1.韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系，是 法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。 由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

        发展简史

弗朗索瓦韦达

       法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法，还对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。 韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。 

      伟达定理意义：韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。

一元二次方程的根的判别式为（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。 

       韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。 利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

      2. 牛顿力学是经典力学的重要组成部分，也是从事物间的关联关系研究做起的看到了关联关系。

牛顿第一定律内容：一切物体在没有受到力或合力为零的作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。说的是受力物体没有摩擦力或其它外力影响时的运动状态关系。说明：物体都有维持静止和作匀速直线运动的趋势，因此物体的运动状态是由它的运动速度决定的，没有外力，它的运动状态是不会改变的。物体的这种性质称为惯性。所以牛顿第一定律也称为惯性定律。第一定律也阐明了力的概念。明确了力是物体间的相互作用，指出了是力改变了物体的运动状态。因为加速度是描写物体运动状态的变化，所以力是和加速度相联系的，而不是和速度相联系的。在日常生活中不注意这点，往往容易产生错觉。注意：牛顿第一定律并不是在所有的参照系里都成立，实际上它只在惯性参照系里才成立。因此常常把牛顿第一定律是否成立，作为一个参照系是否惯性参照系的判据。牛顿第二定律内容：物体在受到合外力的作用会产生加速度，加速度的方向和合外力的方向相同，加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的惯性质量成反比。公式：F=ma，F为合外力牛顿第二定律定量描述了力作用的效果，定量地量度了物体的惯性大小。它是矢量式，并且是瞬时关系。要强调的是，物体受到的不为零合外力，会产生加速度，使物体的运动状态或速度发生改变，但是这种改变是和物体本身的运动状态有关的。局限：该定律只适用于宏观物体的低速运动。牛顿第三定律内容：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反。

       需要注意：

（1）作用力和反作用力是没有主次、先后之分。同时产生、同时消失。

（2）这一对力是作用在不同物体上，不可能抵消。

（3）作用力和反作用力必须是同一性质的力。

（4）与参照系无关。

       3.动量定义质点的质量m与其速度v的乘积（mv）。动量是矢量，用符号p表示。质点组的动量为组内各质点动量的矢量和。物体的机械运动都不是孤立地发生的，它与周围物体间存在着相互作用，这种相互作用表现为运动物体与周围物体间发生着机械运动的传递（或转移）过程，动量正是从机械运动传递这个角度量度机械运动的物理量，这种传递是等量地进行的，物体2把多少机械运动（动量）传递给物体1，物体2将失去等量的动量，传递的结果是两者的总动量保持不变。从动力学角度看，力反映了动量传递快慢的情况。与实物一样，电磁场也具有动量。例如光子的动量为p=h/（2π）k，其中h为普朗克常量，k为波长，其大小为k=(2π)/λ （λ 为波长），方向沿波传播方向。在国际单位制中，动量的单位为千克·米/秒（kg·m/s）。

       动量守恒定律动量守恒定律是最早发现的一条守恒定律，它起源于16～17世纪西欧的哲学家们对宇宙运动的哲学思考。观察周围运动着的物体，我们看到它们中的大多数，例如跳动的皮球、飞行的子弹、走动的时钟、运转的机器，都会停下来。看来宇宙间运动的总量似乎在减少。整个宇宙是不是也像一架机器那样，总有一天会停下来呢?但是，千百年来对天体运动的观测，并没有发现宇宙运动有减少的迹象。生活在16、17世纪的许多哲学家认为，宇宙间运动的总量是不会减少的，只要能找到一个合适的物理量来量度运动，就会看到运动的总量是守恒的。这个合适的物理量到底是什么呢?

       法国哲学家兼数学家、物理学家笛卡儿提出，质量和速率的乘积是一个合适的物理量。可是后来，荷兰数学家、物理学家惠更斯(1629—1695)在研究碰撞问题时发现：按照笛卡儿的定义，两个物体运动的总量在碰撞前后不一定守恒。牛顿在总结这些人工作的基础上，把笛卡儿的定义作了重要的修改，即不用质量和速率的乘积，而用质量和速度的乘积，这样就找到了量度运动的合适的物理量。牛顿把它叫做“运动量”，就是我们现今说的动量。1687年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》一书中指出：某一方向的运动的总和减去相反方向的运动的总和所得的运动量，不因物体间的相互作用而发生变化；还指出了两个或两个以上相互作用的物体的共同重心的运动状态，也不因这些物体间的相互作用而改变，总是保持静止或做匀速直线运动。动量守恒定律的适用范围比牛顿运动定律更广近代的科学实验和理论分析都表明：在自然界中，大到天体间的相互作用，小到如质子、中子等基本粒子间的相互作用，都遵守动量守恒定律。因此，它是自然界中最重要、最普遍的客观规律之一，比牛顿运动定律的适用范围更广。下面举一个牛顿运动定律不适用而动量守恒定律适用的例子。

