圆周运动By高德富

圆周运动的“角度量”描述

可能用到的符号

\omega\alpha\beta
对应代码:

$\omega$、$\alpha$、$\beta$

知识点

  1. 圆周运动可用标量,不需要用矢量

    • 给定一个圆心,只有顺时针转动和逆时针转动之分
    • 可用正负来标记转动方向
  2. 位置:\theta

    • 约定逆时针转为正,且起点是参考轴正向。请思考,\theta=\pi 代表运动到哪里了?
      \color{red}{坐标轴负向}
    • \theta=-\frac{\pi}{3} , 运动到哪里?
      \color{red}{沿坐标轴顺时针旋转60°}
    • \theta=\frac{4}{3}\pi\theta=-\frac{2}{3}\pi,是不同的位置不?\color{red}{(不是)}
    • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}是什么样的运动?
      \color{red}{初位置在\frac{\pi}{2}}\color{red}{角速度为\frac{\pi}{10}}的匀速圆周运动
  3. 角速度:\omega

    • 即转速,表征转动的快慢。
    • 比较:
      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac {\pi}{9}t+\frac{\pi}{2}
    • 角速度
      \color{red}{较大的角速度为\frac{\pi}{9}}
  4. 角加速度:\alpha (or \beta)

    • 表征角速度变化的快慢。

    • 比较:

      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2}
    • 角加速度
      \color{red}{第一个为0,第二个为\frac{2\pi}{9}}


例题:

  • 请用以上工具分析圆周运动:\theta(t)=4t^2+4t -\frac{\pi}{3}​
    \color{red}{初始位置为\frac{\pi}{3}​, 角速度为8t+4,角加速度为8的匀变速圆周运动。}

习题:

  • 请写出一个圆周运动,使得它:初始位置在\frac{\pi}{3},初始角速度10(逆时针),角加速度为2​(顺时针)。

    解答

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