囚徒困境 课程分享49
这是通识选修课《社会科学与数学》第五讲《法学与数学》的第二节《法学与数学的关系》中的“（三）一个二者结合的案例——囚徒困境”。
第五讲 法学与数学
第二节 法学与数学的关系
（三）一个二者结合的案例——囚徒困境
博弈论中的经典案例是囚徒困境：假如甲与乙犯了非法持有枪支罪的共犯，将同时被判处有期徒刑一年。抓捕他们的警官怀疑他们还曾抢劫过银行，于是分开他们进行审讯，在假设甲、乙在审讯前没有通谋的情况下。
警官对甲说明政策，即如果甲招供，而乙不招供甲将无罪释放，乙将在狱中独自生活十年；如果甲招供，乙也招供，甲、乙将各领到八年有期徒刑；当然虽然警方已掌握相当多的证据，但是只要甲、乙咬紧牙关，不招供，二人只会在狱中忍受非法持有枪支行为带来的一年有期徒刑；而如果甲不招供，乙招供，那么乙将无罪释放，甲将在囹圄中度过十年。
这时甲开始思考：如果我招供，那么如果乙不招供，我将被释放；就算乙招供，我也只在牢中八年而已，并非最差的结果。而如果我不招，不仅没有可能获得释放，反而有可能因为乙的出卖而增加刑期（况且作为理性人，甲、乙必然追求自己利益的最大化，均想获释，那么出卖对方似乎是必然的）。如果我招供，无论乙采取何种策略，都是较好的结果。
这样甲必然为了追求获释的最大利益而招供。同样乙的分析也是如此，于是二人只能在狱中共同度过八年。正是甲、乙对最佳结果——获释的追求使他们失去了只坐一年牢的机会。现实生活中，人性恶的本质使许多合作不能达到最佳效果也是这个道理。
这是一个司法机关利用概率的知识和犯罪者心理进行审讯活动的例子，是一个在司法领域法学与数学结合的例子。其实这种方式是值得提倡的，用概率的知识使犯罪分子为追求自己利益最大化而交待罪行，或许是一个比刑讯逼供更科学、更体现以人为本精神的作法，或者说，这也可能是一个抑制刑讯逼供的不错的方法，因而很有实践意义。
附录.囚徒困境
囚徒困境是博弈论中非零和博弈的代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。虽然困境本身只属模型性质，但现实中囚徒困境的例子屡见不鲜。
“囚徒困境”是1950年美国兰德公司的梅里尔·弗勒德(Merrill Flood)和梅尔文·德雷希尔(Melvin Dresher)拟定出相关困境的理论，后来由顾问艾伯特·塔克(Albert Tucker)以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。
两个共谋犯罪的人被关入监狱，不能互相沟通情况。如果两个人都不揭发对方，则由于证据不确定，每个人都坐牢一年；若一人揭发，而另一人沉默，则揭发者因为立功而立即获释，沉默者因不合作而入狱十年；若互相揭发，则因证据确实，二者都判刑八年。由于囚徒无法信任对方，因此倾向于互相揭发，而不是同守沉默。最终导致纳什均衡仅落在非合作点上的博弈模型。
囚徒困境(prisoner's dilemma )：两个被捕的囚徒之间的一种特殊博弈，说明为什么甚至在合作对双方都有利时，保持合作也是困难的。囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护、人际关系等方面，也会频繁出现类似情况。
实例
现实中，无论是人类社会或大自然都可以找到类似囚徒困境的例子，将结果划成同样的支付矩阵。社会科学中的经济学、政治学和社会学，以及自然科学的动物行动学、进化生物学等学科，都可以用囚徒困境分析，模拟生物面对无止境的囚徒困境博弈。囚徒困境可以广为使用，说明这种博弈的重要性。以下为各界例子。