       在我们考察光的发射和吸收时，会看到这样一种现象：在宇宙空间中某个地方有时会突然发出非常明亮的光，这就是超新星。可是它很快就逐渐暗淡下来。光从这样一颗超新星出发到达地球需要几百万年，而相比之下超新星从发光到熄灭的时间就显得太短了。

当光从超新星到达地球时，它给地球一个轻微的推动，而与此同时地球却无法给超新星一个轻微的推动，因为它已经消失了。因此，如果我们想像一下地球与超新星之间的相互作用，在同一瞬间就不是大小相等、方向相反了。这时，牛顿第三定律显然已不适用了。虽然如此，动量守恒定律还是正确的。不过，我们必须把光也考虑在内。当超新星发射光时，星体反冲，得到动量，同时光也带走了大小相等而方向相反的动量。等经过几百万年之后光到达地球时，光把它的动量传给了地球。这里要注意的是：动量不仅可以为实物所携带，而且可以随着光辐射一起传播。当我们考虑到上述这点时，动量守恒定律还是正确的。 [1]

       意义开辟新时代牛顿经典力学体系的建立开辟了科学发展的一个新天地、新时代。经典力学的广泛传播和运用对人们的生活和思想产生了重大影响，在一定程度上推动了人类社会的发展进步。但经典力学存在的固有缺点和局限性也在一定程度上阻碍了人类社会的进步，产生了消极作用。本文将以经典力学的建立背景为起点，进一步用辩证的方法分析经典力学在人类历史与现实中发挥的作用与产生的不良影响。17世纪的欧洲，经过许多科学家的努力，在天文学和力学方面积累了丰富资料的基础上，英国科学家牛顿实现了天上力学和地上力学的综合，形成了统一的力学体系——经典力学。经典力学体系的建立，是人类认识自然及历史的第一次大飞跃和理论的大综合，它开辟了一个新的时代，并对科学发展的进程以及人类生产生活和思维方式产生极其深刻的影响。牛顿经典力学的建立是科学形态上的重要变革，标志着近代理论自然科学的诞生，并成为其他各门自然科学的典范。

       条件和原因牛顿经典力学体系的建立得益于已有的科学成就。哥白尼、伽利略、开普勒、笛卡尔等人在天文学、力学、光学、数学等方面的贡献，为经典力学奠定了坚实的基础，特别是伽利略与开普勒对牛顿经典力学体系的建立更是有着极其重要的影响。伽利略通过对自由落体的研究，已经发现了惯性运动和在重力作用下的匀加速运动，奠定了牛顿第一定律和第二定律的基本思想。伽利略关于抛物体运动定律的发现，对牛顿万有引力的学说也有深刻的启示作用。开普勒所发现的行星运动定律则是牛顿万有引力学说产生的最重要前提。牛顿非常善于广泛汲取前人的科学成果并综合运用多方面的知识进行跨学科的研究，通过吸收前人的科学研究成果，牛顿为经典力学体系的建立充实了知识准备。

      虽然经典力学建立在丰富的科学经验之上，但经典力学的建立和牛顿的个人原因有不可分割的关系。牛顿从青少年时代就对科学抱有浓厚的兴趣、极强的求知欲和探索欲望，学习非常勤奋。但他从不死读书，喜欢通过实验来取得真知，并亲自动手设计和制作了许多机械装置和用品，这使他打下了广博而扎实的知识基础，同时也具有创新意识和动手能力。虽然牛顿是天才，智力水平很高，但他的天才还来源于他的勤奋。他在研究中十分投入，而且常常夜以继日地学习、工作。这些都培养和锻炼了牛顿的科学精神，为日后的研究打下了坚实的基础。

       牛顿经典力学的建立，还与他所处的时代和社会有关。欧洲经过16世纪百余年的宗教和政治改革的大变动之后，到17世纪下半叶进入了一个政治上转为安宁，经济上趋于繁荣的时期。生产实践为力学研究提出了许多问题，这就给科学的发展以推动力。经过16世纪的宗教改革运动和17世纪中后期的资产阶级革命运动，英国科学家拥有了当时世界上最为宽松自由的学术环境。学术环境的改变，使得对力学的研究摆脱了不必要的束缚，催生了经典力学体系。个人因素，前人经验，宽松的学术环境和生产实践的发展，构成了经典力学体系建立的条件和基础。

       经典力学影响不难预料，经典力学的巨大成功将对人类社会在各方面将会产生不可估量的影响。

（一）对自然观念的影响

牛顿经典力学的成就之大使得它得以广泛传播，深深地改变了人们的自然观。人们往往用力学的尺度去衡量一切，用力学的原理去解释一切自然现象，将一切运动都归结为机械运动，一切运动的原因都归结为力，自然界是一架按照力学规律运动着的机器。这种机械唯物主义自然观在当时是有进步作用的。由于它把自然界中起作用的原因都归结为自然界本身规律的作用，有利于促使科学家去探索自然界的规律。它能刺激人们运用分析和解剖的方式，从观察和实验中取得更多的经验材料，这对科学的发展来说也是必要的。但这种思维方式在一定程度上忽视了理论思维的作用，忽视了事物之间的联系和发展，因而又有着严重的缺陷。

