第四节、数学联想。
一、内涵解读。学生思维能力的培养是教师教学的核心目标之一，其中联想思维是学生解决问题的关键，与创造能力有紧密的联系，培养学生的联想思维是教学的重要任务。联想思维是由此及彼的思维，是一种由一事物联想到另一事物的思维活动，通常包括相关联想、相似联想、对比联想、因果联想等。
二、策略应用。（一）夯实基础，注重积累，为联想做准备。起始课在学生学习过程中的作用就是为认知建构和明确知识板块的分类而夯实基础。
【案例1】教学一年级上册一到五的加法这一内容时，可设计如下环节帮助学生在头脑中建立加的概念。大屏幕演示动画：一个气球和两个气球合在一起。
（1）谁能根据动画说出数学信息。
（2）根据这两部分气球，谁能提出一个数学问题。
（3）我们还可以配合手势一边说一边做动作。
（4）全班一起一边做手势一边说三句话，把一部分和另一部分合起来求总数用加法。
这是学生第一次在课堂上接触加法的概念，如何让学生深刻的理解加法的意义尤为重要。教学过程中教师用左手表示一部分，右手表示另一部分，两只手合在一起表示整体，这一系列简单易学的动作给学生以生动直观的感受，配合规范的数学语言能够加深对概念的理解。动作配合语言让学生有了直观的视觉感受及动作体验。
【案例2】教学二年级上册角的初步认识时，可设计如下环节，因势利导，帮助学生建立角的概念。
（1）闭上眼睛，伸手在学具袋中摸一摸找出有角的物品。
（2）几样物品的角分别给你什么样的感觉。
（3）观察一下这些角有什么共同特点。
在这一环节，学生在触摸、比较、体验的基础上找到了角的感觉，激活了数学联想，辨清了角的结构，提炼出了角的组成要素，从而建构起完整、正确的图形概念。
（二）引导学生进行相似联想，促进学生思维的灵活性。
相似联想是指由某一事物或现象想到与之在形态或性质上相似的其他事物或现象，进而产生某种新设想。教师必须在授课中帮助学生梳理知识结构，揭示数学知识的本质特征及其内在的逻辑联系，引导学生开展相似联想，让学生头脑中的数学知识形成一个完整的、系统的体系。
【案例3】在学习了比多比少解决问题后，可设计一道练习。小鸡有12只，小鸭有8只，---------？让学生补充问题,要求用减法计算。学生明白要求后,独立思考，然后全班汇报交流。
经过讨论、对比、分析，学生最后明白了这些问题表达的语言不一样，但他们解决的都是相差数的问题。在探究过程中教师引导学生进行相似联想，启发学生提出了五个不同的数学问题，在引导学生对五个问题进行分析，梳理了五个不同问题之间的内在联系，懂得了不同的语言表述上表达了本质上相同的概念，找到了五个问题之间的共性，帮助学生将知识进行梳理，使学生的思维更清晰，更有条理、更系统化。这样，从低年级坚持训练下去，学生会更加关注知识的本质特征及内在联系，也为他们的后续学习打下了坚实基础。
【案例4】在复习课上教师在黑板上写下圆柱一词。教师从简单的一个词语圆柱入手，引导学生进行联想，梳理知识，将复习的主动权交到学生自己的手上。学生在头脑中搜索关于圆柱的知识线索，在汇报发言中每个人的零碎记忆片段慢慢地连成线、织成网，将知识点一个个串起来，梳理清楚。这种自然联想的开放式教学策略，可以勾起学生对已学知识的回忆，让他们构建起知识的网络。这正体现了《课标2011年版》所倡导的学生是学习的主体，这一理念，教师只在其中起到帮助者和指导者的作用。
(三)引导学生进行相关联想，促进学生思维的广阔性。
相关联想也称接近联想，是指基于事物或现象之间存在的某种相关关系进行联想，从而得到启发。找到解决问题的方法。
【案例5】学了一百以内数的认识后的一节练习课，其中有一个片段教师引导学生展开联想。看到35这个数你能想到什么。由教师引导学生对一个两位数35的思考，引发了学生对算式、看图列式、解决问题的联想。整个过程中，学生思维活跃，思路广阔。教师在课堂上运用引导相关联想策略，可以促进学生数学思维品质的提升。
