01 科学界的“怪胎”

    早先前，提及悖论，下意识地会认为这是一个错误理论，雷同于谬论一样荒诞的存在，是科学的寄生虫，可以用现有的科学工具消灭的。但随之深入了解，发现其与谬论还是有本质区别的。首先，我们有必要为悖论下一个定义。

    对于悖论的定义，不同出处有不同的说法，私以为《悖论·破解科学史上最复杂的9大谜团》一书给出的定义客观易懂：“悖论（paradox，亦可译作诡论、谬论、诡局、佯谬）以及各种不同形式和难度出现，‘真悖论’指的是自相矛盾或循环论证的陈述，或者某种逻辑上不可能发生的情况”。由此说法，悖论有‘真悖论’与‘假悖论’，一如某些学者所说“广义的悖论”和“狭义的悖论”。为方便描述，我将上文所述的广义悖论权且分为谬论、佯谬与悖论三者，很多情况下，人们会将佯谬与悖论混为一谈，下面就个人拙见区分一下三者本质。

    悖论首先不是谬论。谬论，即指推理过程错误、偷换概念的命题，如“认为事件甲之后发生了事件乙，因此说事件甲导致了事件乙”，这是‘假性因果’类型的谬论。

可见，悖论与之的本质区别，在于谬论是违反逻辑的命题。

佯谬，字面上理解为“佯装成谬论”的命题，即违反直觉，但是事实上的确为真。例如经典的双生子佯谬：“假设有一对孪生兄弟，其中一个以接近光速运动一段时间后返回，他将那个没有运动的兄弟看起来年轻一些。但实际上，从安全相对的角度上说，这个人在运动的时候，他的兄弟也相对他做同样的运动，那么究竟是哪一个更老些呢？或是一样老。”这个结果似乎与狭义相对论矛盾，但实际上旅行者的期望是错误的，狭义相对论并没有设定所有观测者都有同等意义，而只有在惯性系中的观测者才有同等意义。

可见，悖论与佯谬的本质区别，在于佯谬是推理逻辑不对的命题。

而对于悖论而言，是指从看似合理的前提出发，通过看似合理的逻辑推论，推导出了一个矛盾。比如说谎者悖论“这句话不是真的”，如果这句话是真的，那么这句话不是真的；如果“这句话不是真的”是假的，那么意味着这句话就是真的，这便是一个矛盾式。

因此，可称为悖论的命题，认为应当是基于当时公理给出合理的前提、能经过合法的推理、结果产生矛盾。此亦悖论的本质所在。

那么，合理的前提经过合理的推理却得出矛盾的结论，这无疑是科学界的一个“怪胎”，有些荒诞而难以理解。

02 荒诞背后的真相

追根溯源，悖论源发自科学机理，揭示其内在问题还要从科学本身说起。在自辩课堂上习得，科学一词源自日本人对Science的翻译，人们对科学的划界标准更迭了“实证主义”、“证伪主义”、“历史主义”、“相对主义”、“多元主义”等阶段，科学发展至今，经历了“累计渐进”、“不断证伪”、“范式革命”、“研究纲领”等发展模式，结合所学，对科学理论做如下理解。

      科学理论的形成，通常要经历发现客观现象或提出问题、提出假设以解释现象或想法、验证假设正确并形成科学理论、科学理论提出质疑问题···依次循环往复得以发展。从这个形成过程看，科学理论的创立其实是主观性的，是在创立者对客观事物进行一系列条件限制后作出的描述，且在当前社会认知水平下证实合理而定型，而非事物本身客观存在的机理。因而，描述一个事物，会存在多个理论。例如，同样是肉眼下平整的桌面，在经典物理的理论来看，桌面是光滑的、平整的，但是在量子物理理论来看，这个桌面是“沟壑纵横、高山林立”的，虽是同一个事物，但是描述不同，因为各自创立者描述时在主观上所做的假设不同，也就是适用范围不同，从而导致描述的层面不同。由于科学机理只是解释世界的方法，而不是世界本身，随着人们认知的深入，必然会出现对世界本身新的认识，而悖论也极可能在新旧认知的交替中横空出世。

