1教什么，接下来研究怎么教？说到底怎么教就是要教学生怎么学。学生怎么学的问题就是教学生怎么思考问题，你是如何想到解决这个问题方法。你打算怎么去研究？你想从哪些方面入手，这就是教学生学什么，怎么学。学什么是学研究的方法，怎么学就是寻找适宜的方法，去探究发现教学设计的问题，从大到小从宏观到微观的。他是一个领导者的思维方式，一个制定标准的思维方式，要善于分级提问，是指从大到小的问题，那么你们看可以研究什么来逐级分解，让学生对问题产生藕断丝连的感觉。每一节课知识固然重要，但最终目标不应该是知识，应该是一般科学研究方法的渗透，但是知识是载体。解决老问题没话说，但一遇到新问题就发毛？就是学生缺失研究问题的一般科学方法，这个思考方法就是探究问题的基本套路。基本套路，应该成为学生学习方法的一种指向，数学教育归根结底还是教育数学啊，数学教育是数学的二级学科，必须重视对数学内容本身的研究，但这样研究是数学取向的，是为教育服务的，不是为数学服务的。让学生面对新问题，产生合乎常理的思维必然。怎么学就是让学生寻找和适当的方法，去探究知识发现知识，并在数学观下形成数学的态度观点思想方法。怎么学的问题，既是一种方法也是一种方法论。我问题情境教给学生获取某种结论的，采取的手段与行为方式是一种数学方法。把类似的一系列具体的方法进行分析，研究系统总结，并最终提出较为一般性的原则及可以归结到你是怎么想的，这就是生长数学倡导的是思维必然,就是营造一种思维场景，让学生自然而然的产生能够想到解决问题的思维，首先要关注让学生思维自然的生长到想得到，其次才是让学生思维生长到想得妙。最后才可能伸展到想得透。

把数学家的研究成果仅仅是教学法上的加工，而不进行数学上的再创造，难以形成好教材，改造数学使之更适宜于教学和学习数学教学，必须想的是教育，做的是数学。思维必然是生长数学的理性想法，可以从以下三个方面进行教学实践，以固化类比元激发，最近联想让学生想得到首要解决的问题，是怎样让学生想得到解决问题的策略和方法，让学生产生想得到的念头。事实上想得到就是让学生对问题的把握与分析，依赖于学生的向有方向的想，有效的像必然的想，本质要求是让学生想到与待解决问题，关联度最大的原始问题，然后用类比的方法来解决问题，因此首先要固化类比元用之来激发学生的最近联想从而让学生思维达到想得道德意蕴和境界。比如学不准时，就要激发学生将不等式与之最近的类比圆方程进行连接，那么要对方程的相关定义求解方法及实际应用有一个清晰的认识，那么如何固化类比人呢？就是如何让他有清晰认识的过程呢，一是开始学习方程时就要把它学好，形成一个扎实的基本模块可以通过检测选择恰当方法进行补救，是固化类比源的第二个路径，比如大于等于是表示大于或者等于，并不是大于且等于因此三大于等于2是对的大括号是且的意思。第二个问题是，为什么方程求得的简称方程的解不等式求出的结果称为不等式的解集，要让学生搞清楚解的意思，解是有限个的，而不等式的解有无限个。无限个的解不好说全，只好称之为解集。数学人是永远充满智慧的，在数学上要表示一个东西，通常有三种方法，第一种用数学符号表示，第二种用表格表示第三种用图形或者图像来表示，比如不等式用符号表示就是x大于三用符号很抽象，怎么办？可以列表，还有用图形，也就是数轴。第二构建思维链，营造逻辑连贯，让学生想得妙，想得妙，要依赖于教师抢购教育形态的思维，比如全等的判定对全等，我们可以开门见山的向学生提出，如果我们仅仅从图像的形状和大小这两个要素来研究任意两个图形的关系，你打算怎么研究那么分类的思想，可以把任意的两个三角形转化为形状相同，大小相等，形状相同，大小不相等，形状不相同，大小相等，形状不相同，大小不相等那么这四种情况又按什么顺序研究呢？很显然要从特殊到一般，接着可以追问同学们，你们准备如何来研究全等图形呢？