如何学好初中数学？
——初中生数学学习方法指导
带着几分新奇和自信的笑容，初一新生进入初中数学课堂．然而初中数学不再是单纯的计算，而是数学内容进一步拓宽、知识进一步深化，从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态……要求学生在认知结构上发生根本变化．例如符号“－”，在小学的作用只是表示运算符号，如5－3表示5减3，2－4表示2减4.到了初中，符号“－”除了表示运算之外，还可以理解为性质符号，如－1表示负1，5+(－3)表示5加上负3，如果在某个数前面加上“－”号，则表示该数的相反数，如－3表示3的相反数，－(－3)表示－3的相反数，－a表示a的相反数．这样，到了初中，符号“－”就有了三种作用：①运算符号；②性质符号；③表示相反数．通过一个多学期的学习，我们切实感受到小学数学与初中数学的巨大差别：①从“自然数与分数”到“实数”的变化；②从“数”到“式”的变化，在小学学习的主要是具体的数以及具体的数之间的运算，而到了初一接触到的是用字母表示数，建立起了代数概念；③从“算术法”（一个全部由数字和符号构成的式子）到“方程”的变化，因为计算简便，“算术法”成了小学生学生们解应用题的“主菜”，即使小学里学习了方程，但也只能算是“配菜”而已.可进入初中后就不同了：自从初一上学期详细的学习了一元一次方程后，渐渐的，凡是应用题第一反应就是设未知数列方程，而对原先的“算术法”没什么印象了.这是因为，用算术法来解应用题大多要用逆向思维，而方程所用的大多是正向思维.由此可见，初中数学与小学数学的不同之处主要体现在知识范围与思维方式两个方面，因此，要学好初中数学，对于学生来说，一定要让自己的思维更富逻辑性，要学会用数学的眼光去发现问题，分析问题和解决问题.这三种（从“自然数与分数”到“实数”的变化；从“数”到“式”的变化；从“算术法”到“方程”的变化）差别均属于初中生在初一上学期面临的由算术到代数过渡阶段的数学学习的难关.随着学习的深入和继续，学生还将迎来数学学习的另外两大难关：常量到变量的过渡；代数到几何的过渡.所有的这些都将会对初中生学习数学的信心和兴趣产生直接或间接的影响.
另外，从小学升入初中，一部分学生还未脱离教师的“哺乳”时期，没有自觉获取知识的能力，致使有些学生因不善于学习或学不得法而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣，开始陷入厌学的困境．
产生这些问题的原因很多，但根源在于当前的教学研究割裂了教学这个整体，那就是我们的新课程实施只注意了教法的改革而忽视了学习方法指导的天空，使学生的主体性未能真正得到实现．而长期以来的教学研究，一直是教法研究多，学法研究少；孤立地研究教法或学法多，将二者结合起来研究少；教师注重自己的教法多，注重学生的学法指导少．
有鉴于此，今天，我们研究的主要内容是“初中生数学学习方法指导”．为了便于说明问题，我先从初中生数学学习存在的障碍说起，然后再就初中生课前、课上和课后数学学习的方法如何指导予以说明，供老师们在教学时参考.
一、初中生数学学习存在的主要障碍
1.依赖心理
数学学习中，学生普遍对教师存有依赖心理，缺乏学习的主动钻研和创造精神．一是期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述，突出重点难点和关键；二是期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步地模仿硬套．事实上，我们大多数数学教师也乐于此道，课前不布置学生预习教材，上课不要求学生阅读教材，课后也不布置学生复习教材；习惯于一块黑板、一道例题和演算几道练习题．长此以往，学生的钻研精神被压抑，创造潜能遭扼杀，学习的积极性和主动性逐渐丧失．在这种情况下，学生就不可能产生“学习的高峰体验”——高涨的激励情绪，也不可能在“学习中意识和感觉到自己的智慧力量，体验到创造的乐趣”．
2.急躁心理
急功近利，急于求成，盲目下笔，导致解题出错．
一是未弄清题意，未认真读题、审题，没弄清哪些是已知条件，哪些是未知条件，哪些是直接条件，哪些是间接条件，需要回答什么问题等.
二是未进行条件选择，没有从贮存的记忆材料中去提取题设问题所需要的材料进行对比、筛选，就急于猜解题方案和盲目尝试解题.
三是被题设假象蒙蔽，未能采用多层次的抽象、概括、判断和准确的逻辑推理.
四是忽视对数学问题解题后的整体思考、回顾和反思，包括“该数学问题解题方案是否正确？是否最佳？是否可找出另外的方案？该方案有什么独到之处？能否推广和做到智能迁移”等等．
3.定势心理
定势心理即人们分析问题、思考问题的思维定势．在较长时期的数学教学过程中，在教师习惯性教学程序影响下，学生形成一个比较稳固的习惯性思考和解答数学问题程序化、意向化、规律化的个性思维策略的连续系统——解决数学问题所遵循的某种思维格式和惯性．
不可否认，这种解决数学问题的思维格式和思维惯性是数学知识的积累和解题经验、技能的汇聚，它一方面有利于学生按照一定的程序思考数学问题，比较顺利地求得一般同类数学问题的最终答案；另一方面这种定势思维的单一深化和习惯性增长又带来许多负面影响，如使学生的思维向固定模式方面发展，解题适应能力提高缓慢，分析问题和解决问题的能力得不到应有的提高等．
4.偏重结论
偏重数学结论而忽视数学过程，这是数学教学过程中长期存在的问题．从学生方面来讲，同学间的相互交流也仅是对答案、比分数，很少见同学间有对数学问题过程的深层次讨论和对解题方法的创造性研究．至于思维变式、问题变式更难见有涉及．从教师方面来讲，也存在自觉不自觉地忽视数学问题的解决过程，忽视结论的形成过程，忽视解题方法的探索，对学生的评价也一般只看“结论”评分，很少顾及“数学过程”．从家长方面来讲，更是注重结论和分数，从不过问“过程”．教师、家长的这些做法无疑助长了中学生数学学习的偏重结论心理．发展下去的结果是，学生对定义、公式、定理、法则的来龙去脉不清楚，知识理解不透彻，不能从本质上认识数学问题，无法形成正确的概念，难以深刻领会结论，致使其智慧得不到启迪，思维的方法和习惯得不到训练和养成，观察、分析、综合等能力得不到提高．
此外，还有自卑心理、自谅心理、迷惘心理、厌学心理、封闭心理等等．这些心理障碍都不同程度地影响、制约、阻碍着初中生学习数学的积极性．而学生的学习成绩两头小、中间大也就成为了常态，相应的考试评价也就成为了自然.
