时间复杂度

符号的含义:

https://blog.csdn.net/qq_39745932/article/details/82747191

Θ等于的意思。

Ο表示上界,小于等于的意思。

ο表示上界,小于的意思。

Ω表示下界,大于等于的意思。

ω表示下界,大于的意思。

O(1),O(n),O(logn),O(nlogn)的区别。

O(1):无论数据多大,一次可以找到目标,空间和时间一样;

O(n):需要查找n次,才能确定目标,空间和时间一样;

O(logn):数据增大n倍时,耗时logn次才能确定目标,空间增大,时间相对减少;

O(nlogn):数据增大n倍时,耗时n x logn倍才能确定目标,空间增大,时间也会加长。

logN的底数

1、如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即a^b=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作:logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。

2、以10为底的对数叫常用对数,记作log10N,简记为lgN;

3、以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数,记作logeN,简记为lnN。

log不写底数的时候,有默认的底数,物理上常用e,编程语言中Math.log常用e。

一般数学计算中常用10,数学学科里面的规矩,通通都是e,特别是在数论里面,基本上不用ln,都用log。

编程比赛OI中一般都是以2为底,计算时间复杂度的时候一般是默认log2。

在计算时间复杂度的时候,你会发现log的底数并不重要,底数的巨大变化并不会带来结果上的数量级变化。

现在来看看为什么底数具体为多少不重要?


假设有底数为2和3的两个对数函数,如上图。当X取N(数据规模)时,求所对应的时间复杂度得比值,即对数函数对应的y值,用来衡量对数底数对时间复杂度的影响。

比值为log2 N / log3 N,运用换底公式后得:(lnN/ln2) / (lnN/ln3) = ln3 / ln2,ln为自然对数,显然这是个常数,与变量N无关。

用文字表述:算法时间复杂度为log(n)时,不同底数对应的时间复杂度的倍数关系为常数,不会随着底数的不同而不同,因此可以将不同底数的对数函数所代表的时间复杂度,当作是同一类复杂度处理,即抽象成一类问题。

当然这里的底数2和3可以用a和b替代,a,b大于等于2,属于整数。a,b取值是如何确定的呢?

有点编程经验的都知道,分而治之的概念。排序算法中有一个叫做“归并排序”或者“合并排序”的算法,它用到的就是分而治之的思想,而它的时间复杂度就是N*logN,此算法采用的是二分法,所以可以认为对应的对数函数底数为2,也有可能是三分法,底数为3,以此类推。

但是不可能是分数或者负数。

最后编辑于
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 198,932评论 5 466
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 83,554评论 2 375
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 145,894评论 0 328
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 53,442评论 1 268
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 62,347评论 5 359
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 47,899评论 1 275
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 37,325评论 3 390
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 35,980评论 0 254
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 40,196评论 1 294
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 35,163评论 2 317
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 37,085评论 1 328
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 32,826评论 3 316
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 38,389评论 3 302
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 29,501评论 0 19
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 30,753评论 1 255
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 42,171评论 2 344
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 41,616评论 2 339

推荐阅读更多精彩内容