悖论是什么?简单地说就是推论与前提自相矛盾。(逻辑学专著中有更严谨的定义,此处暂时不表)。古往今来有很多经典的悖论,这里也不再说明。
悖论的分类
首先,对悖论进行分类,悖论可以分为集合论悖论、语义悖论和语用悖论等等。
上图来源于陈波的《逻辑学十五讲》第14讲一只咬着自己的尾巴乱转的猫。
其中,语形悖论和语义悖论是基于拉姆塞的悖论分类。语形悖论也可以理解为集合论悖论,也是拉姆塞所说的“逻辑-数学悖论”。
(1925年,英国年轻的数学家和哲学家拉姆塞(F.Ramsey)在一篇题为《数学基础》的论文中最先把当时已知的悖论分为逻辑—数学悖论和语义悖论两大类。
他认为,有一种悖论不涉及内容,只与元素、类或集合、属于和不属于、基数和序数等数学概念相关,它们能用符号逻辑体系的语言表述,并且只出现于数学中,这样的悖论是逻辑—数学悖论(语形悖论)。
另外一种悖论不是纯逻辑和纯数学的,而与一些心理的或语义的概念,如意义、命名、指称、定义、断定、真、假等等相关。这一类悖论并不出现于数学中,它们可能不是产生于逻辑和数学中的错误,而是源自于心理学或认识论中关于意义、指称、断定等概念的含混。这就是语义悖论。
后来又出现了一些新的悖论,但很难把它们归入以上两种类型,由于它们与语境和认知主体及其背景知识有关,可将它们统称为“认知悖论”或“语用悖论”。中世纪逻辑学家早就讨论了认识论悖论,即与知道、相信、怀疑、犹疑这类认识论概念以及真假这类语义概念相关的悖论;以及与命令、答应、允诺或希望这一类指导行动的话语或态度有关的悖论。)
看到这里,我产生了困惑,对语义悖论和语用悖论无法明确区分,有人可否解答?
悖论产生的原因
一般认为,悖论(特别是严格的逻辑悖论)的产生与三个因素有关,即自我指称、否定性概念,以及总体和无限。尽管不能说这三个因素一定导致悖论,但悖论中一般含有这三个因素。
终极问题:如何解悖?
对悖论的理解尚浅,未完待续。