题目

https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum/
给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。
难度：中等

思路

1.动态规划，开辟一个mxn的数组，存储当前的最小值，最小值实际就是左和上两者中小较小的加上当前的值。
2.由于每个用过的元素不会二次使用，因此可以直接更新当前的数组，不用新开辟，可以节省内存

解法

1.动态规划。

//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class minPathSumx {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) {
            return 0;
        }

        int rows = grid.length, columns = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[rows][columns];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < rows; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        }
        for (int j = 1; j < columns; j++) {
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
        }
        for (int i = 1; i < rows; i++) {
            for (int j = 1; j < columns; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[rows - 1][columns - 1];
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

2.动态规划，不开辟dp。

//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class minPathSumx {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < columns; j++) {
                if (0 == i && 0 == j) continue;
                else if (0 == i) grid[i][j] += grid[i][j - 1];
                else if (0 == j) grid[i][j] += grid[i - 1][j];
                else grid[i][j] += Math.min(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]);
            }
        }
        return grid[rows - 1][columns - 1];
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)