复杂度分析的4个概念

1.最坏情况时间复杂度:代码在最理想情况下执行的时间复杂度。

2.最好情况时间复杂度:代码在最坏情况下执行的时间复杂度。

3.平均时间复杂度:用代码在所有情况下执行的次数的加权平均值表示。

4.均摊时间复杂度:在代码执行的所有复杂度情况中绝大部分是低级别的复杂度,个别情况是高级别复杂度且发生具有时序关系时,可以将个别高级别复杂度均摊到低级别复杂度上。基本上均摊结果就等于低级别复杂度。

二、为什么要引入这4个概念?

1.同一段代码在不同情况下时间复杂度会出现量级差异,为了更全面,更准确的描述代码的时间复杂度,所以引入这4个概念。

2.代码复杂度在不同情况下出现量级差别时才需要区别这四种复杂度。大多数情况下,是不需要区别分析它们的。

三、如何分析平均、均摊时间复杂度?1.平均时间复杂度

代码在不同情况下复杂度出现量级差别,则用代码所有可能情况下执行次数的加权平均值表示。

2.均摊时间复杂度

两个条件满足时使用: 1)代码在绝大多数情况下是低级别复杂度,只有极少数情况是高级别复杂度; 2)低级别和高级别复杂度出现具有时序规律。均摊结果一般都等于低级别复杂度。

详细分析:

1.最好情况时间复杂度为0(1)

2.最坏情况分析:

最坏情况代码执行的次数跟每次数组的长度有关

第1次调用insert的执行的次数为n,

第2次调用insert的执行的次数为2n ,

第3次调用insert的执行的次数为2^2*n第k次调用insert的执行的次数为2^(k-1)* n最坏时间复杂度为0(n)。

3.平均情况分析

当每次遇到最坏情况时数组会进行2倍扩容,原数组被导入新数组,虽然数组的长度变大了,但是插入操作落在的区间的长度是一样的,分别是0~len-1, len~(21en.....;.插入的情况仍是len+1种: 0~len-1和插满之后的0(len);所以每次插入的概率是: p= 1/|

最后求出加权平均时间复杂度为1*p + 2*p+.... +len*p+ len*p=0(1);

4.均摊时间复杂度0(1)

而均摊复杂度由于每次0(len)的出现都跟着|en次0(1),是前后连贯的,因而将0(len)平摊到前len次上,得出平摊复杂度是0(1)

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