美国教育家“掌握学习法”的创始人布鲁姆认为：学习成绩两头小、中间大的正态分布其实是不正常的，正常的状态应是大多数学生成绩好，成倒宝塔形．布鲁姆还认为，造成两头小、中间大的原因在于未给学生提供适当的学习条件，如果能为学生提供适当的学习条件，包括提供正确的学习方法，大多数学生都可获得优良的学习成绩．
基于这样的观点，他提出了“掌握学习法”，其核心是帮助学生“掌握学习策略”．他坚信只要学生掌握了正确的学习策略，教学就可大面积丰收．可以这样说：学习成绩不是学习时间的函数，而是学习态度加学习方法的函数．
下面，我就从“课前、课上、课后”三个方面具体谈谈初中生数学学习方法的指导．
二、初中生课前数学学习方法指导
1.课前预习方法的指导
刚刚进入初中的学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，粗略地看一遍，看不出问题和疑点．在指导学生预习时应让学生清楚预习什么？要达到什么要求？如何预习？为此，在学生预习时应要求学生做到：一看、二读、三做.
一看：先粗略浏览教材的有关内容，了解新课的重点和难点．
二读：对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、仔细体会、认真思考，注意知识的发展形成过程，对难以理解的概念做出标记，以便带着问题去听课．
三做：在对预习知识有了一定程度的了解后，要求学生利用课外参考书做一定数量的练习（要求是有答案的练习）．数量是3到5道题，要求包括至少三种不同的题型（填空题、选择题、解答题、证明题、作图题等）．学生通过不同的题型的练习来了解这部分知识的呈现方式和教材要求掌握的程度，同时通过练习来发现自己真正存在的知识疑惑．
为此，在每节上课前的五到十分钟，教师可以安排“答学生问——知识发布会”这样一个教学环节．教师和学生之间的一问一答，也有学生和学生之间的一问多答，其实就是原来教学环节中的“新课讲授”的一个环节．
通过一段时间对学生预习方法的指导后，教师可以把“答学生问——知识发布会”这个教学环节完全改成学生和学生之间的一问多答，当答案出现争议的时候，许多学生都已经会从教材中寻求答案的依据．教材的使用程度大大提高了，学生也因此越来越会从教材中挖掘知识的内涵，从而掌握了课前预习的方法．
养成良好的预习习惯，能使学生从被动学习转为主动学习，同时能逐步培养孩子的自学能力．有了自学能力，就好比掌握了打开知识宝库的钥匙，就能源源不断的获取新知识，汲取新的营养．
2.明确数学学习要求
学生在学习数学的过程中，总是会遇到大量的概念、定理和公式.怎样才算真正地掌握了它们？学生应该从老师的要求中明白——真正掌握这些知识需要怎样的一个过程，应达到什么要求，一般应从哪些方面去理解掌握．
（1）数学概念的学习方法
数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，有指明外延的．一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断．这些问题老师没有要求，不给出学习方法，学生将很难有规律地进行学习．
下面我们归纳出数学概念的学习方法：
①读概念，记住名称或符号．
②阅读背诵定义，掌握特性．
③举出正反实例，体会概念反映的范围．
④进行练习，准确地判断．
⑤与其它概念进行比较，弄清概念间的关系．
（2）数学公式的学习方法
公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数．有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要翻来覆去地体会，才能跳出千变万化的数字关系．教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式．
我们介绍的数学公式的学习方法是：
①正确书写公式，记住公式中字母间的关系．
②懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程．
③用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律．
④明确公式的几何意义.
⑤将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式．
⑥变化公式中的字母所蕴含的内容，达到自如地应用公式．
⑦理解公式的本质掌握公式的作用.
例如，在预习“§1.5平方差公式”（北师大版《义务教育教科书•数学》七年级下册）时，就可以按照上面介绍的学习方法来进行：
以上8种变化离不开基本的公式，不必死记各种变化形态，关键还是对公式结构的理解；
（3）数学定理的学习方法
一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题．
下面我们归纳出数学定理的学习方法：
①背诵定理．
②分清定理的条件和结论．
③理解定理的证明过程．
④应用定理证明有关问题．
⑤体会定理与有关定理和概念的内在关系．
例如，在预习“§2.2探索直线平行的条件（2）”（北师大版《义务教育教科书•数学》七年级下册）时，就可以按照上面介绍的学习方法来进行：
①背诵定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
②定理的条件：两条直线被第三条直线所截，内错角相等；结论：这两条直线平行．
③理解定理的证明过程．（略）
④应用该定理可以证明两直线平行（存在或可以构造内错角）．
⑤利用“内错角相等，两直线平行”可以推导“同位角角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”．
需要说明的是，我们按照这种方法预习定理，在处理“③理解定理的证明过程”这个环节时，一定要指导学生掌握数学的三种语言，并且能互译（相互转化），这是证明的基础.可按下边的结构图进行掌握.
三、初中生课上数学学习方法指导
课上数学学习主要是“听课”方法的指导．听课方法的指导方面要处理好“看”、“听”、“思”、“问”、“记”的关系．
1.“看”就是上课要注意观察，观察教师的板书的过程、内容、理解老师所讲的内容．
2.“听”是学生直接用感官接受知识，应让学生在听的过程中明确：
（1）听每节课的学习目的和学习要求．
（2）听新知识的引入及知识的形成过程．
（3）理解教师对新课的重点、难点的剖析（尤其是预习中的疑问）．
（4）听例题解法的思路和数学思想方法的体现．
（5）听好课后小结.
3.“思”是指学生思考问题．没有思考，就发挥不了学生的主体作用．古人说的好“学而不思则罔.”学生是学习的主人，在课堂上对于老师的讲解，学生不仅仅只是会做，而且要经常思考.在思考方法指导时，应使学生明确：
（1）多思、勤思，随听随思．
（2）深思，即追根溯源地思考，要善于大胆提出问题，如：本节课教师为什么要这样讲？这道题为什么要这样做？等等．
（3）善思，由听和观察去联想、猜想、归纳．
（4）树立辩证意识，学会反思．
可以说，“听”是“思”的基础，“思”是“听”的深层次掌握，是学习方法的核心和本质的内容，会思考才会学习．
4.“问”是学生好学的表现.爱因斯坦说过：“提出问题比解决问题更重要.”问能解惑，问能知新，任何学科的学习无不是从问题开始的.但初一学生往往不善于问，不懂得如何问.因此，在指导学生问问题时应使他们掌握一些问问题的基本方法：
(1)追问法.即在某个问题得到回答后，顺其思路对问题紧追不舍，刨根到底继续发问.
(2)反问法.根据教材和教师所讲的内容，从相反的方向把问题提出来.
(3)类比提问法.根据某些相似的概念、定理、性质等的相互关系，通过比较和类推提出问题.
(4)联系实际提问法.结合某些知识点，通过对实际生活中一些现象的观察和分析提出问题.