地产例子
著名作家三盅在他的《杂文也疯狂》中有这样一个单篇——《泡沫中的“囚徒困境"”》。记述了2008年房地产领域的囚徒困境。
我们学习宏观经济学的时候必定会学习博弈论，学习博弈论就必定涉及“囚徒困境”模型，而我一直认为，在所有市场博弈模型中，“囚徒困境”是最为接近心理学的一个，也是最能揭示善恶的一个，更是最能体现集体智慧的一个，选择背叛还是合作，始终是它不变的主题。
我们把眼光聚焦到当前的房地产市场中来吧，一个不小的“囚徒困境”已经展现在我们眼前，首先放弃帕累托最优解决方案的是万科，可想而知，在当前的市场环境下，它预期到的博弈的纳什均衡，显然是未来困境下的房地产商之间的普遍相互背叛，也就是说，万科在这场“囚徒困境”中，之所以选择首先动手，出卖所有除它之外的房地产商，是因为它预计在这种困境中，如果不尽早出卖所有同伴，自己将面临被出卖的结局，毕竟，这是一个非零和博弈游戏，出卖行为是可以换取非常大的利益的。
在这里，我为何要刻薄地使用“出卖”二字？我们回顾一下房地产商们过去N年中所缔造出来的“攻守同盟”便可理解，我曾经因为“房地产行业是否存在暴利”及“房地产开发成本是否应该公开”的问题在第一财经频道与反方争得面红耳赤，我从来就认定房地产开发企业存在着的暴利现象(至于在当前市场环境中它是否有存在的合理性，可以阅读笔者的《解读08房地产市场》中的相关描述)，而当时几乎所有的开发商都是众口一辞地否认暴利的存在，更有甚者，潘先生羞答答地把成本比喻为自家老婆的奶子，充分论证了成本不可示人是理所当然的，当然，其中也有万科的声音……如今的万科，则践踏了自己曾经参与的“同盟”，跳出来用实际行动来证明了暴利的存在，它不仅想证明自己存在暴利，也试图揭发所有同伴的暴利，所以，我说他的行为是“出卖”。
通过出卖同伴，万科真的能够获得个体的最大利益吗？理论上说它能够获得，但在实践中，也许它最终是打错了算盘，因为在所有的实践中，“囚徒困境”式的博弈必须是在一个信息极不对称的封闭环境中产生结果，所有囚徒式的自身恐惧与“理性决策”都是被相互隔绝的，而且这种博弈是不可被重复的(Douglas.Hofstadter创建)，而当前的市场环境已经被不止一次重演过了(海南、05全国、08深圳)，这种重复博弈最终将令所有参与者脱离困境，“囚徒困境”至此被彻底打破。
另外，最关键的一条是，在这场博弈中，政府也参与其中了，他直接参与的环节在于源头，即土地的供应(租借)，这将加速打破“囚徒困境”，因为与所有参与博弈者有着本质不同的是，政府是整个游戏的设计者，是囚禁规则的设计者，也是盖牢房、拆牢房的人，你很难想象一个有着政府参与其中的“囚徒困境”可以被称之为真正意义上的“困境”，再回头看万科，在所有被他出卖的所谓同伴中，正有政府的身影……我这么说也许是不严谨的，毕竟这不是一个理想状态下的“囚徒困境”，囚徒之间并没有相互隔绝，信息最起码在业内并非极度不对称，万科是否背负着某种使命，至今还不得而知。
最后，需求方同样面临“囚徒困境”，从邹涛的“不买房运动”到“万人大团购”中便可管窥一二。
我认为，房地产商乃至房地产市场若想最终走出“囚徒困境”，只有两种可能，一是前文提到的那位最为尊贵的囚徒如何作为，囚禁自己还是大赦天下，二是所有囚徒在重复博弈的过程中明智地选择停止博弈、创建合作，在过去的几年里，他们曾经做到过，如今，也许又到了这样做的时候了，他们需要的仅仅是集体智慧，而那些已经被出卖者窃走的蛋糕，恐怕也只能暂时性地延续出卖者的生命，却最终导致其今后连做囚徒的资格也不会有了……只为两个字，“信任”！
