学习,是不断积累的过程。温故知新。因此,我准备收集和整理100个平面几何的定理。复习的同时,求进步。
挑选那些及其重要的,或非常优美的几何定理,或者居家旅行、考试必备的,适合馈赠亲友的。
搜索引擎,可以搜到很多的定理。但关于平面几何的,并不能一次性搜索到100个定理。人们都有收集的习惯。遇到了好的东西,都会收集。我认为,几何定理是好的。因此,我收集几何定理。
我相信,复习过这100个定理,熟悉所有这些定理的证明,初中的几何就可过关了。并且可以提升到一定高度上,从全新的视角了解几何。
初中和高中的时候,我没有参加过数学竞赛,因此,知道的定理不多。现在看到很多定理都觉得新奇,所以要收集。
平面几何定理多如牛毛,但肯定是可数的,不会比素数还多。数量虽然很多,但寻找起来也是不容易的,因为,数学爱好者不多。还因为,大多学数学的人都研究更高等的数学,微积分,泛函之类,对初等数学不甚重视。所以,上了网络的定理虽多,但零散的分布在世界各地的网络服务器上。
我很欣赏老外收集整理的习惯,有一个外国人,收集整理了中国的汉字,国人都到他的站点来查询;还有一个外国网站,整理了三角形中几千个特殊点,供给大家查询;我就收集整理一下平面几何的定理。限定在100个以内,因此,必须精挑细选,宁缺勿滥。
证明过程太过于繁琐的,将不选择。定理推广到太过艰深的,推广的部分不选择。
圆锥曲线中的定理,尽量少选择,因为圆锥曲线中,优美的定理太多,很容易超过100个。
特别简单,但是出自大师之手的,必须收录。用这些定理,可以给出几何发展的一个线索。这些小的定理含蓄隽永,给人以启迪。
尽量按照时间顺序来排列,从古希腊开始。如果具备形式接近,或者对偶,或者扩展的定理,就打破这样的顺序,编排在一起。
尽量挑选简单的定理。但对于正弦定理和余弦定理,也收录。虽然我并不准备写教科书。但这些定理形式整齐而对称。
勾股定理要收入,因为历史上证勾股定理的人太多,勾股定理太有名,太重要。不收录勾股定理的书,不能称作几何书。
蝴蝶定理要作为第99个定理。类似《几何原本》第一卷的做法,把重要的放在倒数第二个。
Van Aubel的定理将安排在第18个,也许是第27个。
16的位置要安排一个如花一般美好的定理。也许,帕斯卡定理正好。据说帕斯卡在16岁发现了该定理。
收集好以后,再对每个定理的作者进行简短的介绍。希望,编排整理成一本书。在我的孩子上初中以前,印刷出来,作为送给他的礼物。
像老外一样,在封面之下,序言之前,写上,谨以此书,送给我的孩子...