当然提问时不仅要问其然，还要问其所以然.
5.“记”是指学生记课堂笔记．初一学生一般不会合理记笔记，通常是教师黑板上写什么学生就抄什么，往往是用“记”代替“听”和“思”．有的笔记虽然记得很全，但收效甚微．因此在指导学生作笔记时应要求学生：
（1）记笔记服从听讲，要结合教材来记，要掌握记录时机．
（2）记要点、记疑问、记易错点、记解题思路和方法、记老师所补充的内容．
（3）记小结、记课后思考题．使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的．记笔记有助于将知识简化、深化、系统化．
四、初中生课后数学学习方法指导
初中生在课后学习是数学知识应用和深化的关键过程，是学习的继续和深入．数学知识之间具有种种联系，如果学生了解新旧知识间的联系，就能达到由此及彼的作用．重视课后数学学习方法指导，可以达到知识结构严密化、记忆牢固、思维灵活多样、为学习新知识奠定基础、易产生新的联想等作用．
1.完成作业方法的指导
初中学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习．以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的巩固、深化、理解知识的作用．
为此在这个环节的学法指导上要求学生每天先浏览教材中所要学习的内容及笔记，回顾课堂讲授的知识、方法，同时熟记公式、定理．然后独立完成作业，解题后再反思．有能力的学生可以适当地进行一题多解，提高自己的发散思维能力．
在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚．作业的书写在一定程度反映了学生的思维水平．初一的学生做到这点很困难，指导时应教会学生：
（1）如何将文字语言转化为符号语言．
（2）如何将推理思考的解题过程用文字书写表达出来．
（3）正确地由条件画出图形．刚开始可有意让学生模仿、训练，逐步使学生养成良好的书写习惯，这对培养学生的思维能力和学生今后的学习都十分重要．
2.课后复习巩固方法的指导
（1）适当多做题，养成良好的解题习惯
我们都知道，要想学好数学，做一定量的题目是必需的，刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高学生的分析、解决能力，掌握一般的解题规律，熟悉掌握各种题型的解题思路．对于一些易错题，可要求学生备有错题集，写出自己错误的解题思路和正确的解题过程，两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正．在平时要有意识的培养学生养成良好的解题习惯．让学生在解题时做到精力高度集中，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如．实践证明：越到考试的关键时候，学生所表现的解题习惯与平时练习无异．如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中会充分暴露，因此，指导学生在平时养成良好的解题习惯是非常重要的．
（2）细心地挖掘概念和公式
很多学生对概念和公式的学习不够重视，这类问题反映在三个方面：
一是对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够．例如，在单项式的概念（由数与字母的乘积组成的代数式叫单项式）中，很多同学忽略了“单独的一个数或一个字母也是单项式”．
二是对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系．这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来．
三是一部分学生不重视对数学公式的记忆．记忆是理解的基础．如果不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？
概念是数学的基石，对于每个定义、定理、公式法则，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解.在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的.将概念、公式与解题联系起来，以了解它们如何运用在题目中，从而将头脑中学来的概念具体化，加深对知识的理解，达到活学活用.
建议：更细心一点（由观察特例入手），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，都能够应用自如）．
（3）看例题，做习题，要学会总结题型和方法
①如何看例题、做习题？
要想学好数学，必须多看例题，多做习题.我们看例题、做习题的目的是体会定义、定理、公式法则的运用，是学习数学的思想和方法.每一道题，都是针对一个或几个知识点，都会反映出一定的思维方法，即解题的思想方法.每看或做一道题目，都应体会如何应用数学知识，应理清它的思路，掌握它的思维方法.时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用”解法，即正确的思维定势，这时再解这一类的题目时就易如反掌了.有些同学老师讲过的题会做，其它的题就不会做，只会依样画葫芦，题目有些小的变化就干瞪眼，无从下手.原因就在于不明白数学知识是怎么应用的，解题时是怎么思考的.
②学会归纳和总结
这个工作，不仅仅是老师的事，更应要求我们的学生要学会自己做．当学生会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，学生才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”．这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，家长和老师们会发现，有一部分学生天天做题，可成绩不升反降．究其原因，就是他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克．久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟．
建议：看例题、做习题一是要体会定义、定理、公式法则的运用，从而记忆和巩固所学的定义、定理、法则、公式，二是要总结归纳解题的思路和方法，将题目越做越少.
（4）收集典型错误和不会的题目
学生们最难面对的，就是自己的错误和困难．但这恰恰又是最需要解决的问题．平时学生做题目，有两个重要的目的：一是将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练；二是找出自己的不足，然后弥补它．这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容．但现实情况是，很多学生只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误．我们之所以建议教师和家长指导学生收集自己的典型错误和不会的题目，一方面是可以查漏补缺，及时复习相关内容；另一方面，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决，从而认清自己学习的状况．
建议：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块宝贵的金子，只有挖掘、冶炼，才会有收获．
（5）就不懂的问题，积极提问、讨论
发现了不懂的问题，积极向他人请教.这是很平常的道理.但就是这一点，很多同学都做不到.原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起.抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好.“闭门造车”只会让你的问题越来越多.知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解.这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣.直到无法赶上步伐.
讨论是一种非常好的学习方法.一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧.需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习
建议：“勤学”是基础，“好问”是关键.
3.培养学生反思的习惯
培养学生反思的习惯需要教师在课上完成.教师可以在课上先结合习题给以指导，给时间让学生进行反思，并对反思的结果进行交流，互相学习，不断提高学习反思的能力和自觉性．逐渐地，学生上完课后能够会反思了，也有了些主动性．培养学生反思的习惯还可以通过建立“数学学习反思卡”来进行．“反思卡”按评价指标分为认知领域和情感领域，按时间分为课上课下．
学生把一张空白的数学学习反思卡贴在数学反思本的第一页，每天按照反思卡的内容和序号进行填写，第二天和数学作业一起上交．教师批改完数学作业后再批改学生的反思卡，通过这种形式了解学生学习数学的情况，并在反思卡上对学生进行数学学习方法的指导．反思卡方便了教师和学生进行交流，同时也能通过它对学生的学习和教师的教学进行反思．
例如，在“有理数及其运算”（北师大版《义务教育教科书•数学》七年级上册第二章）复习课的教学中，数学反思卡就使一节常规的复习课上出了新意：
关于教学内容：本节课复习的重点内容是有理数的运算.
