matlab遗传算法2——利用遗传算法求解Rastrigin函数的(全局)最小值

Rastrigin函数经常被用来作为研究智能优化算法时的测试函数。 Rastrigin函数有两个变量，它具有很多的局部最小值，但全局只有一个最小值，所以这个函数由遗传算法来求解全局最小值，可以更好的说明遗传算法是一种全局寻优的优化算法。
一、分析Rastrigin函数

Rastrigin函数的函数形式为：

为了更好地理解上述表达式，这样的函数形式到底描绘怎样的图像，以及是否可以通过绘制图形来大概判断出Rastrigin函数全局最小值的位置或大致范围。为此先编写代码绘制出Rastrigin函数三维图形如图1所示，从图中可以看出Rastrigin函数确实存在众多的局部最小值，同时可以看到图形从边缘向中心收缩（沿x轴和y轴），所以初步判断全局最小值的位置应该位于中心位置。

图1

绘制Rastrigin函数图像的代码为：

surf(X1,X2,z,'EdgeColor','none','FaceColor','interp')

为了验证上面的推断，所以进一步绘制该函数二维等高线图如图2所示，在图中分别从x轴和y轴的正负方向观察，可以得到和前面相同的分析结果，所以此时确定Rastrigin函数全局最小值的位置位于（0，0）。

图2

绘制Rastrigin函数等高线的代码为：

contour(X1,X2,z)

二、利用遗传算法寻找Rastrigin函数的(全局)最小值前文中通过对Rastrigin函数图形的分析，得到此函数的全局最小值位于（0,0），那么遗传算法作为全局寻优算法得到的结果又如何呢？因此，利用MATLAB中optimtool工具箱中的遗传算法来求解Rastrigin函数的(全局)最小值，如图3所示为求解过程中拟合结果、变量变化等参数图形。

optimtool工具箱调用遗传算法的代码为：

options = optimoptions('ga');

调用遗传算法求解Rastrigin函数(全局)最小值的代码为：

[x,fval,exitflag,output,population,score]=ga(@rastrigin,nvars,options);

参考文献周琛琛.基于Matlab遗传算法工具箱的函数优化问题求解[J].现代计算机,2006(12):84-86.
获取代码，后台回复“Rastrigin and GA”或“RGA”

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