张伊凡、袁洋在AI的推理方法中，将线性链条的推理CoT（Chain of Thought）拓展为路径为DAG（单一模型内构建有向无环图）的推理DoT（思维图 Diagram of Thought），使得机器的推理过程更接近人类的模式。(原文请看本文后面的连接)
一、人类推理模式
人类的认知过程包括概念、判断和推理的思维要素。有效推理，需要提出的命题是有效的，推理的过程，是符合逻辑规则的。实际上，面对一个问题的解决，有不同的步骤设置，在这不同的步骤中，就对应着相应的每一个步骤的命题和推理逻辑规则，在每一个步骤之中都会观察是否有效，如果是正确的，就向后面推，相当于检测代码bug的时候都是一段一段往后推进的。对于可能存在的多条成功解决路径，最后归纳总结成为一个解决问题的序列方法。
上述面对问题的解决框架，人类常常是分而治之，分为多个方法，一个一个方法来试，是个一个动态决策过程。问题描述➯先往前推进一步➯看看效果如何，给出反馈意见，正确就可以继续下一步，错误就直接放弃➯调整方法给出新的解决方法➯如果问题解决了，开始下一步➯迭代这个过程，直到所有的问题全部得到解决➯对第二个子问题路径重复之前使用方法的流程➯前面方法中某一个环节的有效结论还可以直接作为前提输入。这个过程说得到的所有的有效解决措施都被学习到。然后归纳优化成为一个推理有效性框架的方法。
二、推理过程模型
1.结构化模型
这样的是一个推理过程，需要结构化为对象和关系。对象包括提议者和他生成的命题/推理步骤、批评者和综合者。这个框架下，为了防止循环论证，整个过程保证单项的流动，在互动中对于判断结果不同而形成的路由关系等。DoT的出现无疑是一个非常合适的方法。DoT，用图论的方法来表达不存在环路和自环的有向图。这个过程避免了循环依赖的出现，
2.几点疑问
不过，对于这个过程，还是有几点疑问：
1）.提议者怎样生成命题/推理步骤。这些命题和最早的问题是什么关系？一个问题，提议者会给出多个命题，这些命题是怎样被设定的？命题的细化是怎样实现的？
2）.批评者怎样对命题进行评估。通过识别错误、矛盾或逻辑缺陷来评估每个命题。如果提供有效的批评，则将其作为节点添加到 DAG 中。批评者的对错由谁来保障？通过模型本身的不断细化和反馈来验证？但是LLM应该没有学会判断非形式谬误，使用形式逻辑或者数理逻辑来判断吧。
3）.总结者将经过验证的命题组合成一个有凝聚力的逻辑链。执行拓扑排序以产生最终的推理输出。专注于合成有助于得出结论的路径
4）.总结后的逻辑链在今后的推理中怎样使用。怎样获得更好的逻辑推理方法？汇总的逻辑链通过逐步完善模型来增强推理过程。随着时间的推移，它使模型能够提高其推理能力，类似于人类通过反馈来提高解决问题的能力。
以上的过程已经是模型，结构化了，要便于对这个框架的结构合理性进行判断，需要使用形式化方式来表达，在形式化系统中演算判定系统的特点。
三、形式化描述
1.理论基础
对于推理模型，其在形式上合理，在实际的推理中，这样的形式和规则是否有效，其判断就是一致性和完备性。这个要求让我们自然过渡到数学的系统中。
之前做数据的强制访问控制的BIBA模型，通过多因素来核定两个数据之间的完整性级别高低，判定的条件和关系非常复杂。访问的规则是级别高的可以写入级别低的，但是不读入，反之亦染。对于这一个复杂的情况，我们是通过将主客体和访问关系构造一个偏序集，形式化后对于各种完整性等级主客体的访问方式是否完全符合“上读下写”，是通过数理逻辑通过把合式公式来进行逻辑推理实现的，就保证了设计的系统能完整完成设计的初衷。
高层次抽象的范畴论，研究数学对象之间的结构和关系。基本的结构是“范畴”，由一组“对象”（objects）和这些对象之间的“态射”（morphisms）组成，态射满足：态射之间的可组合性和恒等态射的存在性两个基本条件。关注这些对象之间的关系，而不直接研究对象本身的内部结构（集合论关注的是集合内部元素和集合之间的关系）。
范畴论（Category Theory）的核心概念是“对象”（objects）和“态射”（morphisms），并范畴论通过对象与对象之间的态射，描述数学领域中各种结构的转换和对应。
Topos理论起源于范畴论，由法国数学家亚历山大·格罗腾迪克（Alexander Grothendieck）在研究代数几何问题时提出。既可以看作是一个关于“空间”的抽象理论，也可以看作是一个关于逻辑和计算的框架。一个Topos可以被看作是一类具有某种性质的范畴，类似于“集合范畴”，最重要的贡献之一是将逻辑和几何结合起来，使得Topos可以用于研究数学逻辑中的模型和构造计算机科学中的推理系统。
范畴逻辑是通过范畴论的语言和工具来研究逻辑系统的一种方法。Topos理论中的范畴逻辑特别强调“逻辑结构”如何与范畴论中的态射和对象相关联。通常，我们在集合论中研究逻辑结构，比如命题逻辑、谓词逻辑等，而在范畴逻辑中，这些逻辑结构通过范畴论中的对象和态射来表达。
Topos理论中，每个Topos可以看作是一个“内部逻辑系统”，类似于经典集合论中的模型。范畴逻辑中的命题、量词、推理规则等都可以通过范畴对象之间的态射来描述。
PreNet范畴是特定类型的范畴，通常用于表示并行计算中的网络模型。这种范畴的对象表示网络的不同状态，而态射则表示状态之间的转换。这种模型在Petri网和分布式系统等领域中得到了应用。PreNet范畴的结构通常是有向图的抽象化，用来描述事件、进程或系统的动态行为。
在PreNet范畴中，重点是定义网络中的并行性和同步性，通过范畴理论工具来捕捉这些系统的行为。它的研究通常与操作语义（operational semantics）和代数语义（algebraic semantics）等领域相联系。
2.对应关系
通过这样的对应，对DoT的思路有了一个理解，用数学理论保证了推理的逻辑一致性。事实上整个表格也可以通过范畴论的方法来进行形式化，极端的抽象在实例化后使用的范围越广。
