- back-substitution algorithm 回代算法
上三角矩阵
Theorem 3.5 (Back Substitution) 回代定理
回代定理
- 上三角
- 对角线全不为零
- 唯一解
Theorem 3.6 三角矩阵，行列式 === 主对角线乘积
定理3.6
Program 3.1 (Back Substitution) MATLAB 回代
matlab
function X = backsub(A, B)
%Input - A 是一个上三角非奇异，阶数为n的方阵
% - B 是一个n行的向量
%Output - X 是线性方程组 AX = B 的解
% 获得B的维数，并且初始化X
n = length(B);
X = zeros(n, 1);
X(n) = B(n) / A(n, n);
for k = n - 1 : -1 : 1
X(k) = (B(k) - A(k, k + 1 : n) * X(k + 1 : n)) / A(k, k);
end
