数据结构与算法之美5--链表(上):如何实现LRU缓存淘汰算法?

数据结构与算法

1 缓存

  • 缓存是一种提高数据读取性能的技术,在硬件设计、软件开发中都有着非常广泛的应用,比如常见的 CPU 缓存、数据库缓存、浏览器缓存等等。

缓存的大小有限,当缓存被用满时,哪些数据应该被清理出去,哪些数据应该被保留?这就需要缓存淘汰策略来决定。
常见的策略有三种:

  • 先进先出策略 FIFO(First In,First Out)
  • 最少使用策略 LFU(Least Frequently Used)
  • 最近最少使用策略 LRU(Least Recently Used)。

2 链表结构

数据结构--链表(java)

  • 数组需要一块连续的内存空间来存储,对内存的要求比较高。如果我们申请一个 100MB 大小的数组,当内存中没有连续的、足够大的存储空间时,即便内存的剩余总可用空间大于 100MB,仍然会申请失败
  • 链表恰恰相反,它并不需要一块连续的内存空间,它通过“指针”将一组零散的内存块串联起来使用,所以如果我们申请的是 100MB 大小的链表,根本不会有问题。

三种最常见的链表结构,它们分别是:单链表、双向链表和循环链表

和单链表相比,循环链表的优点是从链尾到链头比较方便。

尽管单纯的删除操作时间复杂度是 O(1),但遍历查找的时间是主要的耗时点,对应的时间复杂度为 O(n)。

用空间换时间的设计思想。当内存空间充足的时候,如果我们更加追求代码的执行速度,我们就可以选择空间复杂度相对较高、但时间复杂度相对很低的算法或者数据结构。相反,如果内存比较紧缺,比如代码跑在手机或者单片机上,这个时候,就要反过来用时间换空间的设计思路。

对于执行较慢的程序,可以通过消耗更多的内存(空间换时间)来进行优化;而消耗过多内存的程序,可以通过消耗更多的时间(时间换空间)来降低内存的消耗。

3 链表 VS 数组性能大比拼

数组和链表是两种截然不同的内存组织方式。正是因为内存存储的区别,它们插入、删除、随机访问操作的时间复杂度正好相反。


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数组和链表的对比,并不能局限于时间复杂度。而且,在实际的软件开发中,不能仅仅利用复杂度分析就决定使用哪个数据结构来存储数据。

数组简单易用,在实现上使用的是连续的内存空间,可以借助 CPU 的缓存机制,预读数组中的数据,所以访问效率更高。而链表在内存中并不是连续存储,所以对 CPU 缓存不友好,没办法有效预读。

数组的缺点是大小固定,一经声明就要占用整块连续内存空间。如果声明的数组过大,系统可能没有足够的连续内存空间分配给它,导致“内存不足(out of memory)”。如果声明的数组过小,则可能出现不够用的情况。这时只能再申请一个更大的内存空间,把原数组拷贝进去,非常费时。链表本身没有大小的限制,天然地支持动态扩容,我觉得这也是它与数组最大的区别。

4 如何基于链表实现 LRU 缓存淘汰算法?

我们维护一个有序单链表,越靠近链表尾部的结点是越早之前访问的。当有一个新的数据被访问时,我们从链表头开始顺序遍历链表。

  1. 如果此数据之前已经被缓存在链表中了,我们遍历得到这个数据对应的结点,并将其从原来的位置删除,然后再插入到链表的头部。

  2. 如果此数据没有在缓存链表中,又可以分为两种情况:

  • 如果此时缓存未满,则将此结点直接插入到链表的头部;
  • 如果此时缓存已满,则链表尾结点删除,将新的数据结点插入链表的头部。

这样我们就用链表实现了一个 LRU 缓存,是不是很简单?
现在我们来看下 m 缓存访问的时间复杂度是多少。因为不管缓存有没有满,我们都需要遍历一遍链表,所以这种基于链表的实现思路,缓存访问的时间复杂度为 O(n)

实际上,我们可以继续优化这个实现思路,比如引入散列表(Hash table)来记录每个数据的位置,将缓存访问的时间复杂度降到 O(1)。

参考

06 | 链表(上):如何实现LRU缓存淘汰算法?

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