记北师版八上数学教材第二章第7节第1课时
目标：认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式。重点：将一般的二次根式化为最简二次根式。难点：同上
一、引入
问题：以上式子有什么共同特征？
答：都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数。
意图：引出二次根式的定义，同时感受二次根式中被开方数≥0的特征。
二、新课
1.定义
辨析
2.性质
探索过程同课本
说明：
（1）以上性质可以简记为：积的算术平方根等于算术平方根的积；商的算术平方根等于算术平方根的商。
（2）截止目前，学生所学过的对代数式中字母取值范围有限定的有两处：一是除数（分母）不能为0；二是被开方数大于等于0。这两点要求在以上性质中有体现。
（3）学生在七年级幂的运算时，曾学过“积的乘方等于乘方的积，商的乘方等于乘方的商。”——这个性质和今天所学二次根式的性质，无论从字面上，还是形式上都是十分相像的。
学生在七年级时，课堂上曾出现过一次意外生成：有学生用“分配”一词概括这种性质。经过师生共同探究，得出结论“如果规定：加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算，那么“分配”总是由高一级运算向相邻的下一级运算进行的”，例如乘法可以向加、减法分配，乘方可以向乘、除法分配。那么学习了开方运算之后，开方与乘方同属于第三级运算，则开方运算可以向乘、除法分配。这一规律，对于二次根式适用，对于更高次根式也同样适用。
3.化简
参考课本得出最简二次根式定义、明确化解要求。
习题训练
意图：体会当被开方数为整数时，可将被开方数写成一个平方数因数（最大的）与另一个因数相乘的形式，再根据二次根式的性质，将的算术平方根写成算术平方根的积，这样根号下平方数都可以开出一个有理数。
意图：体会当被开方数为小数时，可转化成分数，再结合二次根式的性质计算。
意图：体会当被开方数为分数时，可根据分数的基本性质给分子和分母同时乘以分母，再根据二次根式的性质，将商的算术平方根写成算术平方根的商。这样一来，分母上就成了√a²的形式（a>0），等于a；分子能化简的再继续化简。
意图：体会分母有理化，当分母含有根号时，可给分子、分母同时乘以分母。
课堂板书