（二）对自然科学的影响

牛顿经典力学的内容和研究方法对自然科学，特别是物理学起了重大的推动作用，但也存在着消极影响。

牛顿建立的经典力学体系以及他的力学研究纲领所获得的成功，在当时使科学家们以为牛顿经典力学就是整个物理学，甚至是全部自然科学的可靠的最终的基础。在相当长的历史时期内，牛顿经典力学名著《自然哲学的数学原理》一书成为了科学家们共同遵循的规范，它支配了当时整个自然科学发展的进程。他研究问题的科学方法和原理也普遍得到赞赏和采用。牛顿研究经典力学的科学方法论和认识论，如运用分析和综合相结合的方法与公理化方法及科学的简单性原则、寻求因果关系中相似性统一性原则、以实验为基础发现物体的普遍性原则和正确对待归纳结论的原则，对后世科学的发展也影响深远。

      对社会科学的影响

       经典力学不但对自然科学产生了很大影响，在社会科学方面，特别是对哲学和人类思想发展，也产生了重大影响。

       在经典力学的直接影响下，英国的霍布斯和洛克建立和发展了机械唯物主义哲学，并由于其强大的影响力，使得唯物论从宗教神学那里争得了发言权，并在随后形成了人类历史上唯物主义和唯心主义斗争最为激烈的一段时期。经过康德和黑格尔对辩证法和机械唯物主义的研究和发展，以及马克思和恩格斯对哲学已有研究成果的吸收，结合当时科学发展成果，最终建立了唯物主义辩证法。唯物主义辩证法的建立，在很大程度上得益于牛顿经典力学体系的建立。

      近现代科学和哲学是发轫于经典力学的，正是从牛顿建立经典力学开始，人类在思想观念上才开始真正走向科学化和现代化，而它对人类思想领域的影响也是极其广泛而深刻的。

       得失概述事物总是辩证统一、一分为二的。虽然科学家在运用牛顿经典力学方法及成果时使自然科学得到了长足发展，但当时人们在接受和运用牛顿的科学成果之时，没有搞清它的适用范围，也作出了不适当的夸大。例如，当初有科学家认为所有涉及到的物理学问题都可以归结为不变的引力和斥力，因而只要把自然现象转化为力就行了。结果到后来，“力”成了对现象和规律缺乏认识的避难所，把当时无法解释的各种现象都冠以各种不同力的名称。因此，牛顿经典力学的内容及其研究方法在推动自然科学发展的同时，也有产生了很大的消极影响。

       伟大成就 经典力学把人类对整个自然界的认识推进到一个新水平，牛顿把天上运动和地上运动统一起来，从力学上证明了自然界的统一性，这是人类认识自然历史的第一次大飞跃和理论大综合，它开辟了一个新时代，并对学科发展的进程以及后代科学家们产生了极其深刻的影响。

        经典力学的建立首次明确了一切自然科学理论应有的基本特征，这标志着近代理论自然科学的诞生，也成为其他各门自然科学的典范。牛顿运用归纳与演绎、综合与分析的方法极其明晰地得出了完善的力学体系，被后人称为科学美的典范，显示出物理学家在研究物理时，都倾向于选择和谐与自洽的体系，追求最简洁、最理想的形式。

       经典力学的建立对自然科学和科技的发展、社会进步具有深远影响。一是科学的研究方法推广应用到物理学的各个分支学科上，对经典物理学的建立意义重大；二是经典力学与其他基础科学相结合产生了许多交叉学科，促进了自然科学的进一步发展。三是经典力学在科学技术上有广泛的应用，促进了社会文明的发展。 

        适用范围及其局限性 经典力学的应用受到物体运动速率的限制，当物体运动的速率接近真空中的光速时，经典力学的许多观念将发生重大变化。如经典力学中认为物体的质量不仅不变，并且与物体的速度或能量无关，但相对论研究则表明，物体的质量将随着运动速率的增加而增大，物体的质量和能量之间存在着密切的联系。但当物体运动的速度远小于真空中的光速时，经典力学仍然适用。

      牛顿运动定律不适用于微观领域中物质结构和能量不连续现象。19世纪和20世纪之交，物理学的三大发现，即X射线的发现、电子的发现和放射性的发现，使物理学的研究由宏观领域进入微观领域，特别是20世纪初量子力学的建立，出现了与经典观念不同的新观念。例如：量子力学的研究表明，微观粒子既表现为粒子性又表现为波动性，粒子的能量等物理量只能取分立的数值，粒子的速度和位置具有不确定性，粒子的状态只能用粒子在空间出现的概率来描述等。但量子力学的建立并不是对经典力学的否定，对于宏观物体的运动，量子现象并不显著，经典力学依然适用。

       现代物理学的发展，并没有使经典力学失去存在的价值，只是拓宽了人们的视野，经典力学仍将在它适用的范围内大放异彩。

       注意：我们在研究事物要素间的关联关系就是在研究规律也就是在研究科学。