Re

大名顶顶的雷诺数，决定流动特性，惯性力与粘性力之比
雷诺数Re (Reynolds number)

Re=ρvL/μ

（ρ、μ为流体密度和动力粘度，v、L为流场的特征速度和特征长度。对外流问题，v、L一般取远前方来流速度和物体主要尺寸，内流问题则取通道内平均流速和通道直径）

雷诺数是惯性力与粘滞力的比值，在粘滞力作用下相似的流动，其粘滞力分布必须相似。二流动的粘滞力作用相似，它们的雷诺数必定相等，反之亦然，这便是粘滞力相似准则，又称雷诺准则。

Pr

普朗特数是流体力学中表征流体流动中动量交换与热交换相对重要性的一个无量纲参数，表明温度边界层和流动边界层的关系，反映流体物理性质对对流传热过程的影响。在考虑传热的粘性流动问题中，流动控制方程(如动量方程和能量方程)中包含着有关传输动量、能量的输运系数，即动力粘性系数μ、热导率k和表征热力学性质的参量定压比热Cp。通常将它们组合成无量纲的普朗特数来表示，简记为Pr。

动量扩散系数与热量扩散厚度之比的一种度量。反映热物性度对对流换热强度的影响。

普朗特数定义为流体运动粘性系数和热扩散率的比值或速度边界层和温度边界层的相对厚度。表明温度边界层和流动边界层的关系，反映流体物理性质对对流传热过程的影响。在不同的流体于不同的温度、压力下，数值是不同的。

当几何尺寸和流速一定时，流体粘度大，流动边界层厚度也大；流体导温系数大，温度传递速度快，温度边界层厚度发展得快,使温度边界层厚度增加。因此，普朗特数的大小可直接用来衡量两种边界层厚度的比值。

普朗特数（Pr数）在不同的流体于不同的温度、压力下，数值是不同的。液体的Pr数随温度有显著变化；而气体的Pr数除临界点附近外，几乎与温度及压力无关。

Ra 瑞利数

http://blog.sina.com.cn/s/blog_a1abf82b0102wkgp.html
在流体力学中，流体的瑞利数(Ra)是与浮力驱动对流（也称为自由对流或自然对流）相关的无量纲数。当某种流体的瑞利数低于临界值时，热量传递的主要形式是热传导；当瑞利数超过临界值时热量传递的主要形式是对流。

瑞利数的定义是：格拉晓夫数和和普朗特数的乘积，其中格拉晓夫数描述了流体的浮力和粘度之间的关系，普朗特数描述了动量扩散系数和热扩散系数之间的关系。因此，瑞利数本身也被视为浮力和粘性力之比与动量和热扩散系数之比的乘积。

Rayleigh number

1. 混合对流中，浮力的影响可通过格拉晓夫数与雷诺数平方之比来判别，即：

当此数值接近或超过1.0时，浮力对流动将有较大影响。相反，若此数较小，浮力的影响可以不予考虑。

2. 在纯粹自然对流中，浮力导致的流动强度可用瑞利数Ra来判定：

若瑞利数小于10⁸ ， 浮力驱动的对流为层流；瑞利数为 10^8~10 区间时，浮力驱动的对流为层流与湍流的过渡阶段。

Gr

格拉晓夫数（Gr）是流体动力学和热传递中的无量纲数，其近似于作用在流体上的浮力与粘性力的比率。 在研究涉及自然对流的情况下经常出现，类似于雷诺数。

Gr=gα_v Δtl³/ν³
(g为重力加速度,α_v为体积热膨胀系数, Δt为t_w和t_∞之差，l为特征长度,ν为动粘度)

Grashof number

浮升力与粘性力之比的一种度量。它是描述自然对流的一个准则数。在自然对流中的作用与Re数在强湍对流现象中的作用相当。Gr数的增大，表明浮升力作用的相对增大。它反映了自然对流流动强度对对流换热强度的影响。

