1. Wilcoxon Signed-rank test
前提：若数量型匹配（成对）样本观测值若成对称分布，可以用Wilcoxon检测两个总体中位数差异
目标：检测差值成对称分布的两个总体中位数是否有差异：
(1) 给定N对样本观测值，其中一个来自总体1，一个来自总体2
(2) 对两总体中位数之差进行检测，
H0: 总体1中位数-总体2中位数=0 ， H1：总体1中位数-总体2中位数≠0
(3) 计算每对差值
(4) 以差值绝对值顺序得到秩(rank)
(5) 以差值符号作为秩的符号，得到符号秩
(6) 所有正的符号秩之和为随机变量
， 计算得值为
,
,
, n>= 10
(7)
，
,
, (8). p-value<α， 拒绝H0（中位数有差异），否则无法拒绝H0。
2. Mann-Whitney-Wilcoxon test
前提：数量型、顺序型数据，不需要假定总体服从正态分布
目标：检测量总体是否有差异
(1) 给定来自总体1的n1个样本，来自总体2的n2个样本，和两个总体同一维度的观测值
(2) H0:两总体相等， H1:两总体有差异， 指定显著性水平α的值
(3) 将全部样本混合，排序，得到每个样本的秩，同序采用平均秩值
(4) 分别计算两个总体的样本秩和R1、R2， 以总体1样本集的秩和作为检验统计量W
(5) 当两个样本容量都大于或等于7时，W的抽样分布可以用正态分布近似，即W ~
，
(6).
%3D2*P(z%3C%3D%5Cfrac%7BR_1-%5Cmu_w%7D%7B%5Csigma_w%7D))
(7). 若p-value<α，拒绝H0（两总体有差异）， 否则不能拒绝H0
若量总体形态相同，MWW可用于两总体中位数差异的双侧、单侧检验，
即H0：中位数1- 中位数2=0， H1：中位数1-中位数2≠0。
3. 克鲁斯卡尔--沃利斯检验
前提：数量型、顺序型数据，不需要假定总体服从正态分布
目标：对K个总体的K个独立随机样本集的分析
(1) 来自K个总体的K个独立随机样本集的观测值
(2) H0：所有总体相同；H1：并非所有总体都相同， 指定显著性水平α
(3) 将所有数据混合排序得到所有样本值的秩，同序采用平均秩值
(4) 分别计算来自K个总体的样本秩和R1，...., Rk
(5) 计算统计量
(6) 当每个总体容量都>=5, H的抽样分布近似服从自由度为k-1的
分布， 利用
分布求p-value
(7) 若p-value<α，拒绝H0（k个总体不全相同）， 否则不能拒绝H0
若k个总体形态相同，可用于k个总体中位数是否相同的检测。
4. 秩相关 Spearman rank-correlation coefficient (相关性检测)
目标：两个变量的相关关系是否显著的检测
(1) 对两个变量分别排序得到每个样本每个变量值的秩；
(2) 计算样本集两个变量的Spearman 秩相关系数，
, 推断总体变量1和变量2的相关秩为
；
(3) H0:
, 确定显著性水平α；
(4) 当n>=10时，
的抽样分布近似服从
；
(5)
,
；
(6) 若p-value<α，拒绝H0（即总体的变量1与2显著相关）， 否则不能拒绝H0。