（1）梳理重点知识
首先通过三个层层递进的问题（本章我们学习了哪些重要的数学概念和运算法则？通过本章的学习你掌握了哪些重要的数学思想方法?请把你掌握的这些知识用图表或知识树的形式整理出来.）引导学生完成对所学重点知识的梳理过程，然后再结合“符号的故事”向学生强调在有理数运算中符号的重要性，同时自然地引出下一个复习环节“有理数运算的注意问题”的教学．
符号的故事：
初学有理数的运算，同学们常常会出现错漏符号的现象.而且许多同学认为这是小事.真是小事吗？请看一则故事：
1962年，美国发射了一艘飞往金星的“航行者一号”太空飞船.根据预测，飞船起飞44分钟以后，9800个太阳能装置会自动开始工作；80天以后电脑完成对航行的矫正工作；100天以后，飞船就可以环绕金星航行，开始拍照.可是，出人意料的是，飞船起飞不到四分钟，就一头栽进了大西洋里.
这是什么原因呢？后来经过详细的调查，发现当初在把资料输入电脑时，有一个数据前面的负号被漏掉了，这样就使得该数据由负数变成了正数，以致于影响了整个运算结果，使飞船计划失败.一个小小的负号，竟然使美国航天局白白浪费了一千万美元以及大量的人力和时间.
看了这则故事，也许你不会再认为错漏符号的现象是小事了吧.
接着，向学生提出问题：那为什么会经常出现错漏符号的现象呢？
原因就在于：同学们在小学几年的学习中，数的运算从来没有遇到“符号”的问题，或者说，都是正数和0的运算，进入初中学习“有理数及其运算”这一章之后，数的范围扩大到有理数，出现了负数，而同学们还按小学的习惯，计算中不重视符号，所以往往出现错漏符号现象.
接着，继续提出问题：那又如何尽量避免这种现象呢？
首先要掌握好运算的法则，尤其是要特别注意符号法则.有负数参与运算或有减法运算的式子是同学们容易出现错漏符号的地方.每一步计算都应根据法则先确定结果的符号，然后再进行运算，这样就不容易错漏符号了.
（2）讲解典型例题
教学中充分发挥例题的启发性和示范性，遵守少而精的原则，争取通过少量例题表达运用知识的基本规律，显示知识的最新的增长点和与旧知识的结合点，让学生创造性地应用例题给出的基本方法，去解决类似的问题，提高独立处理新问题的能力．
①认真算一算：结合有理数加减混合运算不同题型，加强培养学生观察、分析算式结构和合理分组安排运算步骤的能力．
②动脑想一想：设置具有挑战性的开放型题目，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，提高解决问题的能力，培养一定的创新意识和实践能力．
在数1，2，3，…… 2017前分别添加“+”和“-”，并运算出结果，在所求得的不同结果中，可能存在的最小非负数的结果是多少？
③实际用一用：教学中安排了一些有实际意义的有理数的计算问题，用以培养学生把知识、技能用于解决生活中可能面对的问题，让学生感受有理数运算的价值．
教师通过平时对学生“反思本”的批阅，寻找学生的复习需要，精心地选择适合于学生的复习内容，使所有学生既能参与，又有一定的拓展、探索的余地，全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验．课堂教学中重启发、重内化、重反思能力的培养；同时兼顾对学生的学习目的、动机、学习心理、学习自主控制和学习习惯的精心指导，培养学生的学习能力，将教法与学法有机结合．
4.加强小结或总结方法的指导
在进行单元小结或学期总结时，初中学生容易依赖老师，习惯教师带着复习总结．我认为从初一开始就应培养学生学会自己总结的方法．在具体指导时，教师和家长可以给出复习总结的途径．要做到：
一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容.
二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的网络关系，这相当于写出总结要点．
三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题．
四归：归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法．
五编：根据所总结的内容编一些顺口溜.例如，总结去括号的法则时，可编拟成如下的歌谣：去括号、去括号，符号变换最重要；括号前面是正号，里面各项保留好；括号前面是负号，里面各项全变号.合并同类项时，可总结为：合并同类项，法则不能忘，只把系数合，指数不变样.
应该说学会总结是数学学习的最高层次，是我们追求的目标．但有一点要强调的是，任何方法最重要的是有效，学生在学习中千万要避免形式化，要追求实效．任何考试都是考人的头脑，决不是考学生笔记记的是否清楚，计划制定的是否周全．
通过对初中生课前、课上和课后数学学习方法的深入研究，我们发现心理学上认知的四个过程其实就是学生学习的过程.心理学上把认识过程分为感知、理解、应用、巩固四个基本阶段．在学生学习过程中，也可以把把学习一节课分为四轮，第一轮：预习，查出障碍；第二轮：听课，破除障碍；第三轮：作业，学会应用；第四轮：反思，知识系统化．其实这四轮与认识过程的感知、理解、应用、巩固四个基本阶段是对应吻合的，虽然所述的角度不同，但都有分阶段的四步，每一步的学习要求又都非常相似．这对我们指导初中生数学学习的方法提供了科学的理论依据.
当然，在初中数学的学习过程中，还将会遇到很多问题，而需要指导学生的学习方法也很多.因此，在初中生学习的每个环节中，还需要老师不断的、持续的做具体的指导，而且教师应在每一学期或每个学段的教学前有意识的开展相应的学法指导．而指导学生如何学习数学，是数学教师必须完成的重要任务．因此，作为一个数学教师，除了精通数学专业知识以外，还必须广览各种学习方法的精要所在，然后有计划、有步骤、分阶段、分层次、有针对性地指导学生掌握各种学习方法．从而使我们的学生能够主动地、独立地学习，以达到新课程要求的标准．
我们知道，初中阶段是学生知识奠定的根基时期，所以对学生数学学习方法的指导，要力求做到转变思想与传授方法结合，学法与教法结合，课堂与课后结合，教师指导与学生探求结合，家长督导和学生自觉学习相结合，建立纵横交错的学法指导网络，促进学生掌握正确的学习方法，将为日后进一步进行数学学习打下良好的基础．
最后，似乎应该提到的是，由于学生所处的文化环境、家庭背景和思维方式不同，学习数学的方法可能很不相同.因此，如何学好数学？这既可以是一个简单的问题，又可以是一个不解之谜.因此，就如何学好数学的问题，除了接受必要的数学学习方法指导之外，我们应该给自己或者给自己的学生或者给自己的孩子一个适当的定位，让不同的人在数学学习上得到不同的发展.
