AdaBoost

1. 前向分步加法

$H(x)=\sum_{t=1}^{T}{\alpha_t h_t(x)}$
$H_t(x)=H_{t-1}(x)+\alpha_th_t(x)$
$f(x)=sign(H(x))$

2. 损失函数

指数损失形式:
$L(y,H(x))=e^{-yH(x)}$
损失函数
$Loss=\sum_{i=1}^{N}{e^{-y_i(H_{t-1}(x_i)+\alpha_th_t(x_i))}}=\sum_{i=1}^{N}{w_{ti}e^{-y_i\alpha_th_t(x_i)}}$
$= \sum_{y_i = h_t(x_i)}{w_{ti}e^{-\alpha_t}} + \sum_{y_i \neq h_t(x_i)}{w_{ti}e^{\alpha_t}}$
$w_{ti}=e^{-y_iH_{t-1}(x_i)}$

3. 推导

计算 $h_t(x)$ 在强分类器中所占的权重
Loss 对 $\alpha_t$ 求导 $\frac{\partial Loss}{\partial \alpha_t} = 0$ 得该分类器得权重
$\alpha_t^* = \frac{1}{2} \ln \frac{1-e_t}{e_t}$
其中 $e_t$ 为错误率, 就是被 $h_t(x)$ 误分类样本的权值之和
更新训练数据集的权值分布
$w_{t+1, i}=\frac{w_{t, i}}{Z_t}e^{-y_i\alpha_th_t(x)}$
$Z_t=\sum_{i=1}^{N}{w_{t,i}e^{-y_i\alpha_th_t(x)}}$

最后编辑于：2019.08.20 22:30:14

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