9、数学是一种最严密的科学，是一种真正的艺术，数学还是一种最高级的形而上学，每一种的哲学的发展都伴随着相应的数学进步。
10、数字与文字的深刻含义是需要人自己去理解的。但是，数学家所准确地思考、言说和书写的数字符号，例如图形、公式、图表等，就像文字一样，从一开始就象征着这些深奥的东西。
11、古典数学与西方数学之间有一些不同之处，但又有着相同的命运。首先是古典数学重大小和长度，与时间观念密切相关；而西方数学重多方延伸，与空间观念有关。古典世界从其成熟的世界观出发，以数字设想为度量的单位，包括大小、长度和面积的单位。简而言之，整个古典数学就是一种测体学和固定几何学。相比之下，西方的数，是一种具有空间性的特别的东西，它代表了同类单位的一种秩序和排列。古典数学家只认可他所看到的和能把握的东西的存在。他所思考的内容就是那些明确的，可下结论的东西。西方数学能超越简单的实体的存在景象，就能进入一个完全抽象的领域。那时，他们就不再局限于长宽高这样的有限的三度空间，而是处于无限多维的N度空间。古典文化中，凡是不可见的东西都不存在，渐渐的它成了只关注“小型”的文化。
12、比例的关系可视为古典文化的象征，函数的观念可视为西方文化的象征。函数不仅意味着对先前存在的任何数学观念的扩展，而是对它的彻底摆脱。古典数学研究有限的事物，处理具体的个案；西方数学研究无穷性。可以说在从代数到几何再到函数的发展过程中，西方数字思想经历了不平凡的进程。但是，他的顶峰也就意味着它走向衰亡的转折点。
13、【命运和因果】与命运是文化观想的生存模式相反，因果规律是自然物象的生存模式，它在自然的世界图像中居于核心地位，并且渗透于其中。命运与因果相对，就像时间与空间相对。因果律与时间没有关系，因果律往往只涉及某事的发生经过，而不涉及它发生的时间。在康德看来，因果关系无所谓过去，也无所谓未来。它的目的论就是希望把生命本身处理成一种颠倒的因果律。但是，这种企图包含一种达尔文主义的倾向，也是对命运概念的嘲讽，可以认为是导向错误的。
华杉笔记：
命运和因果，常常被我们用来讲人生观和管理观念。
命运，是止定静安虑得，自知而又有定，定而后能安，安而后能静，静而后能虑，虑而后能有所得。志有定向，修身俟命。接受命运，是改变命运的前提。
因果，是要因果导向，不要结果导向。有因才有果，问因才有果，问果没有用。所以只问耕耘，不问收获，就是因果导向。在管理和领导力上，要求管理过程，而不是结果。结果导向的领导，不是合格的领导。
14、 每一种文化都有一种独特的观察和认识自然世界的方法，换言之，每一种文化都有它自己独特的自然观。严格说来，没有两种完全相同的自然形式。进而言之，对于每一种文化及其文化成员来说，它们的历史都是独一无二的。
15、每一种伟大的文化都已具有表达他的世界感的独自秘密语言，这种语言只有那些心灵属于那一种文化的人才能够充分地理解。
16、不同文化有不同的原始象征。例如，古典文化的基本象征是“切近的实体”；西方文化的基本象征是“无穷的空间”；埃及文化的基本象征是“路途”；中国文化的基本象征是“道”；俄罗斯文化的基本象征是“无垠的平面”。
17、 每一种既成的事物都是它所属的文化的心灵的体现，它是必然要灭亡的。民族、语言、种族和文化都是暂时的。从现在开始再过几个世纪，西方文化将不复存在，不再有德国人、英国人和法国人，就像查士丁尼时代不复存在罗马人一样。
华杉笔记：
重读《西方的没落》，正是在欧洲难民危机，英国脱欧，美国川普胜选的背景下，重温他西方文化将不复存在的预言。
