插入排序

1. 排序过程

trip 1:将第二个元素与第一个元素作比较,并根据条件决定是否进行交换,内循环结束后前两个元素有序
trip 2:从后往前将第三个元素与前两个已经有序的元素逐个作比较,并根据条件决定是否进行交换,内循环结束后前三个元素有序
trip 3:从后往前将第四个元素与前三个已经有序的元素逐个作比较,并根据条件决定是否进行交换,内循环结束后前四个元素有序
trip N:如此往复,直到循环结束……
这种方法叫插入排序,因为后面的元素不断插入到前面已经有序的元素中。

2. 代码实现
2.1 原版
    // 插入排序
    public static void insertSort(int[] arr){
        // 注意for循环三个表达式
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            for (int j = i; j > 0 && (arr[j] < arr[j-1]); j--) {
                // 交换
                int tmp = arr[j-1];
                arr[j-1] = arr[j];
                arr[j] = tmp;
            }
        }
    }
2.2 优化版本

在内循环中不交换两个元素,而是将较大的元素向后移动,这样可使访问数组的次数减半:

    public static void InsertSort(int[] arr){
        // 注意for循环三个表达式
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            // 内循环中,arr[i]可能会被改变,因此这里暂存被排序元素的值
            int tmp = arr[i];
            int j = i;
            for ( ; j > 0 && (tmp < arr[j-1]); j--) {
                arr[j] = arr[j-1]; // 不交换,仅向后移动
            }
            // 内循环结束后,j正好是被排序元素的最终位置
            arr[j] = tmp;
        }
    }
3. (原版)示例

示例说明:

  • 读示例逐行来看
  • 第一行0~9表示数组元素的索引
  • 第二行为排序前数组的状态
  • 最后一行为排序后数组的状态
  • 中间所有行中,灰色表示未移动的元素,黑色表示被排序和被移动的元素
  • i 所在列表示每次被排序的元素,j 所在列表示每次内循环结束后被排序元素的最终位置


4. 总结
4.1 复杂度

对于随机排列的长度为N且元素值不重复的数组,平均情况下插入排序需要1/2+2/2+...+(N-2)/2+(N-1)/2=N(N-1)/4 ~ N2/4次比较和交换。最坏情况下需要1+2+...+(N-2)+(N-1)=N(N-1)/2 ~ N2/2次比较和交换。(比较和交换都是针对数组元素来说的)

4.2 特点

先对倒置进行说明:倒置指数组中两个(大小)顺序颠倒的元素。如数组元素为7、1、4、3时,数组中有4对倒置:7-1、7-4、7-3、4-3。如果数组中倒置的数量小于数组大小的某个倍数,就可以说数组是部分有序的。下面是几种典型的部分有序的数组(了解即可):

  • 数组中每个元素距离它最终的位置都不远
  • 一个有序的大数组接一个小数组
  • 数组中仅有几个元素的位置不正确

下面对插入排序的特点进行说明:
(1)插入排序需要的交换次数和数组中倒置的数量相同
(2)需要的比较次数大于等于倒置的数量,小于等于倒置的数量加上数组大小减一
证明:以上面代码来说,当每次内循环都因j>0不满足而跳出时,需要的比较次数就等于倒置的数量;当每次内循环都因arr[j] < arr[j-1]不满足而跳出时,需要的比较次数就等于倒置的数量加上数组大小减一
(3)当倒置数量很少时,插入排序很可能比本章(《算法4》第2章)的任何算法都要快,即插入排序的运行时间与输入有个
(4)插入排序可作为高级排序算法的中间过程

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