因篇幅所限，不涉及本文研究问题的小问不再呈现，可以多种方法解答的题目只选择一种最简洁的解法呈现，没有呈现的小问及方法，请点击相应的蓝字部分超链接查看.
一、求值问题
（一）通过函数奇偶性与对称性等解周期函数求值问题
1.单函数单变量问题
1.1特殊值或特殊函数法
同类型高考试题：
1.2常规推导
选择压轴题：2021年高考全国甲卷理科数学第12题 三种方法解抽象函数求值问题
1.3直接赋值
选择压轴题：2021年高考全国甲卷文科数学第12题 三种方法解抽象函数求值问题
2.双函数单变量问题
2.1特殊值或特殊函数法
特殊化，常规推导：从两个不同方向解析2022年新高考全国1卷数学试题第12题
2.2常规推导
选择题压轴题：从两个不同方向解析2022年高考全国乙卷理科数学试题第12题
3单函数双变量问题
常规推导，特殊函数：两个角度解析2022年新高考全国2卷数学试题第8题
（二）通过非周期函数对称性求多变量和的问题
1.对称中心
1.1特殊值或特殊函数法
1.2常规推导
2.对称轴
2.1特殊函数法
二、求参数的值
（一）通过对称性求参数的值
（二）通过函数奇偶性求参数的值
（三）通过函数周期性求参数的值
（四）通过函数极值点求参数的值
1.直接通过函数极值点求参数的值
2.先变形，再通过函数极值点求参数的值
三、求参数的取值范围
（一）通过奇偶性单调性求不等式的解集
1.通过偶函数单调性求不等式的解集
2.通过奇函数单调性求不等式的解集
（二）可转化为任意性问题的单调性问题
（三）与极值点相关的求参数取值范围问题
1.根据f’(x)的零点情况分类讨论，求参数取值范围
选择压轴题：2021年高考全国乙卷理科数学第10题 分类讨论解极值点相关问题
2.不等式放缩，缩小参数取值范围
2018年高考北京卷理科数学 从两个不同视角解析第18题第（2）问
四、解不等式
（一）通过单调性与奇偶性解抽象函数不等式
1.直接解抽象函数不等式
2.先构造函数，再解抽象函数不等式
（二）通过单调性与奇偶性解分段函数不等式
（三）通过单调性与奇偶性解类抽象函数不等式
五、比较大小
（一）直接比较大小
1.通过函数单调性，直接比较大小
2.通过不等式放缩，直接比较大小
构造函数，指数放缩，对数放缩：从三个不同角度解析2022年高考全国甲卷文科数学试题第12题
（二）先构造函数，再比较大小
1.比较具体数值大小
1.1使用函数单调性比较具体数值大小
放缩+构造函数+泰勒展开：多角度解析2022年高考全国甲卷理科数学试题第12题
同类型高考试题：
选择压轴题：2021年高考全国乙卷理科数学第12题 构造函数，比较大小
1.2使用泰勒展开式比较具体数值大小
构造函数，不等式放缩，泰勒展开：两个方法解析2022年高考新全国1卷数学试题第7题
2.比较字母大小
2.1先构造函数，再比较大小
2.2先作差，再构造函数，然后比较大小
六、判断函数性质
（一）求函数单调性
1.求不含参函数单调性
2.求含参函数单调性
（二）判断函数对称性
