104 Maximum Depth of Binary Tree 二叉树的最大深度
Description:
Given a binary tree, find its maximum depth.
The maximum depth is the number of nodes along the longest path from the root node down to the farthest leaf node.
Note: A leaf is a node with no children.
Example:
Given binary tree [3,9,20,null,null,15,7],
3
/ \
9 20
/ \
15 7
return its depth = 3.
题目描述:
给定一个二叉树，找出其最大深度。
二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
说明： 叶子节点是指没有子节点的节点。
示例:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，
3
/ \
9 20
/ \
15 7
返回它的最大深度 3 。
思路:
主体思想是采用DFS(深度优先搜索)
- 递归, 最大深度是左右子树中的较大值, 每次递归子节点的时候 +1
- 迭代, 采用堆栈, 逐层扫描, 每到新的一层 +1
时间复杂度O(n), 空间复杂度O(n), 其中 n为树中的结点数, 因为每个结点都要访问一次
深度优先搜索算法（英语：Depth-First-Search，DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法
沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。
当节点v的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。
这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。
如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索。
步骤:
- 首先将根节点放入堆栈中。
- 从堆栈中取出第一个节点，并检验它是否为目标。如果找到目标，则结束搜寻并回传结果。否则将它某一个尚未检验过的直接子节点加入堆栈中。
- 重复步骤2。
- 如果不存在未检测过的直接子节点。将上一级节点加入堆栈中。重复步骤2。
- 重复步骤4。
- 若堆栈为空，表示整张图都检查过了——亦即图中没有欲搜寻的目标。结束搜寻并回传“找不到目标”。
代码:
C++:
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution
{
public:
int maxDepth(TreeNode* root)
{
if (!root) return 0;
queue<TreeNode*> q;
q.push(root);
int result = 0;
while (!q.empty())
{
int n = q.size();
while (n-- > 0)
{
TreeNode* cur = q.front();
q.pop();
if (cur -> left) q.push(cur -> left);
if (cur -> right) q.push(cur -> right);
}
++result;
}
return result;
}
};
Java:
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public int maxDepth(TreeNode root) {
return root == null ? 0 : Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1;
}
}
Python:
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution:
def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
return max(self.maxDepth(root.left), self.maxDepth(root.right)) + 1 if root else 0
