拓扑排序是 BFS + 贪心算法应用于有向图的专有名词
核心思想:BFS、贪心算法
作用:
- 得到拓扑序(不唯一)
- 检测是否有环
算法过程:
- 1.找到初始入度为0的节点
- 2.将这些节点放入结果数组中,并更新剩下节点的入度值(表现为1中节点指向的节点的入度数减1)
- 3.循环1-2
- 4.直到找不到入度为0的节点,循环终止
注意:结果数组的顺序即为拓扑序,此顺序不唯一; 如果结果数组的长度不等于所有节点的个数,表示存在环了
eg:
经典课程问题:力扣210题
现在你总共有 numCourses 门课需要选,记为 0 到 numCourses - 1。给你一个数组 prerequisites ,其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ,表示在选修课程 ai 前 必须 先选修 bi 。
例如,想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1 ,我们用一个匹配来表示:[0,1] 。
返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序,你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程,返回 一个空数组 。
class Solution:
def findOrder(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> List[int]:
indegree = [0 for _ in range(numCourses)]
adj = defaultdict(list)
# 计算各个点的入度 以及每个节点的后续节点数组
for second, first in prerequisites:
indegree[second] += 1
adj[first].append(second)
# 进行BFS 需要初始的que 由最开始的入度为0的节点构成, 因此需要找到入度为0的点
q = deque()
res = []
for idx, fre in enumerate(indegree):
if not fre: q.append(idx)
# 开始BFS
while q:
i = q.popleft()
res.append(i)
for j in adj[i]:
indegree[j] -= 1 # 相关节点的入度减1
if not indegree[j]: q.append(j) # 如果节点入度为0 了 加入 队列中
return [] if len(res) != numCourses else res