格拉晓夫数是流体浮升力与粘滞力的比值，它在自然对流中的作用与雷诺数在强制对流中的作用相当。反映了自然对流流动强度对对流换热强度的影响。</o:smarttagtype>

Nu

在流体边界（表面）的热传递中，努赛尔数的物理意义是表示对流换热强烈程度的一个准数， 又表示流体层流底层的导热阻力与对流传热阻力的比，即跨越边界的对流热量与传导热量的比率。

Nusselt number

努塞尔数定义为流体层流底层的导热阻力与对流传热阻力的比，反映对流换热强烈程度的一个特征数。

对正常边界表面来说，对流和传导热流是平行的，在简单的情况下都垂直于平均流体的流动。

“团状流”或层流时，努塞尔数大小接近于1，即对流热量和传导热量大小相似。 湍流的努塞尔数通常在100-1000范围内。努塞尔数较大表明对流更活跃。

特征长度的选择应在边界层的生长方向（或厚度）上；特征长度的一些示例是：（外部）横流（垂直于气缸轴线）的气缸的外径，经受自然对流的垂直板的长度或球体的直径。 对于复杂的形状，长度可以定义为流体的体积除以表面积。

Bi

毕渥数是耦合问题中的一个无量纲的准则数。某些问题中，会和与相接触的流体发生对流传热相耦合。毕渥数用以描述划分这种传热过程所呈现的不同极限情况，以简化问题的求解。

毕渥数是表征固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位面积上的换热热阻（即外部热阻）之比。Bi的大小反映了物体在非稳态导热条件下，物体内温度场的分布规律。

定义：表征固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位面积上的换热热阻（即外部热阻）之比。

Bi=δh/λ

其中，h为表面传热系数；λ为固体导热系数；δ为特征长度，通常用l表示。对于厚度为2δ平板l=δ，对于圆柱和球l=R。此外有些时候取l=V/A（V即体积，A为换热面积）。

表面传热系数是对流传热基本计算式——牛顿冷却公式（Newton‘s law of cooling）中的比例系数，一般记做h，以前又常称对流换热系数，单位是W/(㎡*K)，含义是对流换热速率，在数值上等于单位温度差下单位传热面积的对流传热速率

Bi数提供了一个将固体中的温差与表面和流体之间的温差相比较的量。
如果Bi<=0.1，物体最大与最小过余温度之差小于5%，对于一般工程计算，此时已经足够精确的可以认为整个物体温度均匀。这样可以利用集中参数法研究问题。 Bi越小，表示内热阻越小，外部热阻越大。此时对于瞬态问题，采用集中参数法求解更为合适。

物理意义： Bi的大小反映了物体在非稳态导热条件下，物体内温度场的分布规律。或者认为是固体内部导热热阻与界面上换热热阻之比。

与Nu数的区别
努塞尔数Nu=hl/λ，表达式看起来与毕渥数相同，但二者意义有本质区别，Nu数表示壁面上流体无量纲温度梯度（λ为流体导热系数），用于研究对流传热问题；而Bi数用于研究导热问题，为固体内部导热热阻与界面上换热热阻之比。

Ro

罗斯贝数（Rossby number，简称Ro）也称为罗士比数，得名自美国气象学家卡尔-古斯塔夫·罗斯贝（Carl-Gustaf Arvid Rossby），是一个有关流体流动的无因次量。 [1-2] 罗斯贝数是纳维－斯托克斯方程中，惯性力及科里奥利力的比值。罗斯贝数可用来描述行星旋转过程中，科里奥利力的影响程度，常用在如海洋及地球大气等有关地球物理学的现象中。

Rossby number

罗斯贝数数值较小时表示系统主要受科里奥利力影响，而罗斯贝数较大时表示系统受惯性力及向心力影响。 例如，龙卷风的罗斯贝数很大（≈ 10），低气压的罗斯贝数很小（≈ 0.1 – 1），在海洋系统中罗斯贝数的数量级变化范围是由10^-2到10²。

Ne

牛顿数 (Newton number)

