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存储结构
要存储一个图，我们知道图既有结点，又有边，对于有权图来说，每条边上还带有权值。常用的图的存储结构主要有以下二种：
- 邻接矩阵
- 邻接表
- 邻接矩阵
我们知道，要表示结点，我们可以用一个一维数组来表示，然而对于结点和结点之间的关系，则无法简单地用一维数组来表示了，我们可以用二维数组来表示，也就是一个矩阵形式的表示方法。
我们假设A是这个二维数组，那么A中的一个元素aij不仅体现出了结点vi和结点vj的关系，而且aij的值正可以表示权值的大小。
以下是一个无向图的邻接矩阵表示示例：
从上图我们可以看到，无向图的邻接矩阵是对称矩阵，也一定是对称矩阵。且其左上角到右下角的对角线上值为零（对角线上表示的是相同的结点）
有向图的邻接矩阵是怎样的呢？
对于带权图，aij的值可用来表示权值的大小，上面两张图是不带权的图，因此它们值都是1。
邻接表
我们知道，图的邻接矩阵存储方法用的是一个n*n的矩阵，当这个矩阵是稠密的矩阵（比如说当图是完全图的时候），那么当然选择用邻接矩阵存储方法。可是如果这个矩阵是一个稀疏的矩阵呢，这个时候邻接表存储结构就是一种更节省空间的存储结构了。对于上文中的无向图，我们可以用邻接表来表示，如下：
每一个结点后面所接的结点都是它的邻接结点。
邻接矩阵与邻接表的比较
当图中结点数目较小且边较多时，采用邻接矩阵效率更高。 当节点数目远大且边的数目远小于相同结点的完全图的边数时，采用邻接表存储结构更有效率。
邻接矩阵的Java实现
邻接矩阵模型类
邻接矩阵模型类的类名为AMWGraph.java，能够通过该类构造一个邻接矩阵表示的图，且提供插入结点，插入边，取得某一结点的第一个邻接结点和下一个邻接结点。
import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
/**
* @description 邻接矩阵模型类
* @author beanlam
*
*/
public class AMWGraph {
private ArrayList vertexList;//存储点的链表
private int[][] edges;//邻接矩阵，用来存储边
private int numOfEdges;//边的数目
public AMWGraph(int n) {
//初始化矩阵，一维数组，和边的数目
edges=new int[n][n];
vertexList=new ArrayList(n);
numOfEdges=0;
}
//得到结点的个数
public int getNumOfVertex() {
return vertexList.size();
}
//得到边的数目
public int getNumOfEdges() {
return numOfEdges;
}
//返回结点i的数据
public Object getValueByIndex(int i) {
return vertexList.get(i);
}
//返回v1,v2的权值
public int getWeight(int v1,int v2) {
return edges[v1][v2];
}
//插入结点
public void insertVertex(Object vertex) {
vertexList.add(vertexList.size(),vertex);
}
//插入结点
public void insertEdge(int v1,int v2,int weight) {
edges[v1][v2]=weight;
numOfEdges++;
}
//删除结点
public void deleteEdge(int v1,int v2) {
edges[v1][v2]=0;
numOfEdges--;
}
//得到第一个邻接结点的下标
public int getFirstNeighbor(int index) {
for(int j=0;j<vertexList.size();j++) {
if (edges[index][j]>0) {
return j;
}
}
return -1;
}
//根据前一个邻接结点的下标来取得下一个邻接结点
public int getNextNeighbor(int v1,int v2) {
for (int j=v2+1;j<vertexList.size();j++) {
if (edges[v1][j]>0) {
return j;
}
}
return -1;
}
}
邻接矩阵模型类的测试
接下来根据下面一个有向图来设置测试该模型类
TestAMWGraph.java测试程序如下所示：
* @description AMWGraph类的测试类
* @author beanlan
*/
public class TestAMWGraph {
public static void main(String args[]) {
int n=4,e=4;//分别代表结点个数和边的数目
String labels[]={"V1","V1","V3","V4"};//结点的标识
AMWGraph graph=new AMWGraph(n);
for(String label:labels) {
graph.insertVertex(label);//插入结点
}
//插入四条边
graph.insertEdge(0, 1, 2);
graph.insertEdge(0, 2, 5);
graph.insertEdge(2, 3, 8);
graph.insertEdge(3, 0, 7);
System.out.println("结点个数是："+graph.getNumOfVertex());
System.out.println("边的个数是："+graph.getNumOfEdges());
graph.deleteEdge(0, 1);//删除<V1,V2>边
System.out.println("删除<V1,V2>边后...");
System.out.println("结点个数是："+graph.getNumOfVertex());
System.out.println("边的个数是："+graph.getNumOfEdges());
}
}
控制台输出结果如下图所示：
