最大子列和问题 (20分)
给定KKK个整数组成的序列{ N1N_1N1, N2N_2N2, ..., NKN_KNK }，“连续子列”被定义为{ NiN_iNi, Ni+1N_{i+1}Ni+1, ..., NjN_jNj }，其中 1≤i≤j≤K1 \le i \le j \le K1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。
本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：
数据1：与样例等价，测试基本正确性；
数据2：102个随机整数；
数据3：103个随机整数；
数据4：104个随机整数；
数据5：105个随机整数；
输入格式:
输入第1行给出正整数KKK (≤100000\le 100000≤100000)；第2行给出KKK个整数，其间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。
输入样例:
6
-2 11 -4 13 -5 -2
输出样例:
20
最简单的代码就不贴了，先贴上三种值得一看的代码
分治算法：
#include <stdio.h>
int Max(int a,int b,int c)
{
return a>b?a>c?a:c:b>c?b:c;
}
int DiveAndConque(int list[],int left,int right)
{
int MaxLeftSum,MaxRightSum;
int MaxLeftBorderSum,MaxRightBorderSum;
int center,i;
int LeftBorderSum,RightBorderSum;
if(left==right){
if(list[left]>0) return list[left];
else return 0;
}
center=(left+right)/2;
MaxLeftSum=DiveAndConque(list,left,center);
MaxRightSum=DiveAndConque(list,center+1,right);
MaxRightBorderSum=MaxLeftBorderSum=LeftBorderSum=RightBorderSum=0;
for(int i=center;i>=left;i--){
LeftBorderSum+=list[i];
if(LeftBorderSum>MaxLeftBorderSum){
MaxLeftBorderSum=LeftBorderSum;
}
}
for(int i=center+1;i<=right;i++){
RightBorderSum+=list[i];
if(RightBorderSum>MaxRightBorderSum){
MaxRightBorderSum=RightBorderSum;
}
}
return Max(MaxRightSum,MaxLeftSum,MaxLeftBorderSum+MaxRightBorderSum);
}
int a[100000];
int main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
printf("%d",DiveAndConque(a,0,n-1));
}
下面是这个分治算法的解释，来自mooc数据结构
int Max3( int A, int B, int C )
{ /* 返回3个整数中的最大值 */
return A > B ? A > C ? A : C : B > C ? B : C;
}
int DivideAndConquer( int List[], int left, int right )
{ /* 分治法求List[left]到List[right]的最大子列和 */
int MaxLeftSum, MaxRightSum; /* 存放左右子问题的解 */
int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum; /*存放跨分界线的结果*/
int LeftBorderSum, RightBorderSum;
int center, i;
if( left == right ) { /* 递归的终止条件，子列只有1个数字 */
if( List[left] > 0 ) return List[left];
else return 0;
}
/* 下面是"分"的过程 */
center = ( left + right ) / 2; /* 找到中分点 */
/* 递归求得两边子列的最大和 */
MaxLeftSum = DivideAndConquer( List, left, center );
MaxRightSum = DivideAndConquer( List, center+1, right );
/* 下面求跨分界线的最大子列和 */
MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0;
for( i=center; i>=left; i-- ) { /* 从中线向左扫描 */
LeftBorderSum += List[i];
if( LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum )
MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;
} /* 左边扫描结束 */
MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0;
for( i=center+1; i<=right; i++ ) { /* 从中线向右扫描 */
RightBorderSum += List[i];
if( RightBorderSum > MaxRightBorderSum )
MaxRightBorderSum = RightBorderSum;
} /* 右边扫描结束 */
/* 下面返回"治"的结果 */
return Max3( MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum );
}
int MaxSubseqSum3( int List[], int N )
{ /* 保持与前2种算法相同的函数接口 */
return DivideAndConquer( List, 0, N-1 );
}
分治算法时间复杂度约为O（n*logn）
直接记录比较算法：
#include <stdio.h>
int a[100000];
int main()
{
int n;
int tempsum,maxsum=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=0;i<n;i++){
tempsum=0;
for(int j=i;j<n;j++){
tempsum+=a[j];
if(tempsum>maxsum){
maxsum=tempsum;
}
}
}
printf("%d",maxsum);
}
时间复杂度为O(n**2)
在线算法：
#include <stdio.h>
int main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
int n,t;
int tempsum=0,maxsum=0;
scanf("%d",&n);
while(n--){
scanf("%d",&t);
tempsum+=t;
if(tempsum>maxsum){
maxsum=tempsum;
}
else if(tempsum<0){
tempsum=0;
}
}
printf("%d",maxsum);
}
时间复杂度为O(n)
自己去理解把。先写上；
