题目要求
从字符文件输入两个多项式的非零系数及对应的指数，建立多项式的链式存储结构，计算这两个多项式的乘积，输出乘积多项式的全部非零系数及对应的指数到另一字符文件中。
算法原理
两个多项式的乘法，可以借助两个多项式的加法的算法来实现。
设：,
则：
例如：,
则：
数据结构设计
采用带附加头结点单向链表；每个结点包括双精度类型的系数域、整型类型的指数域和一个指针域。
typedef struct polynode
{
double c; //系数
int e; //指数
struct polynode *next; //指针域，要求结点按指数e升序连接
}PNode,*Polyn; //PNode为结点类型，Polyn为结点指针类型
程序代码
#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
//定义结点及结点指针数据类型
typedef struct polynode
{
double c; //系数
int e; //指数
struct polynode *next; //要求结点按指数e升序连接
}PNode,*Polyn; //PNode为结点类型，Polyn为结点指针类型
Polyn h1, h2; //两个多项式P(x),Q(x)的头结点
double a[20]; //数组a保存系数
int b[20]; //数组b保存指数
void Read(char *s) //读取数据，s代入不同的文件名
{
double c;
int i = 0, e;
ifstream infile(s);
if (!infile) //打开文件失败输出提示信息
{
cout << "file open error!" << endl;
exit(0);
}
while (1) //打开成功，将系数和指数保存在两个数组中
{
infile >> c >> e;
if (infile.eof())
break;
a[i] = c;
b[i] = e;
i++;
}
infile.close();
}
void Write(Polyn h) //输出函数，将结果输出到文件中，h为链表头结点
{
ofstream outfile("multiply.txt"); //输出文件名为multiply.txt
Polyn p = h->next; //去掉附加头结点
if (!outfile) //打开文件失败输出提示信息
{
cout << "file open error!" << endl;
exit(0);
}
if (!p) //第一个结点为空，表示运算结果为0
outfile << "0" << endl;
while (p) //p不为空，依次输出系数和指数
{
outfile << p->c << " " << p->e << endl;
p = p->next;
}
outfile.close();
}
Polyn Create(char *s) //先入先出建立链表，s代入不同的文件名
{
int i = 0; //i用于记录数组下标
Polyn h, last, p;
h = new PNode;
h->next = NULL; //h为附加头结点
last = h;
Read(s); //从文件中读取系数和指数
while (a[i]!=0)
{
p = new PNode;
p->c = a[i];
p->e = b[i];
p->next = NULL; //建新结点
last->next = p;
last = p; //新结点插入到链表尾
i++;
}
return h;
}
void PrintPoly(Polyn h) //按多项式的形式将结果打印到控制台界面中
{
Polyn p = h->next;
if (!p) //所得结果为空，则输出0
cout << "0" << endl;
while (p)
{
if (p->next) //p不是尾结点
{
if (p->next->c < 0) //p的后继结点的系数小于0，不输出符号 +
{
if (p->c == -1) //p的后继结点的系数等于-1
{
cout << "-x^" << p->e;
p = p->next;
}
else if (p->c == 1) //p的后继结点的系数等于1
{
cout << "x^" << p->e;
p = p->next;
}
else
{
cout << p->c << "x^" << p->e;
p = p->next;
}
}
else if (p->next->c > 0) //p的后继结点的系数大于0，需输出符号+
{
if (p->c == 1) //p的后继结点的系数等于1
{
cout << "x^" << p->e << "+";
p = p->next;
}
else if (p->c == -1) //p的后继结点的系数等于-1
{
cout << "-x^" << p->e << "+";
p = p->next;
}
else
{
cout << p->c << "x^" << p->e << "+";
p = p->next;
}
}
}
else //p是尾结点，需在结尾输出换行
{
if (p->c < 0) //p的指数小于0
{
if (p->c == -1)
{
cout << "-x^" << p->e << endl;
p = p->next;
}
else
{
cout << p->c << "x^" << p->e << endl;
p = p->next;
}
}
else if (p->c > 0) //p的指数大于0
{
if (p->c == 1)
{
cout << "x^" << p->e << endl;
p = p->next;
}
else
{
cout << p->c << "x^" << p->e << endl;
p = p->next;
}
}
}
}
}
void CreateNode(Polyn &p) //创建新结点
{
p = new PNode;
}
void DeleteNode(Polyn &p) //删除结点
{
delete p;
}
Polyn add(Polyn h1, Polyn h2) //实现两个多项式的相加，返回和式头指针
{
Polyn p1, p2, p3, h, p; //h为和式R(x)的附加头结点指针
p1 = h1->next;
p2 = h2->next;
CreateNode(h);
p3 = h;
while (p1&&p2)
{
if (p1->e < p2->e) //p1的指数大于p2,先保存p1结点
{
p = p1;
p1 = p1->next;
}
else if (p2->e < p1->e) //p2的指数大于p1,先保存p2结点
{
p = p2;
p2 = p2->next;
}
else //p1与p2指数相等时
{
p1->c += p2->c; //系数相加，结果保存在p1中
if (p1->c == 0) //系数之和为0,则删除该结点
{
p = p1;
p1 = p1->next;
DeleteNode(p); //删除结点
p = p2;
p2 = p2->next;
DeleteNode(p);
continue;
}
p = p2; //系数之和不为0时，先删除p2结点
p2 = p2->next;
DeleteNode(p);
p = p1; //将p1连接到p中
p1 = p1->next;
}
p3->next = p; //插入p结点至和式末尾
p3 = p;
}
if (p1) //p1没有结束，将p1后面所有的结点连接到和式
p3->next = p1;
else if (p2) //p2没有结束，将p2后面所有的结点连接到和式
p3->next = p2;
else
p3->next = NULL;
h1->next = h2->next = NULL; //清空h1和h2链表
return h;
}
Polyn mul(Polyn hp, Polyn hq) //实现两个多项式的相乘
{
Polyn hr, ht, q, p, pt;
CreateNode(hr);
hr->next = NULL; //R(x) = 0
CreateNode(ht);
ht->next = NULL; //T(x) = 0
q = hq->next;
while (q)
{
pt = ht;
p = hp->next;
while (p)
{
CreateNode(pt->next); //创建新的尾结点
pt = pt->next;
pt->c = p->c*q->c; //系数相乘
pt->e = p->e + q->e; //指数相加
p = p->next;
}
pt->next = NULL;
q = q->next;
p = add(hr, ht); //实现R(x) = R(x) + T(x)
DeleteNode(hr);
hr = p;
}
DeleteNode(ht);
return hr;
}
int main()
{
Polyn h1, h2, h3; //定义单向链表附加头结点指针
cout << "读取文件，直到读入0时停止，建立单向链表" << endl;
h1 = Create("polynode1.txt");
h2 = Create("polynode2.txt");
cout << "P(x) = ";
PrintPoly(h1);
cout << "Q(x) = ";
PrintPoly(h2);
h3 = mul(h1, h2);
cout << "R(x) = P(x) * Q(x) = ";
PrintPoly(h3);
Write(h3); //写入文件
return 0;
}