【案例6】在教学平行四边形面积一课时教师用课件出示一个平行四边形。（1）你能直接计算出这个图形的面积吗。（2）同桌儿合作完成，利用手中的平行四边形纸片和剪刀，想办法剪一剪、拼一拼，把平行四边形转化成自己会算面积的图形来计算它的面积。不规则图形经过剪、拼以后变成了一个规则的、可以直接计算出面积的长方形。这种方法是把未知转化成已知的，这种重要的数学方法被称作转化方法，在教学过程中教师可引导学生在拼、剪、折等活动过程中进行相关联想，也即是将旧知转化为新知的过程。在学习三角形的面积和梯形的面积等内容时，常会用到这种重要的数学方法。
（四）引导学生进行相反联想，促进学生思维的深刻性。教师在数学教学活动中，针对一个知识体系的内容，设计相反思路的例题引导学生进行相反联想，可以达到促进学生思维深刻性的目的。
【案例7】教学线段图加减法时，学生在教师的引导下，由一道例题对比联想出完全不同的两道新的题。让学生在掌握加减意义的基础上，根据部分与整体之间的关系，从一道带大括号和问号的解决问题入手，经过教师的引导，学生将一道用加法解决的问题通过相反联想改编成一道用减法解决的例题。
三、提炼反思。旧知往往是学习新知的原型和基础，教师只有在课堂上将重难点细节逐个落实，学生才能在坚实的基础上进行了更加丰富的数学联想。
第五节合作探究。
一、内涵解读。教学过程中真正建立在学生自主活动的基础上，发挥学生的主体作用，把学生的个体探索与小组合作探索有机结合，调动全体学生的学习积极性，促进学生的主体性、创造精神、实践能力、合作意识和交往品质等多方面素质的协调发展。
二、策略运用。
（一）合作探究，培养数学思维的广阔性。教师在合作探究活动中可以从知识起点、探究过程、体验成功和磨练意志四个方面培养学生的学习兴趣，提高其成就感。
【案例1】人教版数学四年级下册加法交换律的教学。在这个案例中教师针对学生的认知起点来设计教学，让他们面对新知识能主动去回忆，调动义务的认知结构，并对新知产生探究的需求，激发他们的探究欲望。
（二）合作探究，培养数学思维的独创性。小学生在合作探究中灵活运用数学思维去分析、解决现实生活中的实际问题，有助于培养学生的数学素养，提高他们的勤思、善思、创造的精神。让学生在活动交流中充分与人合作交流、资源共享，在活动中不断加深自己对知识的理解，让不同层次不同需求的学生能有效巩固所需提升数学思维能力，由此真正实践让不同的人在数学上获得不同的发展的数学理念。
【案例2】数学六年级六年级的鸡兔同笼教学中。教师首先出示鸡兔同笼的问题，让学生独立解决问题。这是学生用一些已有的知识，比如列举法来解决也有学生用假设法和方程来解决问题。
（三）合作探究培养学生数学思维的批判性。教师首先应鼓励学生从不同角度去探究规律，进而让学生独立思考，再与其他同学探讨交流。在学生的交流活动中教师首先应精心挑选供学生操作的教学材料，让学生对教师提供的教学材料产生浓厚的兴趣，再让学生从多角度进行探究活动。
【案例3】在四年级三角形的内角和教学中。教师引导学生用量一量、撕一撕、折一折的方法来探究三角形内角和，放开手脚去操作探究，充分肯定不同的探究方法，并对每种探究方法都进行深入的演示和讲解。
【案例4】四年级三角形的三边关系的教学。1、实验操作。2、汇报交流。教师要做的是不断为学生创造各种刺激他们的素材与机会，让每个学生都能从素材中发现问题，敢于指出问题，并能用学到的数学知识解决问题，从而获得成功的体验。最终获得学习的自信心。三、提炼反思。为了有效开展探究合作，教师应重视学生合作技能的练习，给学生讲解合作学习的各种理论知识以及建组的技能技巧，并进行系统有效的培养，在教学中不断实践、调整，努力提高学生的合作意识与合作能力，从而真正取得合作探究，共同提高的实效。