而在此之后，也许“囚徒困境”将演变成另一种新的模型，我姑且称之为“重复博弈结果下的囚徒报复”……
军备竞赛
在政治学中，两国之间的军备竞赛可以用囚徒困境来描述。两国都可以声称有两种选择:增加军备(背叛)、或是达成削减武器协议(合作)。两国都无法肯定对方会遵守协议，因此两国最终会倾向增加军备。似乎自相矛盾的是，虽然增加军备会是两国的“理性”行为，但结果却显得“非理性”(例如会对经济造成损坏等)。这可视作遏制理论的推论，就是以强大的军事力量来遏制对方的进攻，以达到和平。
关税战
两个国家，在关税上可以有以两个选择：
提高关税，以保护自己的商品。(背叛)
与对方达成关税协定，降低关税以利各自商品流通。(合作)
当一国因某些因素不遵守关税协定，独自提高关税(背叛)，另一国也会作出同样反应(亦背叛)，这就引发了关税战，两国的商品失去了对方的市场，对本身经济也造成损害(共同背叛的结果)。然后二国又重新达成关税协定。(重复博弈的结果是将发现共同合作利益最大)。
广告战
商业活动中亦会出现各种囚徒困境例子。以广告竞争为例。
两个公司互相竞争，二公司的广告互相影响，即一公司的广告较被顾客接受则会夺取对方的部分收入。但若二者同时期发出质量类似的广告，收入增加很少但成本增加。但若不提高广告质量，生意又会被对方夺走。
此二公司可以有二选择：
互相达成协议，减少广告的开支。(合作)
增加广告开支，设法提升广告的质量，压倒对方。(背叛)
若二公司不信任对方，无法合作，背叛成为支配性策略时，二公司将陷入广告战，而广告成本的增加损害了二公司的收益，这就是陷入囚徒困境。在现实中，要二互相竞争的公司达成合作协议是较为困难的，多数都会陷入囚徒困境中。
自行车赛
自行车赛事的比赛策略也是一种博弈，而其结果可用囚徒困境的研究成果解释。例如每年都举办的环法自由车赛中有以下情况:选手们在到终点前的路程常以大队伍(英文：Peloton)方式前进，他们采取这策略是为了令自己不至于太落后，又出力适中。而最前方的选手在迎风时是最费力的，所以选择在前方是最差的策略。通常会发生这样的情况，大家起先都不愿意向前(共同背叛)，这使得全体速度很慢，而后通常会有二或多位选手骑到前面，然后一段时间内互相交换最前方位置，以分担风的阻力(共同合作)，使得全体的速度有所提升，而这时如果前方的其中一人试图一直保持前方位置(背叛)，其他选手以及大队伍就会赶上(共同背叛)。而通常的情况是，在最前面次数最多的选手(合作)通常会到最后被落后的选手赶上(背叛)，因为后面的选手骑在前面选手的冲流之中，比较不费力。
异想
威廉·庞德斯通(William Poundstone)在他的著作中，以一新西兰的例子来说明囚徒困境。在新西兰，报亭既无管理员也不上锁，买报纸的人自行放下钱后拿走报纸。当然某些人可能取走报纸却不付钱(背叛)，但由于大家认识到如果每个人都偷窃报纸(共同背叛)会造成以后不方便的有害结果，这种情形很少发生。这例子特别之处是新西兰人并没有被任何其他因素影响而能脱离囚徒困境。并没有任何人特别去注意报亭，人们守规则是为了避免共同背叛带来的恶果。这种避免囚徒困境的大家共同的推理或想法被称为“异想(magical thinking)”。
认罪减刑
囚徒困境的结论是许多国家中认罪减刑(英文：plea bargain)被禁止的原因之一。囚徒困境带来的结论是：如果有二个嫌疑人，其中一人犯罪而另外一人是无辜的，犯罪者会为了减刑坦白一切甚至冤枉清白者(单独背叛)。最糟糕的情况是，如果他们二人都被判入狱，坦白的犯罪者刑期少，坚持无罪的冤枉者刑期反而更多。
最后的例子又回到法律问题。