祝愿大家，让数学学习成为我们的圆梦之旅.同时，借汪国真《热爱生命》中的美丽诗行与大家共勉——
我不去想是否能够成功，
既然选择了远方，
便只顾风雨兼程！2020-09-29 如何学好初中数学？——初中生数学学习方法指导
前言
两年前，应一所学校校长的邀请，为该校初一年级的学生做了点数学学习方法的指导.活动结束后，总觉得缺少了点什么？于是，在讲座要点的基础上，结合初一新生学习案例，重新谋篇布局，洋洋洒洒，一万三千余言，便有了该文的雏形.后又多次修改，发表在《菏泽教学研究》的某期上.今又重新定稿，放在公众号上，供热爱数学、喜欢数学、学习数学的你、我、他进行研讨.诚如文中所说：如何学好数学？这既可以是一个简单的问题，又可以是一个不解之谜.因此，就如何学好数学的问题，除了接受必要的数学学习方法指导之外，我们应该给自己或者给自己的学生或者给自己的孩子一个适当的定位，让不同的人在数学学习上得到不同的发展.2018年儿童节前一天
如何学好初中数学？
——初中生数学学习方法指导
带着几分新奇和自信的笑容，初一新生进入初中数学课堂．然而初中数学不再是单纯的计算，而是数学内容进一步拓宽、知识进一步深化，从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态……要求学生在认知结构上发生根本变化．例如符号“－”，在小学的作用只是表示运算符号，如5－3表示5减3，2－4表示2减4.到了初中，符号“－”除了表示运算之外，还可以理解为性质符号，如－1表示负1，5+(－3)表示5加上负3，如果在某个数前面加上“－”号，则表示该数的相反数，如－3表示3的相反数，－(－3)表示－3的相反数，－a表示a的相反数．这样，到了初中，符号“－”就有了三种作用：①运算符号；②性质符号；③表示相反数．通过一个多学期的学习，我们切实感受到小学数学与初中数学的巨大差别：①从“自然数与分数”到“实数”的变化；②从“数”到“式”的变化，在小学学习的主要是具体的数以及具体的数之间的运算，而到了初一接触到的是用字母表示数，建立起了代数概念；③从“算术法”（一个全部由数字和符号构成的式子）到“方程”的变化，因为计算简便，“算术法”成了小学生学生们解应用题的“主菜”，即使小学里学习了方程，但也只能算是“配菜”而已.可进入初中后就不同了：自从初一上学期详细的学习了一元一次方程后，渐渐的，凡是应用题第一反应就是设未知数列方程，而对原先的“算术法”没什么印象了.这是因为，用算术法来解应用题大多要用逆向思维，而方程所用的大多是正向思维.由此可见，初中数学与小学数学的不同之处主要体现在知识范围与思维方式两个方面，因此，要学好初中数学，对于学生来说，一定要让自己的思维更富逻辑性，要学会用数学的眼光去发现问题，分析问题和解决问题.这三种（从“自然数与分数”到“实数”的变化；从“数”到“式”的变化；从“算术法”到“方程”的变化）差别均属于初中生在初一上学期面临的由算术到代数过渡阶段的数学学习的难关.随着学习的深入和继续，学生还将迎来数学学习的另外两大难关：常量到变量的过渡；代数到几何的过渡.所有的这些都将会对初中生学习数学的信心和兴趣产生直接或间接的影响.
另外，从小学升入初中，一部分学生还未脱离教师的“哺乳”时期，没有自觉获取知识的能力，致使有些学生因不善于学习或学不得法而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣，开始陷入厌学的困境．
产生这些问题的原因很多，但根源在于当前的教学研究割裂了教学这个整体，那就是我们的新课程实施只注意了教法的改革而忽视了学习方法指导的天空，使学生的主体性未能真正得到实现．而长期以来的教学研究，一直是教法研究多，学法研究少；孤立地研究教法或学法多，将二者结合起来研究少；教师注重自己的教法多，注重学生的学法指导少．
有鉴于此，今天，我们研究的主要内容是“初中生数学学习方法指导”．为了便于说明问题，我先从初中生数学学习存在的障碍说起，然后再就初中生课前、课上和课后数学学习的方法如何指导予以说明，供老师们在教学时参考.
一、初中生数学学习存在的主要障碍
1.依赖心理
数学学习中，学生普遍对教师存有依赖心理，缺乏学习的主动钻研和创造精神．一是期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述，突出重点难点和关键；二是期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步地模仿硬套．事实上，我们大多数数学教师也乐于此道，课前不布置学生预习教材，上课不要求学生阅读教材，课后也不布置学生复习教材；习惯于一块黑板、一道例题和演算几道练习题．长此以往，学生的钻研精神被压抑，创造潜能遭扼杀，学习的积极性和主动性逐渐丧失．在这种情况下，学生就不可能产生“学习的高峰体验”——高涨的激励情绪，也不可能在“学习中意识和感觉到自己的智慧力量，体验到创造的乐趣”．
2.急躁心理
急功近利，急于求成，盲目下笔，导致解题出错．
一是未弄清题意，未认真读题、审题，没弄清哪些是已知条件，哪些是未知条件，哪些是直接条件，哪些是间接条件，需要回答什么问题等.
二是未进行条件选择，没有从贮存的记忆材料中去提取题设问题所需要的材料进行对比、筛选，就急于猜解题方案和盲目尝试解题.
三是被题设假象蒙蔽，未能采用多层次的抽象、概括、判断和准确的逻辑推理.
四是忽视对数学问题解题后的整体思考、回顾和反思，包括“该数学问题解题方案是否正确？是否最佳？是否可找出另外的方案？该方案有什么独到之处？能否推广和做到智能迁移”等等．
3.定势心理
定势心理即人们分析问题、思考问题的思维定势．在较长时期的数学教学过程中，在教师习惯性教学程序影响下，学生形成一个比较稳固的习惯性思考和解答数学问题程序化、意向化、规律化的个性思维策略的连续系统——解决数学问题所遵循的某种思维格式和惯性．
不可否认，这种解决数学问题的思维格式和思维惯性是数学知识的积累和解题经验、技能的汇聚，它一方面有利于学生按照一定的程序思考数学问题，比较顺利地求得一般同类数学问题的最终答案；另一方面这种定势思维的单一深化和习惯性增长又带来许多负面影响，如使学生的思维向固定模式方面发展，解题适应能力提高缓慢，分析问题和解决问题的能力得不到应有的提高等．
4.偏重结论
偏重数学结论而忽视数学过程，这是数学教学过程中长期存在的问题．从学生方面来讲，同学间的相互交流也仅是对答案、比分数，很少见同学间有对数学问题过程的深层次讨论和对解题方法的创造性研究．至于思维变式、问题变式更难见有涉及．从教师方面来讲，也存在自觉不自觉地忽视数学问题的解决过程，忽视结论的形成过程，忽视解题方法的探索，对学生的评价也一般只看“结论”评分，很少顾及“数学过程”．从家长方面来讲，更是注重结论和分数，从不过问“过程”．教师、家长的这些做法无疑助长了中学生数学学习的偏重结论心理．发展下去的结果是，学生对定义、公式、定理、法则的来龙去脉不清楚，知识理解不透彻，不能从本质上认识数学问题，无法形成正确的概念，难以深刻领会结论，致使其智慧得不到启迪，思维的方法和习惯得不到训练和养成，观察、分析、综合等能力得不到提高．
此外，还有自卑心理、自谅心理、迷惘心理、厌学心理、封闭心理等等．这些心理障碍都不同程度地影响、制约、阻碍着初中生学习数学的积极性．而学生的学习成绩两头小、中间大也就成为了常态，相应的考试评价也就成为了自然.
