从黑洞我们学到了什么？
从伽利略到现在的LHC， 物理学家勤勤恳恳地已经积累了很多的实验数据。在当下的理论物理，大部分的新的想法都会被很快证实或证伪。换句话来说就是，提出任何新的理论，都要受到这些实验数据的限制，在这重重限制之下，理论物理有两个真理 ： 量子理论还有相对论。两个理论都在各自的领域里取得了巨大的成功，最近两个比较的成功就是，希格斯粒子还有引力波的存在的证实。
但是还没有一个自洽的方法，把两个理论结合起来，这个问题也称为量子引力问题。这还不仅仅是数学上的困难，还是两个理论的结合产生了一些与已知物理相悖的悖论。比如黑洞的信息悖论。
说一个偏题的故事。上次在北京办理签证续签的时候，是排到了当天的最后一场，但是人还是很多都挤在一楼的大厅。这时候，工作人员说留学生可以到2楼优先办理。面试官竟然是一个中国的妹子，她问我研究的课题是什么？我说是 black hole in string theory。她很惊讶，双手比了个大圆，问我是black hole 么？我说是呀。然后她二话不说就让我通过了。
黑洞的信息悖论 (Being simple is complex)
黑洞是相对论的稳定的解。任何物质当被一直压缩达到临界点的时候，自身的引力作用会让其塌缩成一个被视界包围的奇点，即黑洞。在奇点处是相对论不再使用的地方，因为在那里，能力密度还有引力的潮汐作用都是无穷大。视界的存在是黑洞的另一个特征，视界把时空分割成黑洞内部和黑洞外部，任何进入黑洞的内部的东西都无法逃脱出视界之外，最终消失在奇点之中。视界的大小和形成黑洞的物质的质量有关，所以黑洞只会越吃越重，越吃越大。这也称为黑洞的热力学第二定律。当形成黑洞物质在塌缩前在转动具有角动量的话，形成的黑洞也会具有相应的角度量。在相对论的框架下，黑洞状态就只与这个量：质量和角度量决定。考虑电磁理论的话，理论上黑洞也可以带有电荷，但是实际上，黑洞像一个导体，所带的电荷很迅速地就会被中和。黑洞的简单性也戏称为无毛定理。这照应了题目中的being simple。生来平凡的黑洞，在遇到量子场论时，开始变得了不平凡。
因为没有量子引力理论，我们是不能直接研究黑洞可能存在的微观结构的。但是可以换一个思路，比如可以通过观测氢原子的辐射谱来得知，氢原子并不是一个简单的粒子而是有复杂的微观结构。同样的，可以通过研究黑洞周围的量子场来反推黑洞的微观结构。这就是刚刚去世没多久的霍金40多年前的一个里程碑的工作。他发现，在黑洞形成前量子场的真空态和黑洞形成后的量子场的真空态是不同的。具体来说，在黑洞形成后，本来是存在真空态的量子场，突然处在激发态了。在视界外附近激发出的粒子，会通过量子隧穿效应脱离黑洞引力的束缚形成霍金辐射！在一定的区域里，能量是守恒的，辐射会带走能量，那么黑洞的质量就必定会减小，这违背了黑洞的热力学第二定律——黑洞在蒸发！更重要也更让人吃惊的是，这个辐射是热辐射，不包含任何信息。这意味着，当黑洞蒸发殆尽完全变成热辐射的时候，所有的关于形成黑洞物质的信息都消失了。用量子力学的语言来描述这个过程会使问题更加凸显，开始物质存在某种量子纯态上，然后物质塌缩在蒸发为热辐射变成了混态，这违反了量子力学幺正演化的原理。
整个关于信息悖论叙述，可以有很多攻击点来解决这个悖论，可以从相对论和量子力学两方面出发。但是首先我要说明一点是，黑洞会辐射这一点几乎是无法驳倒的，这也可以看做是一个原理：视界会辐射！
接下来我会列举一些解决这个悖论的提议。
可能的解决方案
