题目
给定一个链表,返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环,则返回 null。
为了表示给定链表中的环,我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置(索引从 0 开始)。 如果 pos 是 -1,则在该链表中没有环。
说明:不允许修改给定的链表。
示例 1:
输入:head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出:tail connects to node index 1
解释:链表中有一个环,其尾部连接到第二个节点。
示例 2:
输入:head = [1,2], pos = 0
输出:tail connects to node index 0
解释:链表中有一个环,其尾部连接到第一个节点。
示例 3:
输入:head = [1], pos = -1
输出:no cycle
解释:链表中没有环。
分析
题解转至于:https://leetcode.wang/
原理也很好理解,想象一下圆形跑道,两个人跑步,如果一个人跑的快,一个人跑的慢,那么不管两个人从哪个位置出发,跑的过程中两人一定会相遇。
所以这里我们用两个指针 fast 和 slow。fast 每次走两步,slow 每次走一步,如果 fast 到达了 null 就说明没有环。如果 fast 和 slow 相遇了就说明有环。
但是这道题,我们需要找到入口点,而快慢指针相遇的点可能并不是入口点,而是环中的某一个点,所以需要一些数学上的推导,参考了 这里 。
如下图,我们明确几个位置。
从 head 到入口点的距离设为 x,入口点到相遇点的距离设为 y,环的的长度设为 n。
假设 slow 指针走过的距离为 t,那么 fast 指针走过的一定是 slow 指针的 2 倍,也就是 2t。
slow 指针从 head 出发走了 x 的距离到达入口点,然后可能走了 k1 圈,然后再次回到入口点,再走了 y 的距离到达相遇点和 fast 指针相遇。
t = x + k1 * n + y
fast 指针同理,fast 指针从 head 出发走了 x 的距离到达入口点,然后可能走了 k2 圈,然后再次回到入口点,再走了 y 的距离到达相遇点和 slow 指针相遇。
2t = x + k2 * n + y
上边两个等式做一个差,可以得到
t = (k2 - k1) * n
设 k = k2 - k1 ,那么 t = k * n。
把 t = k * n 代入到第一个式子 t = x + k1 * n + y 中。
k * n = x + k1 * n + y
移项,x = (k - k1) * n - y
取出一个 n 和 y 结合,x = (k - k1 - 1) * n + (n - y)
左边的含义就是从 head 到达入口点。
右边的含义, n - y 就是从相遇点到入口点的距离,(k - k1 - 1) * n 就是转 (k - k1 - 1) 圈。
左边右边的含义结合起来就是,从相遇点走到入口点,然后转 (k - k1 - 1) 圈后再次回到入口点的这段时间,刚好就等于从 head 走向入口点的时间。
所以代码的话,我们只需要 meet 指针从相遇点出发的同时,让 head 指针也出发, head 指针和 meet 指针相遇的位置就是入口点了。
/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
* int val;
* ListNode *next;
* ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
ListNode *slow = head,*fast = head,*meet;
while (fast && fast->next) {
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
//到达相遇点
if (fast == slow) {
meet = fast;
while (head != meet) {
head = head->next;
meet = meet->next;
}
return head;
}
}
return NULL;
}
};