美国教育家“掌握学习法”的创始人布鲁姆认为：学习成绩两头小、中间大的正态分布其实是不正常的，正常的状态应是大多数学生成绩好，成倒宝塔形．布鲁姆还认为，造成两头小、中间大的原因在于未给学生提供适当的学习条件，如果能为学生提供适当的学习条件，包括提供正确的学习方法，大多数学生都可获得优良的学习成绩．
基于这样的观点，他提出了“掌握学习法”，其核心是帮助学生“掌握学习策略”．他坚信只要学生掌握了正确的学习策略，教学就可大面积丰收．可以这样说：学习成绩不是学习时间的函数，而是学习态度加学习方法的函数．
下面，我就从“课前、课上、课后”三个方面具体谈谈初中生数学学习方法的指导．
二、初中生课前数学学习方法指导
1.课前预习方法的指导
刚刚进入初中的学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，粗略地看一遍，看不出问题和疑点．在指导学生预习时应让学生清楚预习什么？要达到什么要求？如何预习？为此，在学生预习时应要求学生做到：一看、二读、三做.
一看：先粗略浏览教材的有关内容，了解新课的重点和难点．
二读：对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、仔细体会、认真思考，注意知识的发展形成过程，对难以理解的概念做出标记，以便带着问题去听课．
三做：在对预习知识有了一定程度的了解后，要求学生利用课外参考书做一定数量的练习（要求是有答案的练习）．数量是3到5道题，要求包括至少三种不同的题型（填空题、选择题、解答题、证明题、作图题等）．学生通过不同的题型的练习来了解这部分知识的呈现方式和教材要求掌握的程度，同时通过练习来发现自己真正存在的知识疑惑．
为此，在每节上课前的五到十分钟，教师可以安排“答学生问——知识发布会”这样一个教学环节．教师和学生之间的一问一答，也有学生和学生之间的一问多答，其实就是原来教学环节中的“新课讲授”的一个环节．
通过一段时间对学生预习方法的指导后，教师可以把“答学生问——知识发布会”这个教学环节完全改成学生和学生之间的一问多答，当答案出现争议的时候，许多学生都已经会从教材中寻求答案的依据．教材的使用程度大大提高了，学生也因此越来越会从教材中挖掘知识的内涵，从而掌握了课前预习的方法．
养成良好的预习习惯，能使学生从被动学习转为主动学习，同时能逐步培养孩子的自学能力．有了自学能力，就好比掌握了打开知识宝库的钥匙，就能源源不断的获取新知识，汲取新的营养．
2.明确数学学习要求
学生在学习数学的过程中，总是会遇到大量的概念、定理和公式.怎样才算真正地掌握了它们？学生应该从老师的要求中明白——真正掌握这些知识需要怎样的一个过程，应达到什么要求，一般应从哪些方面去理解掌握．
（1）数学概念的学习方法
数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，有指明外延的．一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断．这些问题老师没有要求，不给出学习方法，学生将很难有规律地进行学习．
下面我们归纳出数学概念的学习方法：
①读概念，记住名称或符号．
②阅读背诵定义，掌握特性．
③举出正反实例，体会概念反映的范围．
④进行练习，准确地判断．
⑤与其它概念进行比较，弄清概念间的关系．
（2）数学公式的学习方法
公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数．有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要翻来覆去地体会，才能跳出千变万化的数字关系．教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式．
我们介绍的数学公式的学习方法是：
①正确书写公式，记住公式中字母间的关系．
②懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程．
③用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律．
④明确公式的几何意义.
⑤将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式．
⑥变化公式中的字母所蕴含的内容，达到自如地应用公式．
⑦理解公式的本质掌握公式的作用.
例如，在预习“§1.5平方差公式”（北师大版《义务教育教科书•数学》七年级下册）时，就可以按照上面介绍的学习方法来进行：
以上8种变化离不开基本的公式，不必死记各种变化形态，关键还是对公式结构的理解；
（3）数学定理的学习方法
一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题．
下面我们归纳出数学定理的学习方法：
①背诵定理．
②分清定理的条件和结论．
③理解定理的证明过程．
④应用定理证明有关问题．
⑤体会定理与有关定理和概念的内在关系．
例如，在预习“§2.2探索直线平行的条件（2）”（北师大版《义务教育教科书•数学》七年级下册）时，就可以按照上面介绍的学习方法来进行：
①背诵定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
②定理的条件：两条直线被第三条直线所截，内错角相等；结论：这两条直线平行．
③理解定理的证明过程．（略）
④应用该定理可以证明两直线平行（存在或可以构造内错角）．
⑤利用“内错角相等，两直线平行”可以推导“同位角角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”．
需要说明的是，我们按照这种方法预习定理，在处理“③理解定理的证明过程”这个环节时，一定要指导学生掌握数学的三种语言，并且能互译（相互转化），这是证明的基础.可按下边的结构图进行掌握.
三、初中生课上数学学习方法指导
课上数学学习主要是“听课”方法的指导．听课方法的指导方面要处理好“看”、“听”、“思”、“问”、“记”的关系．
1.“看”就是上课要注意观察，观察教师的板书的过程、内容、理解老师所讲的内容．
2.“听”是学生直接用感官接受知识，应让学生在听的过程中明确：
（1）听每节课的学习目的和学习要求．
（2）听新知识的引入及知识的形成过程．
（3）理解教师对新课的重点、难点的剖析（尤其是预习中的疑问）．
（4）听例题解法的思路和数学思想方法的体现．
（5）听好课后小结.
3.“思”是指学生思考问题．没有思考，就发挥不了学生的主体作用．古人说的好“学而不思则罔.”学生是学习的主人，在课堂上对于老师的讲解，学生不仅仅只是会做，而且要经常思考.在思考方法指导时，应使学生明确：
（1）多思、勤思，随听随思．
（2）深思，即追根溯源地思考，要善于大胆提出问题，如：本节课教师为什么要这样讲？这道题为什么要这样做？等等．
（3）善思，由听和观察去联想、猜想、归纳．
（4）树立辩证意识，学会反思．
可以说，“听”是“思”的基础，“思”是“听”的深层次掌握，是学习方法的核心和本质的内容，会思考才会学习．
4.“问”是学生好学的表现.爱因斯坦说过：“提出问题比解决问题更重要.”问能解惑，问能知新，任何学科的学习无不是从问题开始的.但初一学生往往不善于问，不懂得如何问.因此，在指导学生问问题时应使他们掌握一些问问题的基本方法：
(1)追问法.即在某个问题得到回答后，顺其思路对问题紧追不舍，刨根到底继续发问.
