#从零开始学习写作#18数学怎样让我们少犯错?这本书告诉你答案
你是不是也会谈“数学”色变?当年学习三角函数圆锥曲线概率统计的时候,是不是超想摁住老师,质问他,学这些有什么用?刷这么多题有什么用?生活中不还只是用到加减乘除吗?
抛去考试升学等因素,我们想问学数学的现实意义到底是什么?会让我们的生活变得更美好吗?我们一下子还真回答不上来。直到看到这本《魔鬼数学》,我才大嘴一张,发出恍然大悟的惊叹声。原来数学本质就是让我们“少犯错”,而本书的英文书名是《How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking》。
一、没有概率统计,我们会一直蠢下去
随便挑50个人,你觉得每个人生日都不一样的可能性大不大?
先说结论,这个概率低至3%,换言之,50个人中有相同生日的人的概率高达97%,看起来几乎是一个确定事件。概率的计算过程是97%≈1-(365/365)*(364/365)*……*(316/365),不详细展开了。
这个例子可能学过概率统计的人都知道,当年我第一次了解到的时候还是不免大吃一惊,诶?原来我想的和现实不一样。
本书中的一个历史案例也很有名。
二战期间,美军发现,作战回来的飞机机身机尾弹壳最多,而引擎最少。他们打算在弹壳最多的地方加厚装甲,请问这样做对吗?
你可能也会觉得有些不对劲。当时统计学家瓦尔德经过推导计算,书中有部分纯理论的展示,最后给出了相反的结论,弹壳越少的地方越要加固装甲。
理由通俗点来讲,就是弹壳越少的地方中弹后坠毁的可能性越大。就如战地医院里断手断脚的特别多,不是因为手特别容易受伤,而是因为头部,胸部,腹部受伤的大部分都挂了。手脚受伤的活下来的概率比较大而已。
那出错的原因是什么呢?是因为整体样本不只包括返航的飞机,只通过部分样本得出的结论很可能是与现实相悖的。这类统计性错误也被称为“幸存者效应”。
二、那些线性思维带来的坑
税收越高越好?分数高的学校收费也高?成绩越好品德越好?
对于数学的理解如果只停留在每天用到的加减乘除这些简单的知识,会把我们带入“线性思维”,以至于会犯一些看似很有道理的错误。书中提到了一个这样的例子。
以色列军方报告,从(2000年)的‘第二次巴勒斯坦大起义’至2005年10月底,有1074个以色列人死亡,7 520人受伤。对以色列这样一个小国而言,这两个数字已经大得惊人了,按照比例换算的话,相当于有5万个美国人死亡、30万个美国人受伤。
在新闻媒体中经常会出现这样的等比换算,那这样的推断有价值吗?
如果继续推到所有国家,1074个以色列受害者,相当于7 700个西班牙人、22.3万个中国人、300个斯洛文尼亚人或一两个图瓦卢人。这样的推理最终(甚至立刻)会出现问题。假设酒吧快要下班时还有两名顾客,其中一人一拳把另一个人打昏在地。显然,这与1.5亿个美国人同一时间被人在脸上狠揍了一拳相比,情况完全不可同日而语。
想继续了解数学到底是怎样帮助我们少犯错的,不妨一读这本《魔鬼数学》。