Ne=F/ρl²v²

牛顿数是作用力与惯性力之比值，牛顿数相等表示原型与模型流动中作用力合力与惯性力比值相等。流型与原型的流场动力相似，他们的牛顿数必定相等，反之亦然，这便是由牛顿第二定律引出的牛顿相似准则。作用在流场中的力有各种性质的力，诸如重力、粘滞力、总压力、弹性力、表面张力等。不论何种性质的力，要保证两种流场的动力相似，它们都要服从牛顿相似准则。牛顿相似准则是判断两个系统流动相似的一般准则。

Fr

弗劳德数Fr (Froude number)

Fr=v/(gl)^1/2

（v为流体速度，g为重力加速度，l为物体的特征长度）

弗劳德数是惯性力与重力的比值，若两流动的重力作用相似，它们的弗劳德数数必定相等，反之亦然，这便是重力相似准则，又称弗劳德准则。

Eu

欧拉数Eu (Euler number)

Eu=p/ρv²

(p为压强或压强差，ρ为流体的密度，v为流体的特征速度)

欧拉数是总压力与惯性力的比值。在压力作用下相似的流动，其压力场必须相似，二流动的压力作用相似，它们的欧拉数必定相等，反之亦然，这便是压力相似准则，又称欧拉准则。欧拉数中的压强p也可以用压差Δp来代替。

St / Sr

斯特劳哈尔数Sr/St (Strouhal number)是在流体力学中表征流动周期性的相似准则。
物理意义是非定常运动惯性力与惯性力之比

Sr=l/vt

当非定常流动是流体的波动或振荡时，

Sr=fl/v

（f是流体的波动或振荡频率，l是特征长度，v是流体速度）

斯特劳哈尔数也称谐时数，它是当地惯性力与迁移惯性力的比值。对于非定常流动的模型试验，必须保证模型与原型的流动随时间的变化相似。二非定常流动相似，它们的斯特劳哈尔数必定相等，反之亦然。这便是非定常性相似准则，又称斯特劳哈尔准则或谐时性准则。
当研究涡街、旋翼、螺旋桨和颤振等时，空气动力现象与周期性运动的频率有关，模型实验时与实物飞行时的斯特劳哈尔数应相等。在定常实验中，不必考虑斯特劳哈尔数。

Ca

柯西数Ca (Cauchy number)

Ca=ρv²/K

柯西数是是惯性力与弹性力的比值。对于可压缩流的模型试验，要保证流动相似，由压缩引起的弹性力场必须相似，二流动的弹性力作用相似，它们的柯西数必定相等，反之亦然。这便是弹性力相似准则，又称柯西准则。

Ma

马赫数Ma (Mach number)

Ma=v/c

（v为物体速度，c为声速）

马赫数定义为物体速度与音速的比值，也是惯性力与弹性力的比值，即对于气体时，将柯西准则转换为马赫准则。二流动的弹性力作用相似，它们的马赫数必定相等，反之亦然，这仍是弹性力相似准则，又称马赫准则。

We

韦伯数We (Weber number)

We=ρv²l/σ

（其中ρ为流体密度 kg/m³ ，v为特征流速， l为特征长度， σ为流体的表面张力系数 ）

韦伯数是惯性力与张力的比值。在表面张力作用下相似的流动，其表面张力分布必须相似。二流动的表面张力作用相似，它们的韦伯数必定相等，反之亦然。这便是表面张力作用准则，又称韦伯准则。

Fo

傅里叶数Fo (Fourier number)

Fo=aτ/ l_c²

（τ是从边界上开始发生热扰动的时刻起的计算时间，l_c²/a是边界上的热扰动扩散到l_c面积上所需要的时间）

傅立叶数表征非稳态过程进行深度的无量纲时间。在非稳态导热过程中，傅里叶数越大，热扰动就越深入的传播到物体内部，因而物体内部各点的温度就越接近周围流体的温度。

Eu

流体力学中欧拉数的符号为Eu，描述动量传递的特征数。

Eu=ΔP/ρu²(采用标准单位)

