
if(sum > 0) {
sum += num;
} else {
sum = num;
}
ans = Math.max(ans, sum);
}
return ans;
}
}
分治法
分析
将数组一分为二，那么最大子序和出现的位置有三种情况，1.左边，2.右边，3.横跨中间。其中左右两边的情况可以递归处理，最后返回三种情况的最大值。
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
return __maxSubArray(nums, 0, nums.length - 1);
}
static int __maxSubArray(int[] nums, int start, int end){
if(start == end)
return nums[start];
if(start > end)
return Integer.MIN_VALUE;
int mid = (start + end) / 2;
//递归计算左半边最大子序和
int max_left = __maxSubArray(nums, start, mid - 1);
//递归计算右半边最大子序和
int max_right = __maxSubArray(nums, mid + 1, end);
//计算中间最大子序和
int max_mid = nums[mid];
int sum = nums[mid];
for(int i = mid - 1; i >= start; i--){
sum += nums[i];
max_mid = Math.max(sum, max_mid);
}
sum = max_mid;
for(int i = mid + 1; i <= end; i++){
sum += nums[i];
max_mid = Math.max(sum, max_mid);
}
//返回三种情况中的最大值
return Math.max(Math.max(max_left, max_right), max_mid);
}
}