(2)反问法.根据教材和教师所讲的内容，从相反的方向把问题提出来.
(3)类比提问法.根据某些相似的概念、定理、性质等的相互关系，通过比较和类推提出问题.
(4)联系实际提问法.结合某些知识点，通过对实际生活中一些现象的观察和分析提出问题.
当然提问时不仅要问其然，还要问其所以然.
5.“记”是指学生记课堂笔记．初一学生一般不会合理记笔记，通常是教师黑板上写什么学生就抄什么，往往是用“记”代替“听”和“思”．有的笔记虽然记得很全，但收效甚微．因此在指导学生作笔记时应要求学生：
（1）记笔记服从听讲，要结合教材来记，要掌握记录时机．
（2）记要点、记疑问、记易错点、记解题思路和方法、记老师所补充的内容．
（3）记小结、记课后思考题．使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的．记笔记有助于将知识简化、深化、系统化．
四、初中生课后数学学习方法指导
初中生在课后学习是数学知识应用和深化的关键过程，是学习的继续和深入．数学知识之间具有种种联系，如果学生了解新旧知识间的联系，就能达到由此及彼的作用．重视课后数学学习方法指导，可以达到知识结构严密化、记忆牢固、思维灵活多样、为学习新知识奠定基础、易产生新的联想等作用．
1.完成作业方法的指导
初中学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习．以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的巩固、深化、理解知识的作用．
为此在这个环节的学法指导上要求学生每天先浏览教材中所要学习的内容及笔记，回顾课堂讲授的知识、方法，同时熟记公式、定理．然后独立完成作业，解题后再反思．有能力的学生可以适当地进行一题多解，提高自己的发散思维能力．
在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚．作业的书写在一定程度反映了学生的思维水平．初一的学生做到这点很困难，指导时应教会学生：
（1）如何将文字语言转化为符号语言．
（2）如何将推理思考的解题过程用文字书写表达出来．
（3）正确地由条件画出图形．刚开始可有意让学生模仿、训练，逐步使学生养成良好的书写习惯，这对培养学生的思维能力和学生今后的学习都十分重要．
2.课后复习巩固方法的指导
（1）适当多做题，养成良好的解题习惯
我们都知道，要想学好数学，做一定量的题目是必需的，刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高学生的分析、解决能力，掌握一般的解题规律，熟悉掌握各种题型的解题思路．对于一些易错题，可要求学生备有错题集，写出自己错误的解题思路和正确的解题过程，两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正．在平时要有意识的培养学生养成良好的解题习惯．让学生在解题时做到精力高度集中，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如．实践证明：越到考试的关键时候，学生所表现的解题习惯与平时练习无异．如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中会充分暴露，因此，指导学生在平时养成良好的解题习惯是非常重要的．
（2）细心地挖掘概念和公式
很多学生对概念和公式的学习不够重视，这类问题反映在三个方面：
一是对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够．例如，在单项式的概念（由数与字母的乘积组成的代数式叫单项式）中，很多同学忽略了“单独的一个数或一个字母也是单项式”．
二是对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系．这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来．
三是一部分学生不重视对数学公式的记忆．记忆是理解的基础．如果不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？
概念是数学的基石，对于每个定义、定理、公式法则，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解.在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的.将概念、公式与解题联系起来，以了解它们如何运用在题目中，从而将头脑中学来的概念具体化，加深对知识的理解，达到活学活用.
建议：更细心一点（由观察特例入手），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，都能够应用自如）．
（3）看例题，做习题，要学会总结题型和方法
①如何看例题、做习题？
要想学好数学，必须多看例题，多做习题.我们看例题、做习题的目的是体会定义、定理、公式法则的运用，是学习数学的思想和方法.每一道题，都是针对一个或几个知识点，都会反映出一定的思维方法，即解题的思想方法.每看或做一道题目，都应体会如何应用数学知识，应理清它的思路，掌握它的思维方法.时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用”解法，即正确的思维定势，这时再解这一类的题目时就易如反掌了.有些同学老师讲过的题会做，其它的题就不会做，只会依样画葫芦，题目有些小的变化就干瞪眼，无从下手.原因就在于不明白数学知识是怎么应用的，解题时是怎么思考的.
②学会归纳和总结
这个工作，不仅仅是老师的事，更应要求我们的学生要学会自己做．当学生会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，学生才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”．这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，家长和老师们会发现，有一部分学生天天做题，可成绩不升反降．究其原因，就是他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克．久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟．
建议：看例题、做习题一是要体会定义、定理、公式法则的运用，从而记忆和巩固所学的定义、定理、法则、公式，二是要总结归纳解题的思路和方法，将题目越做越少.
（4）收集典型错误和不会的题目
学生们最难面对的，就是自己的错误和困难．但这恰恰又是最需要解决的问题．平时学生做题目，有两个重要的目的：一是将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练；二是找出自己的不足，然后弥补它．这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容．但现实情况是，很多学生只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误．我们之所以建议教师和家长指导学生收集自己的典型错误和不会的题目，一方面是可以查漏补缺，及时复习相关内容；另一方面，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决，从而认清自己学习的状况．
建议：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块宝贵的金子，只有挖掘、冶炼，才会有收获．
（5）就不懂的问题，积极提问、讨论
发现了不懂的问题，积极向他人请教.这是很平常的道理.但就是这一点，很多同学都做不到.原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起.抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好.“闭门造车”只会让你的问题越来越多.知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解.这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣.直到无法赶上步伐.
讨论是一种非常好的学习方法.一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧.需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习
建议：“勤学”是基础，“好问”是关键.
3.培养学生反思的习惯
培养学生反思的习惯需要教师在课上完成.教师可以在课上先结合习题给以指导，给时间让学生进行反思，并对反思的结果进行交流，互相学习，不断提高学习反思的能力和自觉性．逐渐地，学生上完课后能够会反思了，也有了些主动性．培养学生反思的习惯还可以通过建立“数学学习反思卡”来进行．“反思卡”按评价指标分为认知领域和情感领域，按时间分为课上课下．
学生把一张空白的数学学习反思卡贴在数学反思本的第一页，每天按照反思卡的内容和序号进行填写，第二天和数学作业一起上交．教师批改完数学作业后再批改学生的反思卡，通过这种形式了解学生学习数学的情况，并在反思卡上对学生进行数学学习方法的指导．反思卡方便了教师和学生进行交流，同时也能通过它对学生的学习和教师的教学进行反思．
例如，在“有理数及其运算”（北师大版《义务教育教科书•数学》七年级上册第二章）复习课的教学中，数学反思卡就使一节常规的复习课上出了新意：
关于教学内容：本节课复习的重点内容是有理数的运算.
