叔一直都不是个理论派的玩家，所以对于乐理、学理方面的研究甚少。可是一直以来，这些问题始终在我心中
徘徊不去。
最近，大叔因缘际会又回头研究了学理。针对一些问题有了不同想法，在这里跟大家分享一下最近的体会与惊喜。
不过，有个前提。这是我个人在学习上的体悟，一件事情有许多不同的面向，我的理解只是一种角度，不代表它是
完全纯粹的正确。只是希望多提供一种角度的看法或者想法。
长久以来，一直在我心中的问题是 :
1. 为什么要创造五度圈、四度圈? 为什么不是三度六度？
2. 为什么 C 大调音阶中，五度音四度音会如此重要?
3. 和弦行进为什么常使用 I - IV - V ?
4. 为什么是完全四度、完全五度？为什么这两个比较和谐？二度三度六度七度却不是完全音程？为何这几个相对不和谐？
假设有一律管，其长度为一公尺，可吹奏出 C大调 Do。OK这是第一个音。
范例1 第一泛音
当取一公尺律管 1/2 长度，使其频率倍增，这是高八度的C。OK这是第二个音。
范例2 第二泛音
当取一公尺律管 2/3 长度，我们得到 G音。这是第三个音。
范例3 第三泛音
当取一公尺律管 3/4 长度，我们得到 F音。这是第四个音。
为什么不是取其他长度? 我猜想这是经过许多前人反复实验后得到「相对悦耳的选择」。
在范例2下， 2/3 长度(G音基础下) 再取 2/3，得到 D音；聪明的你已经想到，那能发出D音律管再取2/3呢？是A音；A音长度律管再取 2/3呢？是E音…接着是F#
范例2以2/3取音方式产生C G D A E B F# 这几个音。这也与我们熟悉的五度圈一样。
范例3持续取用3/4长度则会得到 C F Bb Eb Ab Db Gb。有顿悟的感觉吗？喔，原来3/4 取音可以得到钢琴上黑键那些音。这取音顺序也是我们所谓的四度圈。
自然音阶（Diatonic Scale）的产生
C到G是和谐的五度音程，同时也是在物理上容易被发现的泛音音程。透过五度的协和模进，找出后面这几个音。接着把他们调整到一个八度内，便产生了 C D E F# G A B 这七个音。
由于最后产生的 #F共鸣效果弱，故使用F音取代之。那就是我们最熟悉的 C D E F G A B。不含任何升降记号。其实自然音阶一点也不自然，它是人工选择后的结果。
同一八度内不同律管长度产生不同律音
在发现音律过程，如果采用不同长度会有不同音律，以长度1律管发出声音为C的Do, 其他长度能产生不同的音律，诸如 :
8/9 Db(小二度)、7/8 D(大二度)、6/7 Eb(小三度)、4/5 E(大三度)、3/4 F(完全四度)、2/3 G(完全五度)、3/5 A(大六度)...
其他的音律也都可以透过不同长度律管来吹奏出相对音程乐音。
但是, 很直觉的推测，你是一个远古时代人，你没什么特殊工具，要把律管变短，你会做的第一个选择是? 合理的选择是分先两等分也就是 范例1 , 再来分三等分 范例 2（产生五度音程）, 再来分四等分 范例 3（产生四度音程）。你总不会一开始就选择用1/π这种鬼长度吧？
我们再回头来看看刚刚那些疑问 :
1. 为什么要创造五度圈、四度圈? 为什么不是三度六度？
2. 为什么 C 大调音阶中，五度音四度音会如此重要?
3. 和弦行进为什么常使用 I - IV - V ?
4. 为什么是完全四度、完全五度？为什么这两个比较和谐？二度三度六度七度却不是完全音程？为何这几个相对不和谐？
只要能够回答完全四度、完全五度为什么比较和谐，基本上其他的问题也就都差不多能回答了。
所以最核心的问题其实应该是这么描述 :以长度1律管为基准音，为什么2/3 律管的五度音程，比起 7/8（大二度）、6/7（小三度）等这些音程相对和谐?
