昨天下午实验室有一个同学参加了今日头条的面试，面试最终是以一个算法题结束。
题目如下：
给你一个有序整数数组，数组中的数可以是正数、负数、零，请实现一个函数，这个函数返回一个整数：返回这个数组所有数的平方值中有多少种不同的取值。举例：
nums = {-1,1,1,1},
那么你应该返回的是：1。因为这个数组所有数的平方取值都是1，只有一种取值
nums = {-1,0,1,2,3}
你应该返回4，因为nums数组所有元素的平方值一共4种取值：1,0,4,9
在往下看之前，请先进行思考，如果当时是你在面试，你会给出什么样的结题思路？下面会给出两种解法，最优解：时间复杂度：O(n)、空间复杂度O(1)。无论有没有思路，在往下看之前一定要有自己的思考。
第一种也是最为直接、简单的思路：把nums数组中所有数的绝对值，全部计算完之后再统计有多少种不同的取值。
实现代码如下：
public int handle(int[] nums) {
if(nums==null || nums.length==0)
return 0;
HashSet<Integer> set = new HashSet<Integer>();
for (int number : nums)
set.add(Math.abs(number));
return set.size();
}
上面的实现也很简单，主要是利用HashSet的去重特性，最后直接返回set的size。
但是呢，仅仅给出这种解法是过不了面试的，昨天面试的同学在面试结束之后才想到更优的解法，所以....当然这个同学已经拿到了很好的offer—网易。举这个案例只想和学弟学妹们在强调一遍：算法的重要性。
上面直接使用set的解法没有利用题目中有序条件，这也是优化的方向。
那如何利用好有序这个条件呢？
解思路法如下：
绝对值相等可能有哪些情况呢？
两个同符号数的绝对值相等，这也意味着在有序数组中这个两个数是相邻的，这时只需要移动指针跳过相邻相等的数即可。
两个异符号数的绝对值相等，所以我们需要维护两个指针，一个指针从前往后移动，一个从后往前移。原因是前面的负数绝对值可能与后面整数的绝对值相等，我们需要比较前后两个指针绝对值的大小。
综上，我们需要维护两个指针，i开始指向数组第一个元素，i=0；j开始指向数组最后一个元素，j = nums.length-1。i,j指针的另外含义是:数组中索引小于i和大于j的元素都已经被处理了；i，j指向的是未处理元素中绝对值最大的两个元素。当i>j的时候表明所有的元素都已经被处理了，循环结束。
那么如何移动指针呢？
如果nums[i]与nums[j]的绝对值相等，此时执行i++，直到nums[i]的绝对值不等于nums[j]的绝对值（跳过相邻重复元素）；j也是做类似的移动，只不过j是向前移，j--；最后计数器加1。
如果nums[i]的绝对值大于nums[j]的绝对值，我们移动指针i，并且计数器加1。原因？因为i和j指向未处理元素中绝对值最大的那个，nums[i]的绝对值已经是未处理元素中绝对值最大的两个数，也就是不可能存在一个未被处理的元素，它的绝对值与nums[i]的绝对值相等。所以这种情况下我们移动i指针。注意这里所说的移动指的是：执行i++直到nums[i]的绝对值发生了改变（跳过相邻相等的元素）。
如果nums[j]的绝对值大，那么与上面类似，移动j指针。
具体代码实现如下：
public int handle (int[] nums) {
if(nums==null || nums.length==0)
return 0;
// result的缩写，最后的返回值
int res = 0;
//i是前指针；j是后指针
int i = 0;
int j = nums.length - 1;
while (i <= j) {
int num1=Math.abs(nums[i]);
int num2=Math.abs(nums[j]);
if (num1 > num2) {//移动i
// 这两个数的绝对值不相等
res += 1;
while(i<=j && Math.abs(nums[i])==num1)
//过滤掉相邻的绝对值相等的数
i++;
} else if (num1 < num2) {
// 这两个数的绝对值不相等
res += 1;
while(i<=j && Math.abs(nums[j])==num2)
//过滤掉相邻的绝对值相等的数
j--;
} else {
res += 1;
while(i<=j && Math.abs(nums[i])==num1)//去重
i++;
while(i<=j && Math.abs(nums[j])==num2)//去重
j--;
}
}
return res;
}
对本题有疑问的同学，欢迎在评论区留言探讨~
总结：
面试中最常考的算法题主要是：数组、二叉树。期中呢，HashMap、HashSet等辅助数据结构使用比较多，“双指针法”在有序数组相关算法题中使用较多；无序数组，使用HashMap和HashSet较多；二叉树大多使用递归、dfs来解题。
另外，在实际面试中，算法也是这样一步步优化：最先提出的方案没有那么“优”也没有关系，如果面试官不满意，继续在此基础上进行优化，大多时候面试官会提示优化的方向。当然能直接给出优化方案最好~
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