B-树、B+树和B*树

用途:Mysql数据库里面的索引主要基于Hash和B+树。

B-树

(读作B shu,中间不是减号)一句话总结:就是矮胖版的搜索二叉树
为什么要矮胖?主要是减少磁盘的IO。因为对海量数据,索引也是非常大的,可能有几个G。所以树可能要存在不同的磁盘页中,每次磁盘页只能逐一加载到内存中。树的查找是从根要叶子,最坏情况下,每到一个节点都要加载一次磁盘页,所以,矮胖的话,就是少走一些节点。图解:

要变“矮胖”,就是由二叉变成“多叉”,每个节点也可以存多个元素。具体规则如下(也没看太懂):
1.根结点至少有两个子女。
2.每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子,其中 m/2 <= k <= m
3.每一个叶子节点都包含k-1个元素,其中 m/2 <= k <= m
4.所有的叶子结点都位于同一层。
5.每个节点中的元素从小到大排列,节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划。

看例子说话,其实比较像二叉搜索树(BST):

性能说明:
1.查询:其实比较次数不比二叉树少,但是这个消耗是在内存中;
2.插入:比较复杂,也是从根开始找插在哪里,但是有时候涉及到节点的分裂。因为涉及到节点存的元素超过了规定。例如插入4,那么35这个肯定是要分裂的;
3.删除:比较复杂,涉及到节点的旋转。比如,删除11的话,要把12补位到11的位置上,再把13作为根。

应用:
文件系统,非关系型数据库,例如MongoDB


B+数

一句话总结:是有序的链表,同时向上建立了B-树的索引

看例子说话:

简单的理解,就是最下面是有序链表,然后上面每层都是把自己的子节点的最大值存起来,例如根节点中,8就是左子树最大,15就是所有数据的最大。叶子节点包含了B+树的所有信息

具体规则如下(其实不是很懂):
1.有k个子树的中间节点包含有k个元素(B树中是k-1个元素),每个元素不保存数据,只用来索引,所有数据都保存在叶子节点。
2.所有的叶子结点中包含了全部元素的信息,及指向含这些元素记录的指针,且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。
3.所有的中间节点元素都同时存在于子节点,在子节点元素中是最大(或最小)元素。

另外一个特点(不是很理解):B-树是每个节点都有卫星数据(索引?),但是B+树只有叶子节点存有卫星数据

性能说明:
1.查询:
和B-树差不多,但是B+树的父节点都没有存卫星数据,所以一个磁盘页可以存更多的节点。B+树也更“矮胖”;
B+树每次都必须查到叶子节点,B-树可能在前面就终止了,所以B+树更为稳定
B+树的范围查询更为简单,查到头元素之后,直接链表向后找,就能确定范围。

B*树

一句话总结:在B+树的基础上,其他节点再增加指向兄弟节点的指针

B*树相对B+树的提升主要在插入数据上,在需要节点分裂的时候,一个节点满了的时候,可以将一部分多的数据移到兄弟节点中,这样就减少了新增节点的概率

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