计算机对有符号数(包括浮点数)的表示有三种方法:原码、反码和补码,补码=反码+1。在二进制里,是用 0 和 1 来表示正负的,最高位为符号位,最高位为 1 代表负数,最高位为 0 代表正数。
在 Java 中声明两个 int 类型的变量:
int a = 9;
int b = -9;
那么 a 在计算机中的二进制形式则是:
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
b 在计算机中的二进制形式则是:
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111
Java 查看 int 类型二进制形式的方法:Integer.toBinaryString( -9 )
Java int 类型的长度是32,所以 a 和 b 的长度都是 32 位
正数的二进制转换规则:
将正的十进制数除以二,得到的商再除以二,依次类推直到商为零或一时为止,然后在旁边标出各步的余数,最后倒着写出来,高位补零
那么 42 的二进制形式就是 101010
负数的二进制转换规则:
1. 先将 -9 的绝对值转为二进制:
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
2. 将该二进制反码:
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0110
3. 将反码后的值加1:
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111
下面就以 a 和 b 变量为例来进行运算:
位运算符
左移运算符 <<
a << 2
1. 将
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 进行左移两位,低位补 0
2. 结果为:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0100 = 36
b << 2
1. b 是负数,先将 b(-9)的绝对值转为二进制:
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
2. 反码: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0110
3. 再将反码后的值加 1:1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111
4. 进行左移两位,低位补零
5. 结果为:1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 1100(-36的二进制格式)
“有符号”右移位运算符 >>(保留最高位符号位)
a >> 2
1. 将
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 进行右移两位,高位补 0
2. 结果为:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 = 2
b >> 2
1. b 是负数,先将 b(-9)的绝对值转为二进制:
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
2. 反码: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0110
3. 再将反码后的值加 1:1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111
4. 进行右移两位,高位补一
5. 结果为:1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101(-3的二进制格式)
“无符号”右移位运算符 >>>(不保留最高位符号位,最高位始终补 0)
a >>> 2
1. 将
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 进行右移两位,高位补 0
2. 结果为:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 = 2
b >>> 2
1. b 是负数,先将 b(-9)的绝对值转为二进制:
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
2. 反码: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0110
3. 再将反码后的值加 1:1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111
4. 进行右移两位,高位补零
5. 结果为:0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 = 1073741821
按位与 &
9 & 11
参与运算的两个数的二进制值按位比较,只有两个操作数对应位同为 1 时,结果为 1,其余全为 0
9 的二进制数为: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
11 的二进制数为:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011
运算结果为:
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 = 9
按位或 |
9 | 11
参与运算的两个数的二进制值按位比较,只有两个操作数对应位同为 0 时,结果为 0,其余全为 1
9 的二进制数为: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
11 的二进制数为:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011
运算结果为:
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 = 11
按位非 ~
~11
11 的二进制数为:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011
把每一位全部取反
运算结果为:
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0100(-12的二进制格式)
按位异或运算符 ^
9 ^ 2
参与运算的两个数的二进制值按位比较,如果两个相应位相同,则结果为 0,否则为 1
9 的二进制数为:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
2 的二进制数为:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010
运算结果为:
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 = 11