浅谈复习微分时高频出现的数学大神们

今天在复习考研数学时,老师为了给我们提神,讲了一些数学家的故事,我觉得自己也应该了解下。老师最喜欢的是柯西,并说自己将来的孩子会起名为柯西,好机智啊。好了,开始讲吧。

①卡尔·弗里德里希·高斯

(Johann Carl Friedrich Gauss ,1777年4月30日-1855年2月23日),德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家,近代数学奠基者之一。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一,并享有“数学王子”之称。高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。
高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情,十岁时求1到100的和就能想到将其分成50组101,19岁时发现了正十七边形的尺规作图, 解决了自欧几里德以来悬而未决的一个难题。同年,发表并证明了二次互反律。这是他的得意杰作,一生曾用八种方法证明,称之为“黄金律”。22岁时,高斯完成了博士论文,获黑尔姆施泰特大学的博士学位。

名言:数学,科学的皇后;算术,数学的皇后。——高斯

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②戈特弗里德·威廉·莱布尼茨

(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646年7月1日-1716年11月14日),德国哲学家、数学家,历史上少见的通才,被誉为十七世纪的亚里士多德。莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上,他和牛顿先后独立发明了微积分,而且他所使用的微积分的数学符号被更广泛的使用,莱布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合,适用范围更加广泛。
莱布尼茨于1684年(38岁)发表第一篇微分论文,定义了微分概念,采用了微分符号dx,dy。1686年(40岁)他又发表了积分论文,讨论了微分与积分,使用了积分符号∫。莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳动,运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此,他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号,这对微积分的发展有极大影响。

莱布尼茨.jpg

③皮耶·德·费马

法国律师和业余数学家。
费马独立于勒奈·笛卡儿发现了解析几何的基本原理。于1630年用拉丁文撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨迹引论》。

  • 费马大定理:n>2是整数,则方程xn+yn=z^n没有满足xyz≠0的整数解。
  • 费马小定理:a^p-a≡0(mod p),其中p是一个素数,a是正整数。


    费马.jpg

④米歇尔·罗尔

(Michel Rolle,1652年4月21日-1719年11月8日),法国数学家。
米歇尔罗尔在代数学方面做过许多工作,曾经积极采用简明的数学符号如“=”、“ˇ√ ̄”等撰写数学著作;研究并掌握了与现代一致的实数集的序的观念以及方程的消元方法;提出所谓的级联(Cascades)法则来分离代数方程的根。

⑤约瑟夫·拉格朗日

(Joseph-Louis Lagrange,1736~1813),法国著名数学家、物理学家。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献,其中尤以数学方面的成就最为突出。
拉格朗日总结了18世纪的数学成果,同时又为19世纪的数学研究开辟了道路,堪称法国最杰出的数学大师。同时,他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果,在使天文学力学化、力学分析化上,也起到了历史性的作用,促进了力学和天体力学的进一步发展,成为这些领域的开创性或奠基性研究。

拉格朗日.jpg

⑥柯西

(Cauchy,Augustin Louis 1789-1857),法国数学家、物理学家、天文学家。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼,如柯西不等式、柯西积分公式。
柯西1789年8月21日出生于巴黎。父亲是一位精通古典文学的律师,与当时法国的大数学家拉格朗日拉普拉斯交往密切。柯西少年时代的数学才华颇受这两位数学家的赞赏,并预言柯西日后必成大器。拉格朗日向其父建议“赶快给柯西一种坚实的文学教育”,以便他的爱好不致把他引入歧途。父亲因此加强了对柯西的文学教养,使他在诗歌方面也表现出很高的才华。
1821年柯西提出极限定义的方法,把极限过程用不等式来刻画,后经魏尔斯特拉斯改进,成为现在所说的柯西极限定义或叫1821年柯西提出极限定义的方法,把极限过程用不等式来刻画,后经魏尔斯特拉斯改进,成为现在所说的柯西极限定义。当今所有微积分的教科书都还(至少是在本质上)沿用着柯西等人关于极限、连续、导数、收敛等概念的定义。柯西对定积分作了最系统的开创性工作,他把定积分定义为和的“极限”。在定积分运算之前,强调必须确立积分的存在性。他利用中值定理首先严格证明了微积分基本定理。通过柯西以及后来魏尔斯特拉斯的艰苦工作,使数学分析的基本概念得到严格的论述。从而结束微积分二百年来思想上的混乱局面,把微积分及其推广从对几何概念、运动和直观了解的完全依赖中解放出来,并使微积分发展成现代数学最基础最庞大的数学学科。

名言:人总是要死的,但是,他们的业绩永存。

柯西.jpg

⑦泰勒

(Brook Taylor,1685年8月18日-1731年11月30日),英国数学家,他主要以泰勒公式和泰勒级数出名。

一些常用函数的泰勒公式.png

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