为何五度音会胜出？为何相对和谐？
这个问题有几种角度来诠释（未必正确，包含我的猜测，欢迎各位一起探讨）。
其一、音律发现过程的合理长度选择优先级。也就是前面提及的，合理来说我们会先选择分两等分、三等分、四等分……所以「最先」被发现的音程顺序是八度音、五度音、四度音。这也成为和谐音程的前三名。
其二、熟悉感与美感的混合错觉。我们觉得臭豆腐皮蛋好吃，有些外国人觉得恶心。这其实只是饮食习惯所导致的美食偏好。因为我们常吃我们习惯了，我们就觉得它是美味。事实上感官的喜好没有绝对客观，它受习惯影响很大。所以优先发生的八度五度四
度音最被接受为谐和音程有其「先行者优势」逻辑。
其三、站在律制角度。一个音律可以表示为F(n1,n2,......)=g(n1,n2,......)F0n属于 z不同的函数对应不同的律制，由「参数」n1,n2 等参数化…大叔不是数学系的，上面这段式网络上看到的，原则上基本上理论上，站在律学角度，先有了五度相生律，在有12平均律。五度相较和谐的数学论点是 : 五度音程的频率比都是有理数。
What? 什么是有理数? 那就是「说不清」的数，因为「有理说不清」。有理数包含整数（正负整数）、分数（有限小数循环小数）。其实数学与音乐这两门知识有很高关联性。像毕达哥拉斯、伽利略、克卜勒、牛顿、莱不尼兹这些人在音乐史上可都是有名得很。很难想象音乐跟数学这两样东西在那个时代就像是现代人的手机跟钱包，香烟跟打火机，知识的分野其实并不像我们想象的那样，如果你真的对某些问题感兴趣，你会知道，知识探索是没有疆界的！
再说回来，由于五度音程四度音程相对和谐，所以在取出自然音阶后，五度音属音、四度音下属音成了最重要的两个音。
在和弦行进上，由于五度音程四度音程的和谐度，所以I-IV-V成为了非常普遍惯用的和弦行进基础。
四度音程它比较特别，它与大三度半音差距使得它具备 “类导音”功能，而有听觉倾向大三度音的FU。另一方面，又受「级进预期心理」影响，它又有往五度前进力道。
什么叫「级进预期心理」? 当有人跟你说「恭喜发财」，你会接着说「红包拿来」，就算你没有说，你敢否认你心里有想到「红包拿来」? YES, 这就是预期心理。
四级又想往五级，又想回三级，使得C大调四级和弦具备「发散」特质，或说左右摇摆，它既稳定又不那么稳定。
当级进到五级之后，因为五度音程是最和谐音程，什么叫最和谐?就是你会常去找他…所以 G就很爱回到C，五度属「收敛功能」，有强烈回到Root C 的功能。
这种发散收敛的交替作用，使得歌曲获得「前进能量」，而这所谓的前进能量，说穿了也不过是「恭喜发财」、「红包拿来」
的预期心理。
由于五度与四度的和谐，使得在作曲、编曲、和声、转调、代理各方面广泛应用，也就产生了五度圈与四度圈了。
一般对五度圈四度圈认知
有很多书籍或者网络上文章阐述，从C出发的五度音演进顺序为：
C G D A E B F# C# G# D# A# F C
因为绕回到C了，回到原点，又刚好把12半音全走完，所以这样是一圈，就叫五度圈。倒回来走又变成四度圈。把五度圈跟四度圈写出来，弄在一起，有很多和声、转调、和弦代理等等都可以怎样用怎样好听......这就是为什么叫四度圈五度圈，或说为什么要使用四度圈五度圈。
这样感觉起来是 : 先有12个音了。有一天坐在科学园区被面板砸到忽然想到，啊！四度音五度音听起来特别和谐，是该搞个五度圈来把合声系统好好的系统化一下。这样其实是倒因为果。最先发生的和谐五度音程，大家以为它是结果。所以这样结果产生一个五度圈。
就音律发现的过程来看。是先有「和谐完全五度」、「和谐完全四度」发生，才有音阶的产生。五度音程、四度音程是创造音阶的要素。
音律发现过程我们得知，先有了和谐五度音程，才有G的下一个音D，接着再用D为基础，我们才得到了下一个A音…
完全五度、完全四度是最和谐的音程。所以这代表？代表当音符律动时候往上下完五度、上下完四度移动是安全的是好听的。
为了迎合转调、作曲、和声方便查找使用，于是发展出五度圈与四度圈。
这篇文不长，但也不算短了。大叔见识浅薄，只是把自己看到的范畴稍做分享。若有谬误，还望先进不吝指正。
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