问答题（6道）
1.一堆硬币，一个机器人，如果是反的就翻正，如果是正的就抛掷一次，求正反的比例。
2.一个汽车公司的产品，甲厂占40%，乙厂占60%，甲的次品率是1%，乙的次品率是2%，现在抽出一件汽车是次品，问是甲生产的可能性是多少？
3.一个栈的入栈顺序是ABCDE，则不可能出栈序列（）
A.EDCBA
B.DECBA
C.DCEAB
D.ABCDE
4.用两个栈模拟队列先进先出，模拟其add和remove操作，给出思路和代码。
5.一个景区需要门票5元，售票员没有零钱，假设这一天会来2N个人，其中N个人会给5元，N个人给10元，问所有人都不需要等待的概率是多少？
6.给出两个字符串，输出其最长共同字符串的长度。（求最长公共子串）
解答思路：
1. 硬币原始正反比为 一半 （正）: 一半（反），如果遇到正的就抛一次，（一半的正）抛掷后正反比例为1：1，原来遇到反的就翻正，则原来一半的硬币都由反变正。变化为：一半（反）->一半（正），一半（正）->四分之一（正）+四分之一（反），即正反比例为 3:1。
2. 典型的贝叶斯公式，P(甲|废品)=P(甲 && 废品) / P（废品）= （0.4 * 0.01）/（0.4 * 0.01 + 0.6 * 0.02）= 0.25。
3. 栈先进先出，A操作为 push->push->push->push->push->pop->pop->pop->pop->pop;
B操作为push->push->push->push->pop->push->pop->pop->pop->pop;
D操作为push->pop->push->pop->push->pop->push->pop->push->pop;
4. 有两个栈stack_In和stack_Out，进队列push到stack_In中 ; 出队列时，若stack_Out不为空，则从stack_Out中pop，若stack_Out为空，则把stack_In所有元素倒入stack_Out,然后再从stack_Out中pop。
class Queue {
public:
Queue();
~Queue();
void add(const int &elem)
{
stack_In.push(elem);
}
void remove()
{
if (stack_Out.empty() && stack_In.empty())
throw new exception("queue is empty");
else if (stack_Out.empty())
{
while (!stack_In.empty())
{
int tmp = stack_In.top();
stack_In.pop();
stack_Out.push(tmp);
}
}
stack_Out.pop();
}
private:
stack stack_In;
stack stack_Out;
};
5.卡特兰数从《编程之美》买票找零说起
所有人不用等待的情况数 h(N) = h(0)*h(N-1) + h(1)*h(N-2) +...+ h(N-1)*h(0) = C(2N,N) - C(2N, N-1) =(2N)! / (N+1)! * N!;2N个人的全排列为(2N)!;概率为：h(N)/(2N)! = 1/(N+1)。
6.最长公共子串求解过程如下：
两字符串长度分别为len1 和 len2，生成矩阵dp[len1][len2]，含义是：在必须把str1[i]和str2[j]当做公共子串最后一个字符的情况下，公共子串最长能有多长。
（1）矩阵dp第一列即dp[0...len1-1][0]。对某一个位置（i，0）来说，如果str1[i] == str2[0],令dp[i][0]=0。比如str1=“ABAB”，str2=“A”，dp第一列的值依次为dp[0][0] = 1,dp[1][0]=0,dp[2][0]=1,dp[3][0]=0。
（2）矩阵dp第一行即dp[0][0...len2-1]与步骤（1）同理。
（3）其他位置按照从左到右，再从上到下来计算，dp[i][j]的值只有两种情况
I.如果str1[i]!=str2[j],说明在必须把str1[i]和str2[j]当做公共子串最后一个字符是不可能的，令dp[i][j]=0;
II.如果str1[i]==str2[j],说明str1[i]和str2[j]可以当做公共子串最后一个字符，从最后一个字符向左扩大的长度为
dp[i-1][j-1]+1。
int dp[1000][1000];
void getmax(string str1, string str2)
{
string str = "";
int max = 0, flag = 0;
int len1 = str1.length();
int len2 = str2.length();
if (len1 == 0 || len2 == 0)
{
cout << str << endl;
cout << max << endl;
}
for (int i = 0; i < len1; i++)
{
if (str1[i] == str2[0])
dp[i][0] = 1;
}
for (int j = 0; j < len2; j++)
{
if (str2[j] == str1[0])
dp[0][j] = 1;
}
for (int i = 1; i < len1; i++)
{
for (int j = 1; j < len2; j++)
{
if (str1[i] == str2[j])
{
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
if (dp[i][j] > max)
{
max = dp[i][j];
flag = i;
}
}
}
}
str = str1.substr(flag - max+1, max);
cout << str << endl;
cout << max << endl;
}
int main()
{
string str1, str2;
cin >> str1 >> str2;
getmax(str1, str2);
system("pause");
return 0;
}