烂学生回到研究几何问题的基本套路上来，从定义到性质到判定的应用，学生给出的可能是形状相同，大小相等的两个三角形，叫全等三角形的静态定义，要启发学生得到能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形胃下面探究三角形全等的条件，打好基础在宣判定的研究是让学生回顾研究图形的判定方法和判定经验，首先从定义出发，但是也可以根据图形的特点探究，比定义法更好用的判定定理。如何来确定他们是不是重合呢？其他的判定方法是什么呢？可以提出两个图形重合，这两个图形反映在数量关系上是什么意思呢？也就是三条边的三个角的，那么它要具备六个条件，在实际操作中是不是有不好用这些判定的条件能不能少一点，如果能能少到什么程度，减少到五个可以吗？四个呢还能减少吗？两个行不行？这里有丰富的探究内涵，最后吧，判定条件定位到具备三个条件，只要具备三个判定条件就行了，那么问题就生长为具备什么样的三个条件呢，那就很巧妙的过渡到让学生对这三个条件进行分类，也就是要分三个角，分别相等两角和一边，分别相等一角和两边相等，又要进行二级分类。比如完全一样让我们画出来的三角形和美国的小朋友，日本的小朋友画出来的形状与大小都是一样的，这是确定的思想。上述思维活动的巧妙之处在于，教师不断的将思维点生长成四尾链，让学生在思维点思维量上感受前后一致的判定思想，这种前后一致的思想，从宏观上看是数量关系决定位置关系，比如判定垂直由夹角为90度，这个数量关系决定判定平行。油桐三线八角的数量关系决定。九年级将要学习的点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系也是由圆心到点的距离，圆心到线的距离与半径大小的关系决定微观上看任何一个判定有两种方法，一根据定义挖掘图形的特性，将定义法在图形自身的特性上生长延伸生长，出一语定一法的判定定理法这两种思维方法成应成为研究判定的通性通法。三编织体验包聚焦以一以贯之，烂学生想得透，例如如何定义一个概念，通常有两种方式，一种是用文字来描述把什么什么叫做把什么什么统称为什么什么就形成了什么什么用符号来描述即用样子加条件就初中数学而言，有有理数科学计数法分析二次根式一次函数二次函数反比例函数1元1次方程是1元2次方程林指数负指数等等，如果用燕子家条件这个角度看待数学问题，每一个几何定理，每一个基本事实都是用样子加条件表示的。从认识事物的功力上看，可以先研究性质，再研究判定研究性质，说到底就是研究这种图形的好处，把好处研究到位了，知道他有这么多好处，在公立的据此下才想要得到这种图形就是研究图形的判定问题。教育不是注满一桶水，而是点燃一把火，让学生想得透是数学学习的一种境界，教师营造让学生形成思维必然的思维场景是根本离开了自然的思维，必然的思维，真实的思维，其他就是一纸空文。案例分析以取势明道优术三个维度对三种函数图像的教学价值及如何引发学生的思维，必然做一个整体剖析。去世就是要顺势而为，具体到初中函数图像教学上，就是取函数图像绘制的教学价值之时，在学科结构体系下整体构建绘制这三种函数图像的教学立意，坚持理念不动摇。此事就是要谋势而动，先进行整体思维，主要在绘制每种图像实有何经验可以借用，如何才能绘制出每种函数的图像，绘制每种函数图像有何技巧等方面做思考，体会数学思考的内生力量，比如可以欲扬先抑不适用列表描点连线画反比例函数图像。而是让学生根据表达式描述这个函数图像具有大致特征，然后再用通信通法精制的画出其图像最后让学生在大致特征和精致图像的一致性上体验思维，成功的教学设计，就是基于有塑像行锤炼思维的教学理念设计的。三，取势。就是要因势利导，通过设问引问，逼问追问的方式，引导学生向更高层次上思考，例如研究函数的图像，有三个问题必须让学生搞清楚，一为什么要研究函数的图像二能不能绘制一个函数的图像，三如何绘制出一个函数的图像。