《An Introduction to COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS,The Finite Volume Method》
3.7.1 Mixing length model
我们假设运动学湍流粘性系数可以由湍流特征速度和特征尺度乘积来表示。
其中，C是无量纲系数。动力学湍流粘性系数则为
绝大多数的动能包含在最大的那群涡里面，湍流的特征长度就是那些和平均流动相互作用的这些涡的特征尺度。我们可以试图将涡的特征速度和平均流动特征相联系。这在简单的二维湍流问题中作用效果非常好，在此类问题中最明显的雷诺应力为
最明显的速度梯度为
则特征速度为
整合两式以及两个无量纲系数得到
这就是Prandtl's mixing length model，则湍流雷诺应力可以表示为
mixing length model还可以用来预测标量的湍流运输。唯一的湍流输运项在二维流动中相关的表示如下：
mixing length model对于简单的二维问题，在流动方向上物理量改变得很慢非常有效。在这些问题中湍流的产生和耗散处在平衡的状态下，并且湍流特征和平均流动特征长度成比例。
mixing length model在一般目的的CFD软件中并没有完全靠其模型建立，而是在一些更加成熟的湍流模型中作为对壁面边界条件处理来描述近壁面流动行为包含其中。
