第二章 计量资料的统计描述
知识清单：
求极差（range），做频数分布表和频数分布图（graph of frequency distribution），算术平均数（mean），几何均数（geometric mean），中位数与百分位数（median and percentile），四分位间距（quartile range），方差（variance），标准差（standard deviation），变异系数（coefficient of variance），正态分布（normal distribution），标准正态分布（standard normal distribution）
图形美观，5:7或7:5
使用R语言的内建实例数据框：faithful
> head(faithful)
eruptions waiting
1 3.600 79
2 1.800 54
3 3.333 74
4 2.283 62
5 4.533 85
6 2.883 55
第一列eruptions代表火山喷发的持续时间，第二列代表距离下一次喷发的间隔时间
1. 计算极差（range）
> duration = faithful$eruptions # the eruption durations
> max(duration)−min(duration) # apply the max and min functions
[1] 3.5
> range(duration)
[1] 1.6 5.1
2. 频数分布
> duration = faithful$eruptions
> breaks = seq(1.5, 5.2, length.out = 12)
> duration.cut = cut(duration, breaks, right=FALSE)
right属性默认为TRUE，表示每个组段为右闭左开的一个区间
duration.cut为一个factor变量
> duration.freq = table(duration.cut)
> duration.freq
> cbind(duration.freq)
计算频率
> duration.relfreq = duration.freq / nrow(faithful)
展示为列的形式
> cbind(duration.freq)
>hist(duration, right=FALSE, breaks = breaks, labels =TRUE, freq = FALSE, col = "lightgray", border = "white")
tips: 控制输出小数点位数使用
> old = options(digits=1)
> options(old) # restore the old option
3. 算术平均
> mean(faithful$eruptions)
4. 几何平均
> exp(mean(log(faithful$eruptions)))
> psych::geometric.mean(faithful$eruptions)
5. 中位数与百分位数
> quantile(faithful$eruptions, c(0.5, 0.6))
50% 60%
4.000 4.167
> median(faithful$eruptions)
[1] 4
> quantile(faithful$eruptions)
0% 25% 50% 75% 100%
1.60000 2.16275 4.00000 4.45425 5.10000
6. 四分位间距 interquartile range
> IQR(faithful$eruptions)
[1] 2.2915
7. 方差与标准差
> var(faithful$eruptions)
[1] 1.302728
> (sum((faithful$eruptions-mean(faithful$eruptions))^2))/(nrow(faithful)-1)
[1] 1.302728
> sd(faithful$eruptions)
[1] 1.141371
> sd(faithful$eruptions)^2
[1] 1.302728
8. 变异系数
> raster::cv(faithful$eruptions)
[1] 32.72483
> sd(faithful$eruptions)/mean(faithful$eruptions)*100
[1] 32.72483
9. 正态分布和标准正态分布
dnorm() 的返回值是正态分布概率密度函数，pnorm()返回值是正态分布的分布函数。函数qnorm()的返回值是给定概率p后的下分位点，rnorm()的返回值是n个正态分布随机数构成的向量。
已知某正态分布均值为72，标准差为15.2，求在72出的概率密度：
> dnorm(72, mean=72, sd=15.2)
[1] 0.0262462
已知某正态分布均值为72，标准差为15.2，求大于84的概率：
> pnorm(84, mean=72, sd=15.2, lower.tail=FALSE)
[1] 0.21492
已知某正态分布均值为0，标准差为1，求小于多少值时，其概率大于0.975
> qnorm(0.975, mean=0, sd=1, lower.tail=TRUE)
[1] 1.959964
生成服从正态分布，均值为0，标准差异1的100个数：
> rnorm(100, mean=0, sd=1)
参考：
