题目描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
图片
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6
提示：
1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109
解题思路
- 动态规划
记d[i][j]为从开始位置到(i,j)位置的路径数，那么有：d[i][j]=d[i-1][j]+d[i][j-1]。第一行、第一列位置路径数均初始为1。最终d[m-1][n-1]即为到达终点的路径数。 - 排列组合
从起点到终点需要n-1次向右，m-1次向下，组合这m+n-2次操作即可，即从m+n-2次操作中选择m-1次向下操作。
源码
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
/*
vector<vector<int>> d(m,vector<int>(n));
for(int i=0;i<n;i++)
{
d[0][i]=1;
}
for(int i=1;i<m;i++)
{
d[i][0]=1;
for(int j=1;j<n;j++)
{
d[i][j]=d[i-1][j]+d[i][j-1];
}
}
return d[m-1][n-1];
*/
long long ans=1;
for(int x=n,y=1;y<m;x++,y++)
{
ans=ans*x/y;
}
return ans;
}
};
题目来源
来源：力扣（LeetCode）
