下面此图是我们今日的数学作业:
我们来看第一个问题,用纸板拼接成一个正方体或长方体,需要几块什么样的纸板?你一看这道题就觉得他非常的简单,在我们小学第一段就学过,第一个同学说,正方体需要六个正方形就可以了。
但是有六个正方形那么简单吗?比如一个大正方形,一个小正方形,一个中等的正方形,编程都不一样,他能拼成正方体吗?不行,所以呢,我们得加上条件,也就是六个边长一样的正方形,那我们简洁一下,就是正方体需要六块,完全一样的正方形纸板。
我们来看长方体,需要四块长方形,两块正方形纸板,但这位同学说的也是错的错的,试过长方形长和宽都不一样,怎么能拼接在一起?还有两个不同的正方形,怎么可以连起来?所以我们可以这样说,需要四块完全一样的长方形,两块完全一样的正方形,现在你可能看起来万事大吉了,可并不是,如果正方形的边长与长方形的宽或长,其中一条边不一样,那怎么还可以拼到一块呢?所以要加一句正方形的边长,要和长方形的长和宽的长度一样,现在看起来就对。
可是这只是长方体中的非常特殊的一种,四个长方形,两个正方形,还有另一种就是六个图形,都是长方形,我们可以把这六个长方形分成三对,而这三队的长方形的长和宽都要有联系,所以我们可以简洁说,一个长方体需要三对有关系的长方形纸板。
好,那我们现在来看第二题,结合移动大楼的建筑过程,想象一下一个正方形经过怎样的运动可以变成一个正方体?
一位同学说,把正方形向上或向下平移,形成了正方体。
这样的语言太不准确了,所以一位同学又改进了一下,把正方形向上或向下平移,平移的运动轨迹形成的正方体。
可是这也不对呀,是正方体,所以不能平移任何一段长度,只能平移正方形的边长的长度。所以我们又改进了一下,一个正方体向上或向下平移正方形边长的长度,平移的轨迹形成了正方体。
这还不够准确,我们最终得到的结论是一个正方形沿地面垂直方向向上或向下平移正方形边长的距离,平移的运动轨迹就形成了正方体。
好,那我们来看第三题,一个长方形卡纸,经过怎样的变化就可以变成一个圆柱体?
一位同学把长方形的长围成了一个圆,就形成了一个圆柱体。但是是没有底面的圆柱体。
所以我们得到的第一个方法是可以将长方形卡纸弯曲成一个没有底面的圆柱体。
另一位同学有另一个全新的思路,就是把长方形的长或宽旋转,以长方形的长或宽为轴向左或者向右旋转360度,其运动轨迹就形成了一个圆柱体,可是这种语言还是不够准确,但最终我们得到的就是:可以以长方形的长或宽为轴,顺时针或逆时针旋转360度,其轨迹就形成了一个圆柱体。
然后我们又想到了一个新的方法,就是将一个圆形平移,最后得到结论就是一个圆形沿地面垂直方向向上或向下平移一段距离平移的运动轨迹,形成了圆柱。
好,我们现在进入下一题,下一题的题目是:结合以上问题的解决过程,思考怎样才能变出一个圆锥体?
圆锥体,额,这就有点难了,但是我们还是想到了办法。
一位同学想到,可以把一个三角形旋转,就得到了一个圆锥,为什么会想到三角形呢,可能我们在做点光源的实验时,灯光照亮圆锥后,得到的是一个三角形,所以我们就这样试验了。
我们先找了一个直角三角形,就以直角三角形的直角边来旋转,我们顺时针旋转,旋转360度后,发现它的运动轨迹,真的形成了一个圆锥,所以我们最终得到结论就是以一个直角三角形的直角边为轴,顺时针或逆时针旋转360度,其运动轨迹就是圆锥。
还有第二种方法,就是将一个扇形的半径合起来,然后这个扇形的中心点就会突起来,最后也会形成一个圆锥。
当然还有其他方法,就是将圆柱体的上底面无限缩小为一个点,就形成了一个圆锥体,这个呢,我们无法手动操作,可以用一些电脑制作软件来制作出一个视频,当然,你还可以在你的大脑中想象,将圆柱的上底面无限缩小成一个点,最后她也就形成了一个圆锥体。
好,我们现在是用了二维图形建造成的三维图形,那这就是我们今天课上所学到的图形的建造。