(1)
1974 年, 日本商人竹田阳一初次接触到兰切斯特方程的概念时, 他发现兰切斯特平方律，就是说整体战斗力和人数平方成正比，在商场上也有类似的体现。
为了便于对比, 竹田只研究业务产品较单一的公司. 如果以公司过去三年的人均利润为纵坐标 y，产品的市场份额为横坐标 x，画出来的曲线非常接近一个二次函数的抛物线，
y = a x^2
曲线拟合的程度超过 70%。
用大白话说，A 公司的市场份额如果是 B 公司的两倍，那么它的人均利润就是 B 公司的四倍！
这里，市场份额，等价于战场上的兵力；利润，等价于公司的整体战斗力。高额的利润，使公司有更多资源投入销售和产品研发，进而有更大可能扩展自己的市场份额。丢失市场份额的公司，面临的窘境是如何以更少的资源，抵抗强敌的扩张和市场份额的萎缩.
微观上看，这种现象其实不难理解。传统商业模式公司销售人员的工作，直接推动公司的收入。但销售人员的大量时间，耗费在交通,培训,后台处理这些琐事上. 这些成本很大程度上是固定的.
真正和客户直接互动的时间，对于许多销售人员而言甚至不到 20%. 这 20%的时间是直接对公司创造价值的关键. 如果市场份额增加，单位时间可以搞定更多客户，多增加一倍的收入，利润可能增加三倍.
反之, 如果市场份额缩小, 但固定成本没有相应减少的情况下，公司利润下滑速度将远超市场份额缩减的速度，低过一个临界点时，甚至开始出现亏损.
以日本汽车市场为例，八十年代时, 丰田的市场份额是排名第二的尼桑的两倍，但是人均利润是尼桑的四倍。1990年日本经济开始下滑衰退后, 尼桑每况愈下，债务负担沉重，面临资金链断裂的风险，最后出售37%的股份给法国汽车厂商 Renault 并与其结成战略合作，才避免破产厄运.
(2)
实际上,更早的时候, 日本学者田冈信夫在六十年代根据兰切斯特方程，提出市场份额 (按销售收入) 强者的几个段位.
这些数学模型是根据六十年代的传统大众消费品行业来估算的，几个数字不一定适用于新兴产业, 但仍有参考价值.
第一级，市场老大份额超过 26.1%, 并且和老二的比例要超过 5：3
这种情况下老大的利润占该市场所有公司的利润的三分之一以上。竞争者突然减少，但是如果老二和老三合并，还是有可能对它形成威胁.
第二级，老大市场份额超过 41.7%, 和老二相比比例超过 5：3. 这时老大的利润占市场所有公司的利润的一半以上，完全不用担心老二和老三合并起来挑战他.
第三级，老大市场份额超过 73.9%， 占据行业利润的 90%以上，其他竞争者基本死光了。在这个阶段继续增加市场份额可能有反作用，因为剩下的客户可能较小, 离得更远, 利润率低很多.
(3)
价值投资者常犯的一个低级错误，就是购买市场上的老二或者老三，仅仅是因为他们看上去便宜，市盈率低。他们对便宜的热爱，和他们对于市场老大的高昂市盈率的厌恶, 一样炽热浓烈. 这种错觉还极为顽固，即使受到若干次伤害还无怨无悔.
然而兰切斯特方程不相信眼泪, 它带来的强者益强，弱者益弱的现象，是市场通行的规律,而不是例外. 看上去便宜的东西，往往会变得更便宜，直到破产.
(4)
竹田阳一 在 “管理学中的兰切斯特策略”一书中提到, 市场竞争中，强者的策略是集中火力主攻满足三个条件的产品：
巨大市场，容易运输的产品，高频使用.
这非常类似战场上的重机枪：
较远的射击距离, 类似于容易运输 (许多互联网的服务也有类似属性),
机枪的巨大载弹量和射击速度, 类似于高频使用的服务，
机枪的巨大杀伤力, 好比拥有巨大市场的产品.
方便面，冷冻食物，糖果，洗衣粉，卫生纸这些大众消费品都有类似属性，所以市场容易被强者占据, 弱者和小公司基本没有机会进入.
有幸成为行业的最强者, 是一件非常爽的事，因为相对于弱者，你有下述优势:
1. 固定成本占公司整体成本的比例更小.
2. 品牌效应，营销活动更容易。
3. 更多客户介绍更多新的客户。
4. 新的竞争者入场前会三思。
5. 更容易招人。
6. 弱的竞争者破产退出后，市场份额大多被市场老大抢去.
(5)
市场的强者还有一个优势，那就是如果潜在竞争者推出新产品挑战其领先地位时，它往往可以迅速模仿推出类似的产品，然后依靠自己的巨大体量, 赶超竞争对手，甚至把对手遏杀于萌芽状态.
1995年网景 Netscape 浏览器推出时，一度占据市场 90%的份额。但是微软意识到网景的威胁后，利用其对 PC 操作系统的垄断，捆绑自己的产品 Internet Explorer，花了两年时间终于超过网景,成了市场的老大.
模仿是只属于强者的策略。弱者出于本能去简单模仿强者，由于数量上的劣势和兰切斯特平方律的作用，只会变成东施效颦，而损耗自身实力.
(6)
但是99%的公司并不是市场的最强者，即使是最强者也必须面对可能局部不占优势的情况，这个时候，他们必须采取的是弱者的策略.
承认自己是弱者一点也不可耻, 但是明明自己是弱者还要鸡蛋碰石头, 和强者硬顶，被自己的壮烈所感动, 白白消耗自身的有生力量，这才是真正的耻辱和愚蠢.
真正的强者, 有着司马懿般的自信，面对诸葛亮送女人衣服来羞辱引诱他出兵的伎俩，发出杠铃般的笑声，而不为所动.
那么商场上的弱者，该采用什么样的策略? 竹田阳一总结到:
第一，坚决避免和强者直接正面冲突，这是亏本的买卖. 打得过就狠狠打，打不过就快快跑.
第二，一定要把产品服务和其它竞争者差异化. 差异化包括产品本身, 开发不同获得新客户的渠道，提高现有客户的留存率，等等。但最好的差异化的办法，还是开发销售一个全新的产品.
第三，寻求在不同地理区域或细分领域的市场，可以先建立局部优势，积累利润和资本. 宁为鸡头，不为牛后.
即使是像通用电气这样的大公司，在 Jack Welch 上台后，也果断把凡是不在或者没有希望进入行业前两名的业务通通砍掉.
但大部分人宁愿去花很多时间装作在勤奋的工作, 尽管很多是与强者以卵击石的亏本的买卖, 也不愿意深度思考，如何建立自己的局部优势，把自己由弱者变成一个强者.
最理想的以弱胜强之路，则是开拓一个你的潜在竞争者无法理解的新产品，乃至于你口干舌燥唾沫横飞地给他们讲解，他们还是不懂而轻率地嘲讽. 等到你真正做大, 就来不及了.
亚马逊 2006年推出云服务时，IT 界很多人觉得它很古怪: 云计算是个什么东西? 一个书店做这个? 贻笑大方!
贝索斯的反应是不解释, 而且很长时间财务报告刻意不单独披露云服务的收入. 基本上头六七年他们没有任何竞争. 等到大家意识到云计算乃大势所趋, 已经没有公司可以改变亚马逊一家独大的格局了.
