本篇主要讲树最基本的知识。
预备知识
一棵树由称做根root
的节点r
以及0
个或者多个非空的(子)树T1,T1,...,Tk组成,这些子树中每一个棵的根都被来自根r
的一条有向的边edge
链接。
-
儿子、父亲:
每一棵子树的根节点叫做根r
的儿子child
,而r
是每一棵子树根的父亲parent
。例如A
是E
的父亲,E
是A
的儿子。 -
树叶:
每一个子树也可以有自己的儿子,而没有儿子的子树叫做树叶leaf
。例如B
、C
、P
-
兄弟、祖父、孙子
具有相同父亲的节点为兄弟,类似的还有孙子和祖父。例如D
、E
为兄弟,A
是J
的祖父、J
是A
的孙子。 -
深度、高
从根到该节点唯一路径的长。比如根的深度为0
。
从该节点到一片树叶的最长路径的长。比如所有的树叶高都是0
,一棵树的高等于它根的高。
例如:E
的深度为1
,而高为2
。F
的深度是1
,而高也是1
。
树的实现
由于每个节点儿子数可以变化很大,并且事先不知道,因此在数据结构中建立到各个儿子节点直接的链接是不可行的,因为这样会浪费太多的空间。(这是书上的说法,我觉得估一个大概的数量,直接把儿子数组的宽度写死也是可以的)
这里的解法是:将每个节点的所有儿子都放在树节点的链表中。
一种典型的声明:
typedef struct TreeNode * PtrToNode;
struct TreeNode
{
ElementType Element;
PtrToNode FirstClild;
PtrToNode NextSibling;
}
在下图的表示方式中,向下的紫色箭头是指向FirstChild
(第一个儿子)的指针。从左到右的箭头是指向NextSibling
(下一个兄弟)的指针。这里并没有画空指针。
树的遍历及应用
最流行的用法之一就是操作系统中的目录结构。如下图,有*
号的表示一个目录。
假设我们想要列出目录中所有文件的名字。我们的输出格式将是:深度
di 的文件的名字将被 di 次跳格(tab)
缩进后打印出来。
算法如下:
static void ListDir( DirectoryOrFile D, int Depth )
{
if( D is a legitimate entry) //合法入口
{
PrintName(D, Depth);
if( D is a directory )
for each child, C, of D
ListDir( C, Depth + 1 );
}
}
void ListDirectory( DirectoryOfFile D )
{
ListDir( D, 0 );
}
算法的核心为递归过程ListDir
。为了显示根时不进行缩进,该例程需要从目录名和深度0
开始。