（1）梳理重点知识
首先通过三个层层递进的问题（本章我们学习了哪些重要的数学概念和运算法则？通过本章的学习你掌握了哪些重要的数学思想方法?请把你掌握的这些知识用图表或知识树的形式整理出来.）引导学生完成对所学重点知识的梳理过程，然后再结合“符号的故事”向学生强调在有理数运算中符号的重要性，同时自然地引出下一个复习环节“有理数运算的注意问题”的教学．
符号的故事：
初学有理数的运算，同学们常常会出现错漏符号的现象.而且许多同学认为这是小事.真是小事吗？请看一则故事：
1962年，美国发射了一艘飞往金星的“航行者一号”太空飞船.根据预测，飞船起飞44分钟以后，9800个太阳能装置会自动开始工作；80天以后电脑完成对航行的矫正工作；100天以后，飞船就可以环绕金星航行，开始拍照.可是，出人意料的是，飞船起飞不到四分钟，就一头栽进了大西洋里.
这是什么原因呢？后来经过详细的调查，发现当初在把资料输入电脑时，有一个数据前面的负号被漏掉了，这样就使得该数据由负数变成了正数，以致于影响了整个运算结果，使飞船计划失败.一个小小的负号，竟然使美国航天局白白浪费了一千万美元以及大量的人力和时间.
看了这则故事，也许你不会再认为错漏符号的现象是小事了吧.
接着，向学生提出问题：那为什么会经常出现错漏符号的现象呢？
原因就在于：同学们在小学几年的学习中，数的运算从来没有遇到“符号”的问题，或者说，都是正数和0的运算，进入初中学习“有理数及其运算”这一章之后，数的范围扩大到有理数，出现了负数，而同学们还按小学的习惯，计算中不重视符号，所以往往出现错漏符号现象.
接着，继续提出问题：那又如何尽量避免这种现象呢？
首先要掌握好运算的法则，尤其是要特别注意符号法则.有负数参与运算或有减法运算的式子是同学们容易出现错漏符号的地方.每一步计算都应根据法则先确定结果的符号，然后再进行运算，这样就不容易错漏符号了.
（2）讲解典型例题
教学中充分发挥例题的启发性和示范性，遵守少而精的原则，争取通过少量例题表达运用知识的基本规律，显示知识的最新的增长点和与旧知识的结合点，让学生创造性地应用例题给出的基本方法，去解决类似的问题，提高独立处理新问题的能力．
①认真算一算：结合有理数加减混合运算不同题型，加强培养学生观察、分析算式结构和合理分组安排运算步骤的能力．
②动脑想一想：设置具有挑战性的开放型题目，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，提高解决问题的能力，培养一定的创新意识和实践能力．
在数1，2，3，…… 2017前分别添加“+”和“-”，并运算出结果，在所求得的不同结果中，可能存在的最小非负数的结果是多少？
③实际用一用：教学中安排了一些有实际意义的有理数的计算问题，用以培养学生把知识、技能用于解决生活中可能面对的问题，让学生感受有理数运算的价值．
教师通过平时对学生“反思本”的批阅，寻找学生的复习需要，精心地选择适合于学生的复习内容，使所有学生既能参与，又有一定的拓展、探索的余地，全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验．课堂教学中重启发、重内化、重反思能力的培养；同时兼顾对学生的学习目的、动机、学习心理、学习自主控制和学习习惯的精心指导，培养学生的学习能力，将教法与学法有机结合．
4.加强小结或总结方法的指导
在进行单元小结或学期总结时，初中学生容易依赖老师，习惯教师带着复习总结．我认为从初一开始就应培养学生学会自己总结的方法．在具体指导时，教师和家长可以给出复习总结的途径．要做到：
一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容.
二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的网络关系，这相当于写出总结要点．
三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题．
四归：归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法．
五编：根据所总结的内容编一些顺口溜.例如，总结去括号的法则时，可编拟成如下的歌谣：去括号、去括号，符号变换最重要；括号前面是正号，里面各项保留好；括号前面是负号，里面各项全变号.合并同类项时，可总结为：合并同类项，法则不能忘，只把系数合，指数不变样.
应该说学会总结是数学学习的最高层次，是我们追求的目标．但有一点要强调的是，任何方法最重要的是有效，学生在学习中千万要避免形式化，要追求实效．任何考试都是考人的头脑，决不是考学生笔记记的是否清楚，计划制定的是否周全．
通过对初中生课前、课上和课后数学学习方法的深入研究，我们发现心理学上认知的四个过程其实就是学生学习的过程.心理学上把认识过程分为感知、理解、应用、巩固四个基本阶段．在学生学习过程中，也可以把把学习一节课分为四轮，第一轮：预习，查出障碍；第二轮：听课，破除障碍；第三轮：作业，学会应用；第四轮：反思，知识系统化．其实这四轮与认识过程的感知、理解、应用、巩固四个基本阶段是对应吻合的，虽然所述的角度不同，但都有分阶段的四步，每一步的学习要求又都非常相似．这对我们指导初中生数学学习的方法提供了科学的理论依据.
当然，在初中数学的学习过程中，还将会遇到很多问题，而需要指导学生的学习方法也很多.因此，在初中生学习的每个环节中，还需要老师不断的、持续的做具体的指导，而且教师应在每一学期或每个学段的教学前有意识的开展相应的学法指导．而指导学生如何学习数学，是数学教师必须完成的重要任务．因此，作为一个数学教师，除了精通数学专业知识以外，还必须广览各种学习方法的精要所在，然后有计划、有步骤、分阶段、分层次、有针对性地指导学生掌握各种学习方法．从而使我们的学生能够主动地、独立地学习，以达到新课程要求的标准．
我们知道，初中阶段是学生知识奠定的根基时期，所以对学生数学学习方法的指导，要力求做到转变思想与传授方法结合，学法与教法结合，课堂与课后结合，教师指导与学生探求结合，家长督导和学生自觉学习相结合，建立纵横交错的学法指导网络，促进学生掌握正确的学习方法，将为日后进一步进行数学学习打下良好的基础．
最后，似乎应该提到的是，由于学生所处的文化环境、家庭背景和思维方式不同，学习数学的方法可能很不相同.因此，如何学好数学？这既可以是一个简单的问题，又可以是一个不解之谜.因此，就如何学好数学的问题，除了接受必要的数学学习方法指导之外，我们应该给自己或者给自己的学生或者给自己的孩子一个适当的定位，让不同的人在数学学习上得到不同的发展.
祝愿大家，让数学学习成为我们的圆梦之旅.同时，借汪国真《热爱生命》中的美丽诗行与大家共勉——
我不去想是否能够成功，
既然选择了远方，
便只顾风雨兼程！
