Ax=nx
(A-nI)x=0
当x!=0时，则(A-nI)的行列式必为0（列向量相关），因此可求出n,进而求出x。
总的来说，一般的步骤是先求出特征值n，再求出特征向量x。
如果说，前面的x是单个特征向量的话，那么，把所有的x做为列向量组合起来为S，即有
AS=SN,其中N=【n1, 0, 0
0 n2, 0
0 0 0
0 0 nn 】,里面的小n即为各个特征向量的特征值。
A=SNS-1
对于可逆矩阵，AA-1=A-1A,其实这个原理非常容易想象得出——竖直拿着一跟油条，先把向右90度，然后再向左，与向先左，再向右，最终都会回到原来的位置。可是，如果你把油条吃了只剩一点，那么以目前人类的技术，是无法复原和原来一模一样的油条的，这就是把一条直线压缩成一点，即不可逆。
把矩阵看成运动的话，可逆意味着往返跑同样的长度，A=绕圈跑，B=直线跑，则AB必然不等于BA。天呐，所以AB=B-1A-1,真的，在写到这的时候，我完全没意思到这件事——写作真的是一件神奇的事！或者说，类比实际生活中的具体情况，对理解数学的抽象非常有用——毕竟，数学正是对各种现实生活情况的高度抽象！
想象一下，你绕圈跑了一半，再直线跑了一百米，如果你要回到你一开始跑的位置，则你要先沿着直线的相反方向跑一百米，再沿着一开始绕圈跑的反方向跑到你刚开始的位置，而BA意味着你又沿着一开始的方向直线跑了100米，再跑半圈，假如你直线跑的方向刚好在直径这条线上，这意味着你要最短回到原点，需要跑2d+200，d为跑道的直径。
当你往回直线跑了100米后，你还可以选择沿着一开始绕圈跑的方向跑下去，同样是跑半圈回到原点——因为你一开始的时候已经跑了半圈！真的非常amazing！所以，如果用数学来表示的话，会是怎样的一种情况呢？即AB=B-1A！其中要满足的一个条件是，AA=原点！即A=A-1。that's so amazing!!!我真的快要窒息高潮死了！真的，在写到“原点”的时候，我都还没意思到A=A-1这个等式！天呐，原来数学是可以这样子学的！这真的要多亏我莫名其妙地想出了跑步的例子，而且还是非常具有启发性的半圈！
人们常说，偶然之间蕴含着必然，因此，我想，这大概是对我这阵子“艰苦"学习的回报吧！
等等，你以为前面的就算完了吗？还没！！！让我们想象这种情况，一开始你已经跑了四分之三圈了！因此，有AB=B-1（1/4A),同样地，要满足A1/4A=原点（单位矩阵）！因为我们一开始已经假定前面的A为四分之三了，所以一般的表示方法是xAyA=单位矩阵，其中要满足x+y=1,即xAB=B-1(1-x)A！！！
当然，我前面所说的所有一切，都还没用具体的矩阵去验证，当我们可以这样想：至少，我们前面所说的一切都是符合实际生活情况的，因此，退一万步讲，即使现在数学中不存在描述此情况的东西，我们可以自己创造！数学，不正是用来描述生活的，不正是对生活的抽象，不正是”无中生有“的吗！！！只要任何人觉得想要对生活做一些符号上的抽象，人人都可以发明数学！