反观悖论出现的根源，在于人们探索客观现象时出现的认知能力的局限，如希帕索斯悖论，边长为1的正方形其对角线是多少呢？由于人们对无理数缺乏认知，所以导致了数学危机的产生。而悖论的解除，则使人类对数的认识从有理数拓展到实数，是认知上的一次飞跃。

悖论产生的根源，亦在于形式逻辑的局限。如飞矢不动、芝诺的乌龟悖论，则是对极限和无穷小的逻辑局限，数学分析在描述时空方面具有局限性。

悖论产生的根源，还在于自然语言描述的局限。如说谎者悖论或理发师悖论。以说谎者悖论为例，“这句话不是真的”，实际上是将表述本身与判断表述的正确性混为一体，揭示了自然语言描述的局限性。

这些局限性便是“荒诞”背后的真相。

03 悖论奇生，焉知非福

      大自然是自洽无悖的，悖论是人类思维的专利，反映的是某个逻辑前提、思维观念的不足或缺陷。悖论奇生势必会引起一场科学界的风波，但解悖风雨之后，必然是科学界新丽的进步虹彩。

3.1 悖论为逻辑思想的发展提供了食粮

逻辑学家赫兹贝格说：“悖论之所以具有重大意义，是由于它能够使我们看到对于某些根本概念的理解存在多大的局限，事实证明，它是产生逻辑和语言中新概念的重要源泉。”悖论的出现，激发科学家探索悖论背后隐藏的机理的热情，解悖的过程，亦是逻辑思想发展的高峰期。

两千年前，芝诺认为，变化和运动乃是幻象，只有一个连续的、物质的、不动的存在者。如果我们承认变化和运动，则将陷入悖论，并提出了诸多悖论，以其中的乌龟被沦为例：阿基里德与乌龟赛跑，乌龟先跑一百米，他在后面追，但他不可能追上乌龟，因为在竞赛中，追赶者首先必须到达乌龟的出发点，但这个时间内乌龟会继续向前爬一段距离，下一次追赶者就要再到达乌龟多爬出来的距离；依次往复，只要乌龟在运动，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离多小，只要乌龟还在运动，阿基里德就追不上。

针对这一悖论，产生了许多解法，诸如第欧根尼解——用实际行动证明运动是可能的；再如亚里士多德解，通过设定追上的时间为t进行列方程求解得到一个有限值，证明可以追得上；还有阿基米德解法，通过求极限的方式得出证明。

在寻求芝诺悖论解答的过程，是人类认识不断深入发展的历史过程，同时也显示了形式逻辑上的局限性，可见悖论的产生及解悖的过程，促进了逻辑思想的发展。

3.2 亡羊补牢，悖论使科学理论渐趋完善

对于科学而言，悖论意味着与现有理论的架构不兼容，说明现有体系存在不足，而伴随着悖论的解决，科学理论也进一步发展完善。

      数学史上的三次数学危机，由三次数学悖论的出现所导致。其一，毕达格达斯定理提出后，希帕索斯发问：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？这在当时引起了巨大风波，知道后来无理数本质被搞清才彻底圆满解决了这次危机。第二次则是抓住牛顿理论的缺陷“无穷小量在当时实际应用既是0又不是0”，从形式逻辑而言，这无疑是一个矛盾，而到后来微积分学基础的建立才解决了这个危机。第三次危机则是罗素悖论与集合论的矛盾，直到后来公理化集合论体系的建立才成功排除了集合论的悖论。

由此可见，数学史上由三次数学悖论催生了三次数学危机，但解悖后，则推动了数学的巨大发展，促进数学体系渐趋完善。

04 写在最后的话

人们源于对自然、社会现象的探索，衍生出了科学，但科学机理只是人们解释世界的方法，而非世界本身，在认知、逻辑、以及语言描述的局限下，不可避免的产生了悖论。悖论不是闲谈的趣闻，也不是是非不分的谬论，而是一种现时的科学理论体系所解释不了的的矛盾。悖论在“荒诞”背后蕴含着哲理，纵观历史长河，悖论的存在，不仅未能摧毁科学根基，反而为其添砖加瓦，催生出新的逻辑思想和完善的理论，在某种意义上，它的出现预示着科学界的危机，但经过破译，终换取科学的福音。