隐语义模型与推荐算法

标签：推荐算法

LFM(latent factor model)隐语义模型，这也是在推荐系统中应用相当普遍的一种模型。

这种方法，先对所有的物品进行分类，再根据用户的兴趣分类给用户推荐该分类中的物品，LFM就是用来实现这种方法。

如果要实现这种方法，需要解决以下的问题：

(1)给物品分类

(2)确定用户兴趣属于哪些类及感兴趣程度

(3)对于用户感兴趣的类，如何推荐物品给用户

对分类，很容易想到人工对物品进行分类，但是人工分类是一种很主观的事情，比如一部电影用户可能因为这是喜剧片去看了，但也可能因为他是周星驰主演的看了，也有可能因为这是一部属于西游类型的电影，不同的人可以得到不同的分类。

而且对于物品分类的粒度很难控制，究竟需要把物品细分到个程度，比如一本线性代数，可以分类到数学中，也可以分类到高等数学，甚至根据线性代数主要适用的领域再一次细分，但对于非专业领域的人来说，想要对这样的物品进行小粒度细分无疑是一件费力不讨好的事情。

而且一个物品属于某个类，但是这个物品相比其他物品，是否更加符合这个类呢？这也是很难人工确定的事情。

对于上述需要解决的问题，我们的隐语义模型就派上用场了。隐语义模型，可以基于用户的行为自动进行聚类，并且这个类的数量，即粒度完全由可控。

对于某个物品是否属与一个类，完全由用户的行为确定，我们假设两个物品同时被许多用户喜欢，那么这两个物品就有很大的几率属于同一个类。

而某个物品在类所占的权重，也完全可以由计算得出。

以下公式便是隐语义模型计算用户u对物品i兴趣的公式(F为分类)

$$R(u,i)=r_{ui}=p_u^{Tq_i=\sum_{f=1}}Fp_{u,k}q_{i,k}$$

(这里参考一下大佬的作品，这里他解释的很好)
R矩阵是user-item矩阵，矩阵值Rij表示的是user i 对item j的兴趣度，这正是我们要求的值。对于一个user来说，当计算出他对所有item的兴趣度后，就可以进行排序并作出推荐。LFM算法从数据集中抽取出若干主题，作为user和item之间连接的桥梁，将R矩阵表示为P矩阵和Q矩阵相乘。其中P矩阵是user-class矩阵，矩阵值Pij表示的是user i对class j的兴趣度；Q矩阵式class-item矩阵，矩阵值Qij表示的是item j在class i中的权重，权重越高越能作为该类的代表。所以LFM根据如下公式来计算用户U对物品I的兴趣度

盗图，，，侵删

其中，p为用户u兴趣和第k个隐类的关系，q为第k个隐类和物品i的关系，F为隐类的数量，r便是用户对物品的兴趣度。

接下的问题便是如何计算这两个参数p和q了，对于这种线性模型的计算方法，这里使用的是梯度下降法，详细的推导过程可以看一下我的另一篇博客。大概的思路便是使用一个数据集，包括用户喜欢的物品和不喜欢的物品，根据这个数据集来计算p和q。

下面给出公式，对于正样本，我们规定r=1，负样本r=0：

$$C=\sum_{(u,i)∈K}(r_{u,i}-r'{u,i})^2=\sum{(u,i)∈K}(r_{u,i}-\sum_{k=1}^{kp_{u,k}q_{i,k})}2+\lambda||p_{uk}||^{2+\lambda||qik||}2$$

其中$\lambda$是为了防止过拟合

下面我们来谈谈实现：

1. U-I，即用户和物品集的获取(也就是最后比较的$R(u,i)$)

对负样本采样时应该遵循以下原则：

1.对每个用户，要保证正负样本的平衡（数目相似）。
2.对每个用户采样负样本时，要选取那些很热门，而用户却没有行为的物品。

一般认为，很热门而用户却没有行为更加代表用户对这个物品不感兴趣。因为对于冷门的物品，用户可能是压根没在网站中发现这个物品，所以谈不上是否感兴趣。

def RandomSelectNegativeSample(self , items , items_pool):
    #items是一个dict,它包含了用户已经有过行为的物品的集合
    #items_pool维护了候选物品的列表
    #在这个列表中，物品i出现的次数和物品i的流行度成正比
    temp = dict()
    for i in items.keys():
        temp[i] = 1
    n = 0
    #将范围上限设为len(items) * 3，主要是为保证正、负样本数量接近。
    for i in range(0, len(items) * 3):
        item = items_pool[random.randint(0, len(items_pool) - 1)]
        if item in temp:
            continue
        temp[item] = 0
        n += 1
        if n > len(items):
            break
    return temp

2. $p_{u,k}$以及$q_{i,k}$ 的获取

用梯度下降：

这里盗图有点难打，，，侵删

然后可以迭代计算：

这里盗图有点难打，，，侵删

另外，p和q是随机初始化，但是他们的维度的确定方式，还待我看看论文。。。