周期信号的傅里叶级数

周期信号 $x(t)=x(t+T)$ $T_{0}$ 为基波周期

$e^{j\Omega_{0}t}$ 为周期信号， $\Omega_{0}$ 为基波频率 $\Omega_{0}=\frac{2\pi}{T_{0}}$

指数函数形式的傅里叶级数

$x(t)=\sum_{k=-∞}^{∞}\dot{A_{k}} e^{jk\Omega_{0}t}$

其中 $\dot{A_{k}}$ 为傅里叶级数的系数

$\dot{A_{k}}$ 的计算

$x(t)=\sum_{k=-∞}^{∞}\dot{A_{k}} e^{jk\Omega_{0}t}$

$x(t)e^{-jn\Omega_{0}t}=\sum_{k=-∞}^{∞}\dot{A_{k}} e^{jk\Omega_{0}t}e^{-jn\Omega_{0}t}$

$\int_{0}^{T_{0}} x(t)e^{-jn\Omega_{0}t}dt=\int_{0}^{T_{0}} \sum_{k=-∞}^{∞}\dot{A_{k}} e^{jk\Omega_{0}t}e^{-jn\Omega_{0}t}dt$

$\int_{0}^{T_{0}} x(t)e^{-jn\Omega_{0}t}dt=\sum_{k=-∞}^{∞}\dot{A_{k}}\int_{0}^{T_{0}} e^{j(k-n)\Omega_{0}t}dt=\dot{A_{k}}T_{0}$

注：

$k=n$ 时 $\int_{0}^{T_{0}} e^{j(k-n)\Omega_{0}t}dt=T_{0}$

$k\neq n$ 时 $\int_{0}^{T_{0}} e^{j(k-n)\Omega_{0}t}dt=0$

$\left.\int_{0}^{T_{0}} e^{j(k-n)\Omega_{0}t}dt=\frac{1}{j(k-n)\Omega_{0}t}e^{j(k-n)\Omega_{0}t}\right| _{0}^{T_{0}}$

$t=T_{0}$ 时函数值为 $\frac{1}{j(k-n)\Omega_{0}T_{0}}e^{j(k-n)\Omega_{0}T_{0}}$

$\Omega_{0}T_{0}=2\pi$

$e^{j(k-n)\Omega_{0}T_{0}}=\cos 2\pi+j(k-n)\sin2\pi=1$

$t=0$ 时函数值为1

人面猴
序言：七十年代末，一起剥皮案震惊了整个滨河市，随后出现的几起案子，更是在滨河造成了极大的恐慌，老刑警刘岩，带你破解...
沈念sama阅读 206,968评论 6赞 482
死咒
序言：滨河连续发生了三起死亡事件，死亡现场离奇诡异，居然都是意外死亡，警方通过查阅死者的电脑和手机，发现死者居然都...
沈念sama阅读 88,601评论 2赞 382
救了他两次的神仙让他今天三更去死
文/潘晓璐我一进店门，熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来，“玉大人，你说我怎么就摊上这事。” “怎么了？”我有些...
开封第一讲书人阅读 153,220评论 0赞 344
道士缉凶录：失踪的卖姜人
文/不坏的土叔我叫张陵，是天一观的道长。经常有香客问我，道长，这世上最难降的妖魔是什么？我笑而不...
开封第一讲书人阅读 55,416评论 1赞 279
港岛之恋（遗憾婚礼）
正文为了忘掉前任，我火速办了婚礼，结果婚礼上，老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己，他们只是感情好，可当我...
茶点故事阅读 64,425评论 5赞 374
恶毒庶女顶嫁案：这布局不是一般人想出来的
文/花漫我一把揭开白布。她就那样静静地躺着，像睡着了一般。火红的嫁衣衬着肌肤如雪。梳的纹丝不乱的头发上，一...
开封第一讲书人阅读 49,144评论 1赞 285
城市分裂传说
那天，我揣着相机与录音，去河边找鬼。笑死，一个胖子当着我的面吹牛，可吹牛的内容都是我干的。我是一名探鬼主播，决...
沈念sama阅读 38,432评论 3赞 401
双鸳鸯连环套：你想象不到人心有多黑
文/苍兰香墨我猛地睁开眼，长吁一口气：“原来是场噩梦啊……” “哼！你这毒妇竟也来了？” 一声冷哼从身侧响起，我...
开封第一讲书人阅读 37,088评论 0赞 261
万荣杀人案实录
序言：老挝万荣一对情侣失踪，失踪者是张志新（化名）和其女友刘颖，没想到半个月后，有当地人在树林里发现了一具尸体，经...
沈念sama阅读 43,586评论 1赞 300
护林员之死
正文独居荒郊野岭守林人离奇死亡，尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋以下内容为张勋视角年9月15日...
茶点故事阅读 36,028评论 2赞 325
白月光启示录
正文我和宋清朗相恋三年，在试婚纱的时候发现自己被绿了。大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
茶点故事阅读 38,137评论 1赞 334
活死人
序言：一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡，死状恐怖，灵堂内的尸体忽然破棺而出，到底是诈尸还是另有隐情，我是刑警宁泽，带...
沈念sama阅读 33,783评论 4赞 324
日本核电站爆炸内幕
正文年R本政府宣布，位于F岛的核电站，受9级特大地震影响，放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜，却给世界环境...
茶点故事阅读 39,343评论 3赞 307
男人毒药：我在死后第九天来索命
文/蒙蒙一、第九天我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。院中可真热闹，春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
开封第一讲书人阅读 30,333评论 0赞 19
一桩弑父案，背后竟有这般阴谋
文/苍兰香墨我抬头看了看天上的太阳。三九已至，却和暖如春，着一层夹袄步出监牢的瞬间，已是汗流浃背。一阵脚步声响...
开封第一讲书人阅读 31,559评论 1赞 262
情欲美人皮
我被黑心中介骗来泰国打工，没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道东北人。一个月前我还...
沈念sama阅读 45,595评论 2赞 355
代替公主和亲
正文我出身青楼，却偏偏与公主长得像，于是被迫代替她去往敌国和亲。传闻我的和亲对象是个残疾皇子，可洞房花烛夜当晚...
茶点故事阅读 42,901评论 2赞 345

周期信号的傅里叶级数

指数函数形式的傅里叶级数

的计算

推荐阅读更多精彩内容

$\dot{A_{k}}$ 的计算