辐射并不完全是热辐射。霍金辐射还有残余黑洞整体是一个量子纯态，霍金辐射刚刚开始的时候，辐射所包含的微观自由度很少，而残余黑洞包含几乎所有的微观自由度。随时辐射的持续，会达到一个点称为Page时间，辐射和残余黑洞具有差不多等量的自由度。最后在蒸发后期，所有的自由度又都包含在辐射里。量子力学的要求如果辐射会携带信息，那么黑洞是在page时间开始泄露泄露信息的。这样的话，就要求大量的信息要编码在辐射和残余黑洞的量子相关上。这个提议被 Brustein等人的 no-hiding 原理挑战。no-hiding 原理是说明对于这样的二部分系统：辐射和残余黑洞两部分，量子相关是不能编码信息的。接着又有人提出，可能黑洞是一个三部分系统：前期辐射，后期辐射还有残余黑洞，这样来回避no-hiding原理。即使这个是正确的，还需要解决信息是怎样储存在这些量子相关上的。
互补原理。信息不需要辐射出来，因为信息被拷贝出了2份。一份在黑洞内部，对于进入黑洞内部的观察者，可以查阅。另一份在储存在视界外的延展中，这个延展只有普朗克尺度那么厚，存在黑洞外观察者，可以观测这些信息。这个提议成为互补原理是因为，量子力学有 non-cloning原理，也就是不存在量子打印机。所以拷贝量子信息是违反量子原理的。但是对于当下的黑洞问题，因为这两份信息，一份在黑洞内观察者中，一份在黑洞外的观察者中，他们是无法沟通交流信息的。也就是说虽然似乎存在两份信息，但是永远也能同时被一个人观察者得到，也就等于只有一份。这个原理很聪明地利用黑洞视界的特殊性回避掉了量子力学的non-cloning 原理, 但是也引出了新的问题：这个世界的延展对于进入黑洞的观察者如同一道火墙，这就和相对论的等价性原理相违背了。因为对于自由落体进入黑洞的观察者，视界不应该是一个特殊的存在，在跨过视界的时候，他不应该有任何的察觉。
黑洞不存在，从根本解决了信息悖论。这也是弦论给出的一个解答。黑洞是被一些其他的时空结构解代替，这些解也称为微观几何。在原理本来是视界的地方，这些微观几何和黑洞的空间结构一样。微观几何也和黑洞具有一样的质量角动量等。但是这些微观几何在原本是视界的地方开始与黑洞的结构出现不同。微观几何不存在视界，也没有奇点，替代奇点的是一些量子的模糊(fuzzyness)。当物质塌缩时，虽然隧穿到某一个微观几何的概率很小，但是微观几何的数量很多很多，这就导致隧穿的总概率接近为1。所以黑洞是不会形成的。微观几何没有被无毛定律责难是因为，弦论是10维的，这些微观几何也是一些高维的几何。在高维空间，并不存在无毛定理。
量子非局域性，ER=EPR。这也是量子力学和相对论的某种统一，虫洞和量子纠缠的等价。黑洞内部信息通过虫洞传递到外面。问题是虫洞真的稳定存在吗？
AdS/CFT的算符对应。虽然AdS/CFT对应源自弦论，但是已经独立发展成独立的原理：引力理论和量子场论的对应。黑洞可以对应到量子场论中态。黑洞内部和黑洞外部对应的量子场论的态是相关联的。在场论的描述中，他们是可以互相影响，互相传递信息的。但是这个结果违反了因果律。
放弃量子力学的幺正性。改写量子力学？量子力学本身也是有些值得讨论的地方。比如量子力学的测量问题，还有宇宙波函数的问题。正统的量子力学测量的哥本哈根描述就是非幺正的。
挑战无毛定定理。在一些半经典半量子的范围里，无毛定理也是可能失败的。
超平移，超转动。引力的真空并不唯一的，不同的真空态区别是几乎0能量引力波。真空态的不唯一在量子力学大多是因为不平凡的拓扑性质。这里就是因为，在不同边界条件下，本来是规范对称的坐标变换在边界是非平凡的。这些规范对称性就变成了真正的对称性，也就有守恒量与之对应。这无穷多的守恒量可以存储黑洞信息。
很多细节可以看这篇综述 Black holes: Eliminating Information or Illuminating New Physics