其中Eu定义为欧拉数。△p为压力差;ρ为物体的体积质量;υ为特征速度。SI单位：1(一)。与通常量的符号的表达不同的是，特征数的符号均由两个字母组成。当特征数符号在乘积中作为相乘的因数时，建议其符号与其他符号之间空一个间隔，或用乘号或括号隔开。

它反映了流场压力降与其动压头之间的相对关系，体现了在流动过程中动量损失率的相对大小。

Kn

Knudsen数，努森数表示气体分子的平均自由程λ与流场中物体的特征长度L的比值。 一般认为，当努森数小于0.001时，气体流动属于连续介质范畴。

Kn=λ/L。

通常模拟流体流动时采用连续假设或者分子假设。连续假设对于很多的流动状态都适合， 但随着系统长度尺度的减少， 连续流动假设渐渐开始不适合真实的流体流动。一般用克努森数(Knudsen Number)来判断流体是否适合连续假设。

如果努森数趋近于零， 采用欧拉方程(Euler's equation)来描述流体； 努森数小于0.01时， 可以用无滑移边界条件的纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokes equations)描述流体，流体可假设为连续流体； 努森数介于0.01 ^[1] 和0.1时， 可以用有滑移边界条件的纳维-斯托克斯方程描述流体； 而努森数介于0.1和10时， 属于过渡区； 努森数大于10时， 采用分子假设， 直接用波尔兹曼方程(Boltzmann equation)来描述流体。 ^[2]

Wi

魏森贝格数是以Karl Weissenberg命名的，缩写为Wi或We，具体是指在粘弹性流动研究中使用的无量纲数，其中无量纲数比较了粘性力与弹力。可以从多角度给出魏森贝格数的定义，但通常由流体的应力松弛时间与具体的加工时间的关系给出。

例如，针对简单的剪力流，定义为剪切速率和弛豫时间的乘积。使用麦克斯韦模型和Oldroyd模型，弹性力可以写为第一法向力（N1） [1] ：

由于这个数字是通过缩放应力的演变而得到的，它包含剪切或伸长率以及长度尺度的选择

Deborah格数（De）是一个无量纲数，经常用于流变学，以表征在特定流动条件下材料的流动性。虽然Wi类似于De，并且经常在应用技术时有所混淆，但它们具有不同的物理解释。 魏森贝格数表示由变形产生的各向异性或取向的程度，适用于描述具有恒定拉伸历史（如简单剪切）的流动。 相反，Deborah格数应用于描述具有非常规拉伸历史的流动，并且表示弹性能量被储存或释放的速率。

对于稳定且不可压缩的牛顿流体的等温流动，在几何中，我们可以将其单一重要的长度尺度写为：
R=f（Re）

其中R用于表示在无量纲形式下选定的过程变量或过程结果。例如， 对于非稳态流，以给定频率ω为特征，便会出现一个额外的维度：
R= f (Re, ω L / U)
其中无量纲的频率被称为Strouhal数（St），这个数字表示不稳定惯性力与稳定的惯性力的比率。
对于稳定且不可压缩的等温流体的粘弹性流体来讲，额外的流体松弛时间会导致：
R = f (Re, Wi)
由于流动稳定，由粘弹性而产生的无量纲组效果必须是Wi。 对于不稳定的粘弹性流有：
R = f (Re, Wi, ωλ)
其中ωλ是简化的Deborah格数（ω作为在更一般的术语，可以用来表示特征时间的倒数变形过程即1 / T）。 在达到最后一个方程式时，我们可以从Wi，St和De的选择中得出了任意两组（注意St = De /WI）。 当有多个无量纲组，维度分析对我们得出的哪些组别没有限制。
对于广泛类型的粘弹性流体流动，惯性效应通常很小，无论是通过自发（例如熔体的粘稠流动）或通过设计（用于基准测试的粘性Boger流体），Re的作用通常被忽略。 在这种情况下，Strouhal格数可能不太重要，De和Wi变得重要。