二揭示本质明思维过程知道明道就是要遵循认知规律，从静态的角度寻找图像的基本元素点去形成图像，用列表描点连线的方法，因为这个方法呢，去汇汇至另一函数的图像都是可行的，他是绘制函数的通性通法。从动态的角度，也就是从变换的观点去认识函数的图像，既可以用平移的方法去绘制函数的图像。比如一次函数可以先用通信通话画出基本单元y等于k的图像，再用平移的方法画出y等于k加b的图像或者画出k乘以x加m的图像。反比例函数和二次函数也是类似的这两种思维方法可以称得上是绘制函数图像的思维规律，也就是绘制函数的道。明道就是要揭示问题本质，分析和建构二次函数的图像，比如一次函数就是在正比例的基础上x,y在常数b的基础上成正比例的增加或减少反映到图像上，就是将y等于k上下平移得到y等于kx加b。反比例函数。由于x不能取零，因此图像与y轴不能有交点，因为y不能等于0，所以图像跟a轴没有交点，又由于xy可以无限的变大或者变小，所以图像可以无限的接近x轴y轴，但永远不与a轴y轴相交，当k大于零时ay只能同好，所以图像在一三象限在第一象限每一象限中y轴于a的增大而减小，当k小于零时ay只能一号个图像在24象限，在每一象限中随着x增大而增大，因此图像显然不能一笔画，必须由两部分组成，也就是有间断点画出的图像，也不可能是直线，也不可能是折线，因此它是两支曲线，用这样的思维方法去分析和建构二次函数的图像。函数图像的形状是由函数关系式的结构既定的其实就是对应法则，这就是问题的本质所在，明道就是要注重积累经验一队员有经验的唤醒，产生最近联想以前见到过这样的问题，以前什么样的问题相同或相近，有什么差别或不同解决问题时，首先找到一个类似这个问题的模型，这个过程我们称之为最近联想。比如在绘制一次函数图像，最近联想就是根据点的坐标确定点的位置，位置环比例函数图像是最近联想就是有绘制函数图像的通信通话到绘制二次函数图像时，最近联想的模型就多了，除了上面涉及的，还有有素享型的经验，通过平移基本单元的图像，得到新图像的经验等等，二是对参加参与活动的内化，形成新的经验.例如学了一次函数后，再学画反比例函数图像，学生很容易用折线或线段把它连接起来，这是基于旧经验的负迁移，最终学生可以通过直观画图，内化思维,形成在两个点之间，另外取一些点观察这些点的趋势是线段还是曲线的新经验，或者选用几何画板进行验证，形成思维的新经验。三是对问题模型的拓展，展示经验力量，还可以预测一下如何研究一个三次函数的图像问题。三内化经验有问题解决之术优速就是要提炼解题模块如何列表对初中学生来说大有学问列表的价值不仅仅试画出函数的图像，还在于根据表格中对应数据的关系，预测图像的基本形状变化趋势对称关系大，最大最小值等等。比如在y等于2a中x可以取一切实数，那就按基本顺序由负到正列表，特别说明的是表格中的省略号，不仅仅表示还可以取很多数字的，便于连城县还在于表示ay的对应数字，还可以按表格中的规律延续下去。优速就是要形成解题技巧，发现是一条直线后，根据两点确定一条直线，就可以把列表描点连线，这个叫庞大的工程优化，确定两点过这两点画一条直线即可。这样的思维方式还可以延伸到反比例函数，关于原点对称，只要画一只，根据中心对称画另一只二次函数是一条有对称轴的抛物线也可以换，另一边根据轴对称画对称轴的另一边图像。优速就是要追求解题速度，是通信通话还是平移方法？一般来说用通性通法比平移的方法效果好，用平移方法比用通性通法速度快。优术就是要追求解题速度，是通性通法还是平移方法一般来说用通性通法比用平移的方法效果好，用平移的方法比用通信通法的速度快，根据对称性绘制函数的图像，速度可能更快。优术在于提高教育教学能力，优化数学教学方法。优术在于提高教育教学能力，优化数学教学方法和学生思维方法，要提高学生发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的效率。